2026年江苏省连云港市灌南县中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省连云港市灌南县中考数学一模试卷（含答案+解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，−2026的相反数是( )
A. 2026B. 12026C. −2026D. −12026
2.2025江苏省城市足球联赛(简称“苏超”)火爆出圈，苏超新赛季连云港队揭幕战4月11日在连云港市体育中心体育场打响，据统计，比赛现场观众人数达29000人，29000用科学记数法表示为( )
A. 2.9×103B. 2.9×104C. 29×103D. 0.29×105
3.“堑堵”是古代数学名词，指一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体图形，即两底面为直角三角形的三棱柱.如图水平放置的“堑堵”的主视图为( )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. x5+x5=x10B. b4⋅b4=2b4
C. a6÷a=a6D. (m+2)2=m2+4m+4
5.为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量(单位：本)如下表.根据表中的信息，下列结论正确的是( )
A. 分享的书籍数量的众数是6本B. 分享的书籍数量的平均数是3本
C. 分享的书籍数量的中位数是4本D. 分享的书籍数量的方差是2.5
6.如图，在⊙O中，∠AOC=56∘，则∠ABC的度数为( )
A. 28∘
B. 29∘
C. 34∘
D. 112∘
7.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价适等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文.问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为( )
A. 7x=9yx−y=36B. 9x=7yx−y=36C. 7x=9yy−x=36D. 9x=7yy−x=36
8.如图，分别经过原点O和点A(4,0)的动直线a，b，其夹角∠OBA=30∘，点M是OB中点，连接AM，则AM的最小值是( )
A. 3+1B. 2 3+2C. 2 3−2D. 4 3−4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若分式2026x−2有意义，则x应满足的条件是 .
10.因式分解：x2−2x= .
11.点P(−1,x2+1)在第 象限.
12.2026年中国国产AI工具已形成规模化落地态势.小明妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”.若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是 .
13.若关于x的方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .
14.六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形.六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等，在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图(如图所示)的性质进行研究，测得边长AB= 3，那么图中四边形GCHF的面积是 .
15.在如图所示的“赵爽弦图”中，若正方形ABCD与正方形EFGH的面积之比为17：9，直角三角形中∠ADF=θ，则tan2θ= .
16.设m，n为实数，且W=2m2+2mn+n2−m−2n+2有最小值，则W的最小值为 .
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：|−2|+(π−1)0− 16.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−aa+2)÷a2−4a2+2a+4，其中a=3.
19.(本小题6分)
解不等式组：2x+3≤−5x−23−1−x2>1.
20.(本小题8分)
某校数学兴趣小组为了增进对古今中外数学文化的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公.兴趣小组收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成A，B，C，D四张卡片(除画像外，其余完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.
(1)从中随机抽取一张，抽到数学家欧拉的概率为______.
(2)从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率.
21.(本小题10分)
2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日.为进一步加强安全教育工作，提升中小学生安全防范意识和自我保护能力，某校采取自愿报名的方式，组织了安全教育知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩(单位：分，满分100分，均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中B组共有12个成绩，从高到低分别为：
89，88，88，87，86，85，85，84，84，83，81，80.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)B组的平均分为______分；
(2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；
(3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.
22.(本小题10分)
国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展.某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元.
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过240元；则最多可以购买多少根跳绳？
23.(本小题10分)
如图①，在四边形ABCD中，BA=BC，DA=DC，BD和AC交于点O，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段AC就是它的一条对角线.
(1)求证：AC⊥BD.
(2)下列条件能够判定四边形ABCD是筝形的有______.(将所有正确的序号填在横线上)
①AB=CD且AD=BC；
②AB=BC且∠BAD=∠BCD；
③∠ABD=∠CBD且AC⊥BD；
④AC⊥BD且OB=OD.
(3)如图②，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=CD，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形ABCD内部找一点P，连接PB，PD，使折线B−P−D恰好将筝形ABCD的面积分为相等的两部分.(保留作图痕迹，不写作法)
24.(本小题10分)
小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，OA=2,OD=2 3，以点O为圆心，OA长为半径作AC，连接BF.
