3.3.2 导数与不等式恒(能)成立数课件-2026届高考数学一轮复习

这是一份3.3.2 导数与不等式恒(能)成立数课件-2026届高考数学一轮复习，共74页。PPT课件主要包含了名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，分离参数法，等价转化法，变式训练，洛必达法则，A组基础巩固，B组能力提升，C组拓展应用选作等内容，欢迎下载使用。
第三讲　导数的综合应用第二课时　导数与不等式恒(能)成立
提能训练　练案[19]
考点突破 · 互动探究
名师点拨：分离参数法解决恒成立问题的策略1．分离变量．构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．2．a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.
【变式训练】(2026·常州模拟)已知函数f(x)＝(mx－1)ex(m∈R)在x＝0处取得极值．(1)求m的值；
[解析]　(1)由f(x)＝(mx－1)ex，可得f′(x)＝(mx＋m－1)ex，由f′(0)＝(m－1)e0＝0，解得m＝1，此时f(x)＝(x－1)ex，f′(x)＝xex，令f′(x)>0，得x>0，令f′(x)0，f(x，a)≥0恒成立⇔g(a)≥0.(2)如果f(x，a)有最大值g(a)，则f(x，a)0，可得e≤xg(e)＝0，与题意不符，综上，实数m的取值范围为(－∞，1].
双变量的恒(能)成立问题
(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若对∀x1，x2∈[1，e]，不等式f(x1)≤g(x2)恒成立，求实数a的取值范围．
名师点拨：“双变量”的恒(能)成立问题一定要正确理解其实质，深刻挖掘内含条件，进行等价变换，常见的等价转换有：(1)∀x1，x2∈D，f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)max.(2)∀x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)min.(3)∃x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)max.
(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若∀x1，x2∈[0,4]，不等式|f(x1)－f(x2)|0都有f(x)>ax成立，求实数a的取值范围．[解析]　解法一：令φ(x)＝f(x)－ax＝(x＋1)ln(x＋1)－ax(x>0)，则φ′(x)＝ln(x＋1)＋1－a.∵x>0，∴ln(x＋1)>0.①当1－a≥0，即a≤1时，φ′(x)>0，∴φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，∴φ(x)>0恒成立，故a≤1满足题意．
②当1－a1时，令φ′(x)＝0，得x＝ea－1－1，∴x∈(0，ea－1－1)时，φ′(x)0，∴φ(x)在(0，ea－1－1)上单调递减，在(ea－1－1，＋∞)上单调递增，∴φ(x)min＝φ(ea－1－1)0恒成立矛盾，故a>1不满足题意．综上有a≤1，故实数a的取值范围是(－∞，1]．
【变式训练】已知函数f(x)＝x(ex－1)－ax2(a∈R)．(1)若f(x)在x＝－1处有极值，求a的值；(2)当x>0时，f(x)≥0，求实数a的取值范围．
(2)解法一：当x>0时，f(x)≥0，即x(ex－1)－ax2≥0，即ex－1－ax≥0，令φ(x)＝ex－1－ax(x>0)，则φ(x)min≥0，φ′(x)＝ex－a.①当a≤1时，φ′(x)＝ex－a>0，∴φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴φ(x)>φ(0)＝0，∴a≤1满足条件．
②当a>1时，若01)，∴g′(a)＝1－(1＋ln a)＝－ln a0时，f′(x)0，使得f(x)≤ax成立，求实数a的取值范围．
(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值为1，证明：∀b∈R，f(x)≤g(x)．
2．(2026·江西三新教研共同体联考)已知函数f(x)＝xex－ln x－x－1.(1)已知f(x)的导函数为f′(x)，证明：f′(x)＝0有唯一实数解；
(1)若a＝1，求函数f(x)的最小值；(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，求函数h(x)的单调区间；(3)若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f(x0)