安徽省县中联盟&皖北五校2026届高三5月检测数学试卷含答案（word版）

这是一份安徽省县中联盟&皖北五校2026届高三5月检测数学试卷含答案（word版），共10页。试卷主要包含了C 第一步， ABD A 选项， 11 分等内容，欢迎下载使用。
2. B 由 z=5i1+2i=5i1−2i1+2i1−2i=10+5i5=2+i ,得 z=5 . 故选 B.
3. C 由等差、等比数列的性质可知: a1013=a1+a20252=1014,b1014=b1b2027=1014 ,所以 lga1013b1014= lg10141014=12 . 故选 C.
4.D 因为 a//b ,向量平行的充要条件,可得 sinθ×2−1×csθ−2sinθ=0 ,展开化简: 2sinθ−csθ+2sinθ= 0,即 4sinθ=csθ . 若 csθ≠0 ,则 tanθ=sinθcsθ=14 ; 若 csθ=0 ,则 sinθ=±1 ,代入上式不成立,故 tanθ=14 . 2sinθcsθ+cs2θ1+tanθsin2θ+cs2θ=2tanθ+11+tanθtan2θ+1 ,将 tanθ=14 代入上式,原式 =32÷8564=32×6485=9685 . 故选 D.
5.C 第一步:由频率分布，区间 [350,450) 的频率为 0.34+0.34=0.68 ，而 Pμ−σ1,y>1 .
比较 x 与 y:x−y=lg34−lg45=lg4lg3−lg5lg4 . 由基本不等式: lg3⋅lg5y>1 . 比较 z 与 1 :
由 z=lgxy ,且 y1 ,所以 zy>z . 故选 B.
7. B 二项式 1+2xn 的展开式的通项为 Tr+1=Cnr2xr ,故各项系数为 ar=Cnr⋅2rr=0,1,⋯,n . 由题意, 系数最大值为 80 ，且在 r=m 与 r=m+1 处同时取得，因此有 am=am+1=80 ，且对任意 r ， ar≤80 . 由 am= am+1 得 Cnm⋅2m=Cnm+1⋅2m+1 ,化简得 Cnm=2Cnm+1 . 利用组合数公式 Cnm+1=Cnm⋅n−mm+1 ,代入得 Cnm=2⋅Cnm⋅ n−mm+1 ,由于 Cnm≠0 ,两边约去得: 1=2⋅n−mm+1⇒m+1=2n−m⇒3m+1=2n . 因此: n=3m+12 . 为使 n 为整数, 3m+1 需为偶数,故 m 为奇数. 令 m=2t+1 ( t 为非负整数),则 n=32t+1+12=3t+2 . 代入 am=80 得 C3t+22t+1⋅22t+1=80 . 分别取 t=0,1,2 计算: t=0:n=2,m=1,C21⋅21=2×2=4≠80.t=1:n=5,m=3,C53⋅23 =10×8=80 ,符合条件. t=2:n=8,m=5,C85⋅25=56×32=1792>80 ,不满足最大值为 80 . 因此 n=5 时,系数 a3=a4=80 ,且其他系数均小于 80a0=1,a1=10,a2=40,a5=32 ,满足题意. 故选 B.
8. A 由 BF1⋅BA=AB2 ，可知 BA+AF1⋅BA=AB2 ，即 BA2+AF1⋅BA=AB2 ，故 AF1⋅BA=0 ， 所以 AF1⊥AB . 因为 e=ca=22 ,所以 c=22a ,即 c2=12a2 . 设 AF2=x,x>0 ,则 BF2=λx ,由椭圆定义可得 AF1=2a−x,BF1=2a−λx . 在 Rt△AF1F2 中, AF12+AF22=F1F22 ,所以 2a−x2+x2=4c2 ,即 4a2−4ax+x2+x2=2a2 ,化简得 x−a2=0 ,即 x=a ,所以 AF1=a,AB= AF2+BF2=λ+1x=λ+1a,BF1=2−λa . 在 Rt △AF1B 中, AF12+AB2=BF12 ,可得 a2 +λ+12a2=2−λ2a2 ,即 1+λ2+2λ+1=4−4λ+λ2 ,解得 λ=13 . 故选 A.