(1)求y=kx的解析式；
(2)求图中阴影部分面积之和.
25.(本小题10分)
图1是中国社会主义青年团第一次全国代表大会纪念馆广场的主雕塑，将其抽象为如图2所示的平面示意图，四边形EFMN，DCKL为两个全等的平行四边形基座，基座上方承托着一面团旗，已知∠F=70∘，EF=5.74m，雕塑总高(点A到EN的距离)为9.9m，基座上的团旗柱AG=4.79m，点E，N，L，D在同一水平线上.
(1)求平行四边形基座的高度；
(2)请通过计算说明团旗柱AG与斜面MN的位置关系.
(结果精确到0.1m.参考数据：sin70∘≈0.94，cs70∘≈0.34，tan70∘≈2.75)
26.(本小题12分)
定义：如果二次函数y=ax2+bx+c的最小值大于或者等于0，我们就说这个二次函数的值恒大于等于0.
(1)如果二次函数y=ax2+bx+c的值恒大于等于0，那么a______0，且b2−4ac______0；(填“>”“0)与x轴交于A、B两点(A在B)的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求A、B两点的坐标.
(2)如图，直线y2=3x+1与抛物线y1的图象交于D、E两点，其中E点的横坐标为−2.
①当y1>y2时，根据图象求出x的取值范围.
②连接AD，G为线段AB上一动点(不与A、B重合)将△ADG沿DG翻折至△A′DG，使A与A′重合，A′点落在x轴的下方，其中A′D交线段AB于点H，求GHAG的最小值.
(3)将抛物线y1沿x轴向上翻折，所得新抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内(包括边界)恰好有13个整点(点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为“整点”)，求m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2026的相反数是2026.
故选：A.
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：29000=2.9×104.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|−1且m≠0.
故答案为：m>−1且m≠0.
根据方程有两个不相等的实数根得到Δ>0且m≠0，代入计算解答即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
14.【答案】2 3.
【解析】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB=BC=AF= 3，∠ABC=180∘−360∘6=120∘，
∴∠BAC=12(180∘−∠ABC)=30∘，
∴∠GAF=120∘−30∘=90∘，
同理可得，∠AFB=30∘，
在Rt△FAG中，FG=AFcs∠AFB= 3 32=2，
同理可求得，FH=CG=CH=2，
∴FG=CG=CH=FH，
∴四边形GCHF是菱形，
∴四边形GCHF的面积=CG⋅AF=2 3.
故答案为：2 3.
证明四边形CGFH是菱形，求出CG可得结论．
本题主要考查了正多边形与圆，菱形的面积等，掌握其相关知识点是解题的关键
15.【答案】815.
【解析】解：取AD的中点O，连接OF，再过F作FH⊥AD于H，
∵正方形ABCD与正方形EFGH的面积之比为17：9，
∴正方形ABCD与正方形EFGH的边长之比为 17：3，
如图，令AD= 17a，EF=3a，
∵∠AFD=90∘，
∴OA=OD=OF= 172a.
∴∠OFD=∠ADF=θ.
∴∠AOF=∠OFD+∠ADF=2θ.
∵赵爽弦图，
∴AF=DE，
设AF=DE=x，则DF=EF+DE=3a+x，
∵在Rt△AFD中，AF2+DF2=AD2，
∴x2+(3a+x)2=17a2，
∴x=a，x=−4a(舍去)，
∴AF=DE=a，
∴DF=4a，
∴HF=a⋅4a 17a=417 17a.
∴OH= OF2−HF2=1534 17a.
∴tan∠AOF=tan2θ=HFOH=417 17a1534 17a=815.
故答案为：815.
根据题意，取AD的中点O，连接OF，再过F作FH⊥AD于H，先表示出两个正方形的边长，然后得到∠AOF=2θ，再利用三角函数和勾股定理，分别求出OH，HF，利用锐角三角函数求出结果．
本题主要考查了勾股定理的应用、解直角三角形，解题时要熟练掌握并能灵活运用勾股定理是关键．
16.【答案】34.
