云南省西南名校联盟2026届“3+3+3”高考备考诊断性联考（五）数学试卷含解析（word版）

这是一份云南省西南名校联盟2026届“3+3+3”高考备考诊断性联考（五）数学试卷含解析（word版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【解析】
1. 命题 p:∃x>1 ,使 x31 ,都有 x3≥1 ,故选 A.
2. z=2a−i ,由题意 z 的实部与虚部相等,所以 2a=−1 ,解得 a=−12 ,故选 B.
3. 各选项中,选项 A 零向量不能作为基底,选项 B 中 e2=−e1 ,选项 C 中 e2=2e1 ,两个平面向量共线,而选项 D 的两个平面向量不共线,所以可以作为基底,故选 D .
4. fx 是 R 上的减函数, ∴a>0a2≤1 ,解得 0f0=0 , D 正确,故选 BCD.
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
【解析】
12. 椭圆 C 的长轴长为 25 .
13. 由任意角三角函数的定义得 csα=33,tanα=2 ,由二倍角公式得 tanα1+cs2α=tanα2cs2α =322 .
14. 前三次取球颜色完全相同可为: (红, 红, 红)、(黑, 黑, 黑), ①: (红, 红, 红) 第一次取红球的概率 P=27 ，因为取完后放回并放入 3 个红球，此时盒子中有 5 个红球， 5 个黑球,共 10 个球,第二次取红球的概率 P=12 ,此时盒子中有 8 个红球,5 个黑球,共 13 个球,第三次取红球的概率 P=813 ,所以前三次均取出红球的概率为 P1=27×12×813=891 ; ②: (黑,黑,黑) 第一次取黑球的概率 P=57 ,取完后放回并放入 3 个黑球,此时盒子中有 2 个红球,8 个黑球,共 10 个球,第二次取黑球的概率 P=45 , 此时盒子中有 2 个红球,11 个黑球,共 13 个球,第三次取黑球的概率 P=1113 ,所以前三次均取出黑球的概率为 P2=57×45×1113=4491 ,故前三次取出球的颜色不完全相同的概率为 1−891−4491=3991=37 .
四、解答题 (本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分 13 分)
解: (1) 由正弦定理 asinA=bsinB ,可得 asinB=bsinA . (2 分)
又因为 asinB=bcsA ,且 b≠0 ,可得 sinA=csA ,即 tanA=1 ,(4 分)
A∈0,π ,所以 A=π4 . (6 分)
(2)因为 AB=2AC ，设 AC=m ，则 AB=2m ，
又因为 BD=2173 ，由角平分线定理得: CD=173 ， ∴BC=17 .(9 分)
由 (1) A=π4 ,由余弦定理: AB2+AC2−BC2=2AB⋅AC⋅csA ,
得: 5m2−17=22m2 ,解得: m2=5+22 , (11 分)
S△ABC=12AB⋅AC⋅sinA=12m⋅2m⋅sinπ4=2+522. (13 分)
16. (本小题满分 15 分)
(1)证明:因为 AB=3,AS=4,SB=5 ，
所以 AB2+AS2=SB2 ,所以 AB⊥AS . (3 分)
又 AB⊥AD ,且 AS∩AD=A ,
AS,AD⊂ 平面 SAD ,
所以 AB⊥ 平面 SAD . (7 分)
(2)解:因为 AD=AS=4 ， SD=42 ，
所以 AD2+AS2=SD2 ,所以 AD⊥AS . (9 分)
由 (1) 知 AB⊥ 平面 ADS ,以 A 为坐标原点, AD,AS,AB 所在直线分别为 x,y,z 轴, 建立空间直角坐标系,则 D4,0,0,B0,0,3,C4,0,32,M0,3,34 ,(11 分)
所以 DB=−4,0,3,MC=4,−3,34 .
设直线 BD 与直线 MC 所成角为 θ ，
csθ=DB⋅MCDBMC=5545×4094=11409409,
直线 BD 与直线 MC 所成角的余弦值为 11409409 . (15 分)
17. (本小题满分 15 分)
解: (1) 因为 f′x=1x+2x+a , (2 分)
所以 f′1=a+3 . (4 分)
因为函数 fx 在点 1,f1 的切线斜率为 2,
所以 a+3=2 ,解得 a=−1 . (7 分)
(2) f′x=1x+2x+a=2x2+ax+1xx>0 ，
当 a≥−22 时,
对任意 x>0 有 2x2+ax+1≥0 ,即 f′x≥0,fx 单调递增;(10 分)
当 a