9. AC fx=sin2x⋅csπ3−cs2x⋅sinπ3+3cs2x=12sin2x−32cs2x+3cs2x=12sin2x+ 32cs2x=sin2x+π3.
选项 A: 正弦型函数周期公式 T=2πω ，本题中 ω=2 ，因此 T=2π2=π ，该选项正确；
选项 B:当 x∈0,π2 时， 2x+π3∈π3,4π3 ，正弦函数 y=sint 在 π3,π2 上递增，在 π2,4π3 上递减， 因此 fx 在 0,π2 上不单调,该选项错误;
选项 C:正弦型函数的对称轴满足 2x+π3=π2+kπk∈Z ，令 k=0 ，解得 x=π12 ，故直线 x=π12 是函数图象的对称轴，该选项正确；
选项 D:图象平移遵循 “左加右减，只针对自变量 x ”， y=2sin2x 向左平移 π6 个单位后，解析式为 y= 2sin2x+π6=2sin2x+π3 ,与原函数 fx=sin2x+π3 振幅不同,并非同一函数,该选项错误. 故选 AC.
10. ABD A 选项: 在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中,因为 B1C//A1D,B1C 亡平面 A1BD,A1D⊂ 平面 A1BD ,所以 B1C// 平面 A1BD ,即点 P 到平面 A1BD 的距离为定值,故四面体 A1PBD 的体积为定值, A 选项正确; B选项:设 B1P=λB1C,λ∈0,1 ，由向量运算 AP=AB+BB1+B1P=AB+AA1+λBC−BB1=AB+ AA1+λAD−AA1=AB+λAD+1−λAA1 ,如果 AP=AB+23AD+13AA1 ,对比系数得: λ=23,1−λ =13 ,满足 λ=23∈0,1 ,因此在线段 B1C 上存在这样的点 P ,故 B 选项正确;
C 选项: 在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中, AC 与 B1D1 为异面直线,且 B1D1//BD,AC⊥BD ,设 AC 与 BD 交于点 M ,显然过 M 点可以作两条直线与 AC,BD 所成角均为 π4 ,即过 M 点可以作两条直线与 AC,B1D1 所成角均为 π4 ,将这两条直线平移过点 P ,得到过点 P 有两条直线与 AC,B1D1 所成角均为 π4,C 选项错误; D 选项: 若 AB=AD=1,AA1=2 ,长方体的外接球的球心 O 是体对角线 BD1 的中点,直径为体对角线长: BD1=AB2+AD2+AA12=2 ,因此外接球半径 R=1.O 到平面 A1BD 的距离为 d ,则点 D1 到平面 A1BD 的距离为 2d . 在三棱锥 D1−A1BD 中, BD=AB2+AD2=2,A1B=A1D=AB2+AA12=3 ,即 S△A1BD =12BD⋅A1B2−12BD2=52 , 又 VD1−A1BD=VB−A1D1D ,即 13S△A1BD⋅2d=13S△A1D1D⋅AB ,解得 d= 1010 ,则平面 A1BD 截长方体 ABCD−A1B1C1D1 的外接球所得截面圆的半径 r=R2−d2=31010 ,其面积为 πr2=9π10,D 选项正确. 故选 ABD.
11. ACD 对于 A,设 Px,y ,则 −1≤x≤1,PA2+PB2+PC2=x+12+y−22+x+32+ y2+x−22+y+22=3x2+y2+4x+22=4x+25≥21 ,故 A 正确; 对于 B ,将圆 O 与圆 D 的方程作差可得两圆公共弦的方程为 2x+y−1=0 ,点 O 到公共弦的距离为 −122+12=55 ,所以公共弦长为 212−552=455 ,故 B 错误; 对于 C ,直线 AB 的方程为 x−y+3=0 ,连接 OM,ON,OQ ,则 OM⊥QM , ∠MQN=2∠MQO . 在 Rt △OMQ 中, sin∠MQO=OMOQ=1OQ ,当 OQ⊥AB 时, OQmin=312+−12 =322 ，从而 sin∠MQO 取最大值 23 . 因为 ∠MQO 为锐角，所以 ∠MQO 最大时 ∠MQN 最大，又 ∠MQO 最大时 sin∠MQO=230 ， fx 在 R 上单调递增. 又 f0=0 ，则当 x