【解析】解：由题意得，W=2m2+2mn+n2−m−2n+2
=2m2+(2n−1)m+n2−2n+2
=2[m2+(n−12)m+(2n−1)216]+12n2−32n+158
=2(m+2n−14)2+12(n−32)2+34.
又∵(m+2n−14)2≥0，(n−32)2≥0，
∴W=2(m+2n−14)2+12(n−32)2+34≥34，
∴W的最小值为34.
故答案为：34.
依据题意得，W=2m2+2mn+n2−m−2n+2=2m2+(2n−1)m+n2−2n+2=2[m2+(n−12)m+(2n−1)216]+12n2−32n+158=2(m+2n−14)2+12(n−32)2+34，结合(m+2n−14)2≥0，(n−32)2≥0，从而可得W=2(m+2n−14)2+12(n−32)2+34≥34，进而可以得解．
本题主要考查了配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题时要熟练掌握并能灵活运用配方法是关键．
17.【答案】解：原式=2+1−4
=3−4
=−1.
【解析】利用绝对值的性质，零指数幂及算术平方根的定义计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】2a−2，2.
【解析】解：(1−aa+2)÷a2−4a2+2a+4，
=a+2−aa+2⋅(a+2)2(a+2)(a−2)
=2a+2⋅a+2a−2
=2a−2，
当a=3时，原式=23−2=2.
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=3代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】不等式组的解集为无解．
【解析】解：解不等式2x+3≤−5，
得x≤−4，
解不等式x−23−1−x2>1，
得x>135，
∴不等式组的解集为无解．
先求出两个不等式的解，再同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求出不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是根据解不等式组的方法来计算．
20.【答案】14 16
【解析】解：(1)直接根据概率公式求解可得：抽到数学家欧拉的概率为14.
故答案为：14；
(2)根据题意，列表如下：
由列表可知共12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片都是中国数学家的情况有2种，
∴两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率为212=16.
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)列表可得所有等可能结果，从表格中得出两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率，从而得出答案．
本题考查的是概率公式的应用，利用列表或画树状图求解随机事件的概率是关键．
21.【答案】85 40;82 125名
【解析】解：(1)(89+88+88+87+86+85+85+84+84+83+81+80)÷12=85(分)，
∴B组12个成绩的平均数为85分，
故答案为：85；
(2)12÷30%=40，
∴本次被抽取的所有成绩的个数为40，
∴成绩从高到低排列，中位数为第20和第21位学生成绩的平均数，
∵A组人数为40×25%=10(人)，
∴中位数为：83+812=82分，
故答案为：40，82；
(3)用总人数乘以本次竞赛成绩90分及以上的学生的百分比可得：
500×25%=125(名)，
答：估计本次竞赛的获奖人数为125名．
(1)根据平均数的公式计算即可；
(2)用B组数据的个数除以所占的比例即可得到抽查的总数量；根据中位数的定义求出中位数；
(3)利用样本百分比代表总体的百分比，计算出本次竞赛的获奖人数．
本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元 最多可以购买24根跳绳
【解析】解：(1)设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意得：2x+5y=324x+3y=36，
解得：x=6y=4，
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；
(2)设购买m根跳绳，则购买(48−m)个毽子，
依题意得：6m+4(48−m)≤240，
解得：m≤24，
所以最多可以购买24根跳绳．
(1)设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m根跳绳，则购买(48−m)个毽子，根据“购买的总费用不能超过240元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】如图①中，在四边形ABCD中，BA=BC，DA=DC，
∴点B，D在线段AC的垂直平分线上，
∴AC⊥BD ②③④ 如图②中，点P即为所求．

【解析】(1)证明：如图①中，在四边形ABCD中，BA=BC，DA=DC，
∴点B，D在线段AC的垂直平分线上，
∴AC⊥BD；
(2)解：①∵AB=CD，AD=BC，
∴无法判断四边形ABCD是筝形．
故①错误；
②由AB=BC，∠BAD=∠BCD，能判定四边形ABCD是筝形．
故②正确；
③由∠ABD=∠CBD且AC⊥BD，
可以判断BD垂直平分线段AC，推出BA=BC.DA=DC，
四边形ABCD是筝形，
故③正确；
④由AC⊥BD且OB=OD，
能判断出AC垂直平分线段BD，推出AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD是筝形；
故④正确．
故答案为：②③④；
(3)解：如图②中，点P即为所求．
(1)根据线段垂直平分线的判定方法判断即可；
(2)根据筝形的定义和线段垂直平分线的定义，可作判断；
(3)利用三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形即可作出图形
本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的判定和性质，新定义，熟练掌握“筝形”的定义，正确地作出图形是解题的关键．
24.【答案】y= 3x 3 3−23π
【解析】解：(1)连接AC交OD为G，
∵四边形AOCD是菱形，OA=2,OD=2 3.
