2026届高考一轮复习物理实验解读与针对性训练含答案

这是一份2026届高考一轮复习物理实验解读与针对性训练含答案，共5页。
【实验解读】
一、教材实验解读
1.实验目的
（1）练习使用打点计时器.
（2）掌握瞬时速度的测量方法.
（3）能运用v－t图像探究小车速度随时间变化的规律.
2.实验器材
电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端固定有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源、复写纸.
【特别提醒】两种打点计时器对比：
实验装置图：
【特别提醒】（1）.不需要平衡摩擦力。
（2）.不需要满足悬挂砝码质量远小于小车质量。
3.实验步骤
（1）按照实验装置图，把打点计时器固定在长木板上无滑轮的一端，连接好电源.
（2）把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，将纸带穿过打点计时器，并固定在小车后面.
（3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车.
（4）小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带.
（5）更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析.
4.数据处理
（1）匀变速直线运动的判断
沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2（T为相邻两计数点间的时间间隔）.
（2）由纸带求物体运动的瞬时速度
根据匀变速直线运动在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度来计算，即vn＝xn＋xn+12T.
（3）利用纸带求物体加速度的两种方法
①逐差法
若为偶数段，如6段，如图所示，则a1＝x4－x13T2，a2＝x5－x23T2，a3＝x6－x33T2，然后取平均值a＝a1＋a2＋a33，即a＝（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）9T2.
若为奇数段，则最小段往往不用，如5段，可不用第1段，转换为偶数段，则a＝（x4＋x5）－（x2＋x3）4T2.也可以用x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，则a＝a1＋a22＝（x4＋x5）－（x1＋x2）6T2求解.
②图像法
先利用vn＝xn＋xn+12T求出第n个点的瞬时速度（一般要5个点以上），然后作出v－t图像，用图线的斜率求物体运动的加速度.
5.误差分析
6.注意事项
（1）.平行：细绳、纸带与长木板平行。
（2）.靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。
（3）.先后：先接通电源后释放小车，先关闭电源后取下纸带。
（4）.防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止砝码落地及小车与滑轮相撞。
（5）.适当：悬挂的砝码要适当，避免纸带上打出的点太少或过于密集。
（6）区分：区分计时点和计数点。
计时点是指打点计时器在纸带上打下的点；
计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点。
（7）作图：①在坐标纸上，纵横坐标轴上选取合适的单位，避免所描点过密或过疏而导致的误差大。
②仔细描点作出直线。让这些点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点应均匀分布在直线的两侧。
二、拓展创新实验
1.高考启示
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
2.情景拓展
(1)实验器材及速度的测量方法的改进
(2)获得加速度方法的改进
长木板倾斜，靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)靠重物的拉力获得加速度。
(3)计时方法的改进
采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。
【高考典例】
【典例1】（2025北京卷）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。
A．释放小车
B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度 。
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 ；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字）
【典例2】(2023·全国甲卷，23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和eq \(v,\s\up6(－))。表中ΔxAD＝________cm，eq \(v,\s\up6(－))AD＝________cm/s。
(b)
(2)根据表中数据，得到小车平均速度 eq \(v,\s\up6(－)) 随时间Δt的变化关系，如图(c)所示，在所给的图中补全实验点。
(c)
(3)从实验结果可知，小车运动的eq \(v,\s\up6(－))－Δt图线可视为一条直线，此直线用方程eq \(v,\s\up6(－))＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s(结果均保留3位有效数字)。
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________(结果用字母k、b表示)。
【典例3】.[2023·1月浙江选考，16(1)]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
(1)需要的实验操作有________(多选)；
A.调节滑轮使细线与轨道平行
B.倾斜轨道以补偿阻力
C.小车靠近打点计时器静止释放
D.先接通电源再释放小车
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为________m/s(结果保留3位有效数字)。
【针对性训练】
1. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)某实验小组利用图示装置测量物体自由下落的加速度。
（1）图1中的打点计时器使用的电源为（ ）
A. 交流8VB. 直流8V
C. 交流220VD. 直流220V
（2）实验中打出多条纸带，选择其中点迹比较清晰的一条纸带进行数据采集和处理：从第一个点开始每隔1个点作为1个计数点，用刻度尺测量各计数点的位置，并记录在下表中，其中计数点7的位置刻度如图2所示，则其读数为__________cm；对表中数据利用Excel软件进行处理，得到x-t的图像公式为：x=481.3t2+1.00（cm），则根据公式可知物体下落的加速度为_________m/s2（结果保留三位有效数字）
