重庆市育才中学2026届高三下学期5月高考模拟考试（一）数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市育才中学2026届高三下学期5月高考模拟考试（一）数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了试卷由整理排版等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．试卷由整理排版．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知复数在复平面内对应的点坐标为，为的共轭复数，则=（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 已知集合则x∈B是x∈U的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若函数是奇函数，则（ ）
A. 2B. 1C. 0D. -1
4. 已知向量，若，则||的最小值为（ ）
A. 4B. 2C. 1D.
5. 在正四棱台中，，若侧棱与底面的夹角为，则该四棱台的体积为（ ）
A. B. 112C. D.
6. 已知，且为关于t的方程的一个根，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数满足则（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 若客户M准备在银行存入本金1万元，存期为n年，年利率为x，银行存款有单利计息（单利本利和=本金+本金×利率×时间）和复利计息两种方案，客户M经过考虑选择了复利计息的方案，其实这背后蕴藏着一个著名的伯努利不等式：. 已知数列的前n项和为，，若对任意的，恒成立，则λ的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（ ）
A. 从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是五月份
B. 这10个月营业额的极差为37万元
C. 前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差
D. 这10个月营业额数据的下四分位数为23
10. 已知O为坐标原点，双曲线，其左右焦点分别为，过的直线与C的右支交于两点，与两条渐近线分别交于两点，在x轴上方，过点A作两条渐近线的垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 双曲线C的离心率为
C. D.
11. 已知函数的定义域为，且对于任意实数，恒有，当时，有，函数满足，则（ ）
A.
B. 是的充分不必要条件
C.
D. 任意，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中的系数为___________．（用数字作答）
13. 在平面坐标系中，，动点满足，则的面积的最大值为___________．
14. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，E、F、G、H分别是四边的中点．现将它通过翻折后围成一个正四面体（围成的正四面体的表面中，纸片无任何重叠）．若折痕用虚线段连接，则这样的虚线段需要连_______条（用数字作答）；若一个小球可以在正四面体内任意滚动，且小球与正四面体所有接触点形成的轨迹的图形面积为，则该小球的半径___________．
四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知.
（1）求的最小正周期及单调增区间；
（2）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，钝角A满足，点D为线段BC上一点，且，求AD的长．
16. 在递增数列中，.
（1）求的值，并证明：数列是等差数列；
（2）若等比数列中，，数列的前项和，证明：.
17. 已知函数的图象在点处的切线方程为．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，，若函数仅有一个零点，求的取值范围．
18. 在近期的中东冲突中，某武装力量的一种精准制导导弹的命中率为，各枚导弹是否命中相互独立．
（1）若对某一处军事设施同时发射3枚导弹，记事件A为“恰有两枚导弹命中目标”，事件B为“第二枚导弹命中目标”，判断A与B是否相互独立；
（2）若对某一处军事设施同时发射10枚导弹，记随机变量X为导弹命中的数量，求使取最大值时k的值；
（3）现有一个敌方高防御目标需要两枚导弹命中才可以被击毁，若某指挥官制定了如下战略：恰好击毁目标即停止行动，且发射导弹总数不超过枚，记停止行动时发射的导弹数为Y，求．
19. 如图1，平面平面，是平面内的动点，且是边长为2的等边三角形．
（1）若，求证：；
（2）若记点的轨迹为曲线．
（i）求曲线的方程，并说明是什么曲线；