∴OG= 3,AC⊥OD.
∴AG=1.
∴A( 3,1)，将点A( 3,1)代入反比例函数y=kx，
得1=k 3，解得k= 3，
∴反比例函数的解析式为y= 3x；
(2)∵OA=2，OD=2 3，AG=1，
∴sin∠AOG=AGOA=12，
∴∠AOG=30∘，
由菱形的性质知：∠AOG=∠COG=30∘，
∴∠AOC=60∘，
∴S菱形AOCD=AG×OD=1×2 3=2 3，
∵S扇形AOC=60π×22360=23π，
令OE、BF的交点为H，
由菱形OBEF知，S△FHO=S△BHO，
∵S△BHO=|k|2= 32，
∴S△FBO=2× 32= 3，
∴S阴影=S△FBO+S菱形AOCD−S扇形AOC
= 3+2 3−23π
=3 3−23π.
(1)利用菱形的性质求得A( 3,1)，将A( 3,1)代入y=kx中即可求解；
(2))先计算出S菱形AOCD=2 3，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合k的几何意义可求出S△FBO= 3，从而问题即可解答．
本题属于反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的图象与性质，勾股定理，菱形性质，扇形面积等，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
25.【答案】5.4m 团旗柱AG与斜面MN平行
【解析】解：(1)基座由两个全等的平行四边形组成，如图，过点F作FP⊥ED于点P.
∴FC//ED，
∴∠EFG=∠FEP=70∘，
在Rt△EFP中，sinFEP=sin70∘=PFEF=PF5.74≈0.94，
解得PF≈5.4，
∴平行四边形基座的高度约为5.4m；
(2)如图，过点A作AQ⊥GF于点Q.
∴AQ=9.9−5.4=4.5(m)，
在Rt△AGQ中，sin∠AGQ=AQAG=≈0.94，
∴∠AGQ=70∘，
∵∠EFG=70∘，
∴团旗柱AG//EF，
∵基座EFMN是平行四边形，
∴MN//EF，
∴AG//MN，
即团旗柱AG与斜面MN平行．
(1)过点F作FP⊥ED于点P，根据平行线的性质得出∠EFG=∠FEP=70∘，根据三角函数定义得出sinFEP=sin70∘=PFEF=PF5.74≈0.94，求出PF即可；
(2)过点A作AQ⊥GF于点Q，求出AQ=9.9−5.4=4.5(m)，解直角三角形得出∠AGQ=70∘.根据平行线的性质证明AG//EF.根据平行四边形的性质得出MN//EF，根据平行公理得出AG//MN，即可得出答案．
本题主要考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，平行四边形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
26.【答案】>;≤ 二次函数y=2x2−3x+2的值恒大于0；理由：二次函数y=2x2−3x+2，
∵a=2，b2−4ac=−70，b2−4ac≤0；
故答案为：>，≤；
(2)二次函数y=2x2−3x+2的值恒大于0；
理由：二次函数y=2x2−3x+2，
∵a=2，b2−4ac=−7