（3）上表中，利用计数点4~5之间和5~6之间的位移之差求得加速度的值为________m/s2；该结果与当地重力加速度（g=9.79m/s2）存在一定偏差，其原因可能是（ ）
A.重锤的质量过大
B.纸带与限位孔之间的摩擦较大
C.电火花计时器的放电火花有漂移
2.(2024·上海徐汇模拟)采用光电门传感器测量速度时，实验装置如图(a)所示，光电门传感器固定在导轨上，使固定有挡光片的小车沿倾斜导轨下滑。
(1)更换宽度Δx不同的挡光片，每次由同一位置静止释放小车，将挡光时间Δt记录在表格内。其中挡光时间最短的应是序号 ，平均速度最小的应是序号 ，挡光片前缘经过光电门时的瞬时速度最接近序号 的平均速度。
(2)将表中平均速度v和挡光时间Δt的数据绘制成v－Δt图像，经计算机拟合得到的函数关系如图(b)所示。则小车运动的加速度a= m/s2(保留3位有效数字)，图像截距0.821 1的物理含义是: 。
3.(2025·重庆巴蜀中学期末)某实验小组用图甲所示的装置“研究匀变速直线运动的规律”，实验步骤如下:
①在斜面上靠近底端的适当位置A处安装光电门，连接数字毫秒计，并确保小球在斜面上运动时球心可以通过光电门发射孔与接收孔的连线;
②用游标卡尺测量小球的直径d;
③将小球从斜面上适当位置B处，由静止开始释放，从数字毫秒计中读出小球通过光电门的挡光时间Δt;
④通过固定在斜面上的刻度尺测出A、B之间的距离l;
⑤改变小球释放位置，重复步骤③④，完成多次测量并记录数据。
(1)用游标卡尺测量小球的直径d时，游标卡尺的读数如图乙所示，则d= mm;某次实验中，测得Δt=11.60 ms，则小球通过光电门的瞬时速度v= m/s(结果保留2位有效数字)。
(2)若采用如图丙所示的图像法求小球的加速度，可以选用 (填正确答案标号)。
A.l－Δt图像B.l－1Δt图像
C.l－1Δt2图像D.l－Δt2图像
(3)根据上述图像得到直线的斜率为k，则小球的加速度为 (用题中出现的字母表示)。
4.(2025·黑龙江大庆模拟)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时速度平方与位移的关系。小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。
某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移x填到表中，设小车各点对应速度的平方为v2，则表中xAD= cm，vB2= m2/s2。
(2)根据表中数据得到小车平均速度v2随位移x的变化关系，如图(c)所示。
(3)从实验结果可知，小车运动的v2－x图线可视为一条直线，此直线用方程v2=kx+b表示，其中k= m/s2，b= m2/s2(结果均保留2位有效数字)。
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，则打出A点时小车速度大小vA= ，小车的加速度大小a= (结果用字母k、b表示)。
6. （8 分）（2025年8月贵州“贵百河”联盟摸底）某同学利用如图甲所示的装置测量木块的加速度。首先将木板倾斜固定在水平面上, 木板抬起一定的角度, 打点计时器固定在木板底端, 将纸带一端固定在木块上, 另一端穿过打点计时器。接通电源, 给木块一沿木板向上的初速度, 在木块运动到最高处前打出的纸带如
乙,测得相邻两计数点之间的距离分别为 x1=14.5 km、x2=11.50 cm、x3=8.51 cm、x4=5.59 cm , 已知纸带上相邻两个计数点间还有四个点未画出,打点计时器使用交流电的频率为 f=50Hz 。

（1）通过数据可得木块的加速度大小 a= _____ m/s2 （保留两位有效数字）
（2）若该同学想继续测量木块与木板间动摩擦因数,则仍需测量下列哪些物理量_____。
A. 木块的质量 m B. 木板抬起的倾角 θ
C. 木块上升的高度 ℎ D. 当地重力加速度 g
（3）该同学按课本“练习与应用”中提到的方法,将图乙中的 4 段纸带剪开贴到坐标纸上,如图丙,发现这些纸带的左上顶点在一条倾斜直线上,说明此物体做_____（选填“匀速”、 “匀减速”、“匀加速”）直线运动。若图丙中直线斜率为 k （其中 k=ΔyΔx,k 无单位）,纸带宽为 d ,则用该方法得到的加速度 a= _____。（用 k 、 d 表示）
高考实验解读与针对性训练
实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系
【实验解读】
一、教材实验解读
1.实验原理与过程
2.实验误差分析与注意事项
3. 作图处理数据的规则
(1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。
(2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。
(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。
【方法点拨】
4种常考处理数据的方法
二、拓展创新实验
【高考启示】
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
创新角度：实验装置的改进
【高考典例】
【典例1】 （2025高考四川卷）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。
（4）以小桶中水体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。
（5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。
【典例2】.(2022·湖南卷，11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线。
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm。
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3位有效数字)。
【针对性训练】
1.（2025年5月宁夏联考）弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件，弹簧在外力作用下发生形变，撤去外力后，弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来工作的。实验室中有五根一模一样的弹簧，某实验小组的两位同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距地悬挂在铁架台的水平横杆上，如图甲所示，1号弹簧下端不挂钩码，2号弹簧下端挂1个钩码，3号弹簧下端挂2个钩码，依此类推，钩码均相同。固定在弹簧下端的轻指针图中未画出。（以下计算结果均保留3位有效数字）
(1)为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与弹簧伸长量的关系，该实验小组同学以1号弹簧末端指针所指的位置为坐标原点，竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立坐标系，其中y轴代表__________（选填“钩码重力mg”“钩码个数n”或“弹簧的伸长量”），x轴代表弹力F。
(2)为了测量弹箒的伸长量，同学A取来一把米尺，将其紧直放置在地上，米尺的100.00cm刻度线刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧伸长量时，弹簧末端指针位置如图乙所示，已知此时弹簧的弹力F=2.00N，则这根弹簧的劲度系数为__________ N/cm。
(3)同学B重新实验，依次测量1号、2号、3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出图像如图丙所示，已知图丙中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数为__________N/m。
2. (2025年1月云南质检)某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳；
③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）；
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为；
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。
完成下列填空：
(1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将____________（填“增大”或“减小”）；
(2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为：___________mm；
(3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制m —L图像；
(4)写出m随L的变化关系：m=____________（用m0、L、k和重力加速度g表示）；
(5)根据图像可得弹簧的劲度系数k=____________（g取，结果保留3位有效数字）。
3．（2025年1月辽宁五校期末联考）某物理兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，设计了如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了32.8g（重力加速度取g=10m/s2）
(1)这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响，这支笔里的弹簧劲度系数为 N/m（保留3位有效数字）。
(2)他们将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 cm。
(3)通过测量，他们作出三根弹簧的总长度与相应所挂重物重力即拉力大小的关系图像（图丁），则一根弹簧的劲度系数k= N/m（保留3位有效数字）。
4．（6分）（2025新疆乌鲁木齐重点高中开学考试）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
(1)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为，如图所示，则是的 倍。
(2)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为，弹簧相对原长的形变量为；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为，则是的 倍。
(3)已知物块质量，当地重力加速度为，该同学测得、，则每根弹簧的劲度系数 。
5.(2024·河北唐山开滦二中高三期末)在“探究弹簧弹力和伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图2甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了水平向左的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
(1)通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图乙中，请作出F－L图线。
图2
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝______cm，劲度系数k＝________N/m。
(3)该同学实验时，把弹簧水平放置。与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：避免弹簧自身所受________对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的________造成实验的误差。
6 .某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图(a)所示的实验装置。实验操作步骤如下：
①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；
②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙；
③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度；
④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度；
⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数，重复步骤④；
⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图(b)所示的x－n图像；
⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取9.80 m/s2。
回答下列问题：
(1)弹簧A、B的劲度系数分别为kA＝______N/m，kB＝________N/m。
(2)若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl＝____________(用kA、kB、G表示)。
高考实验解读与针对性训练
实验3 探究两个互成角度的力的合成
【实验解读】
一、教材实验解读
二、拓展创新实验
【高考启示】
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
常见创新实验方案
(2)合力的获得：弹簧测力计的拉力→力传感器。
【高考典例】
【典例1】（2025高考黑吉辽蒙卷第12题）12. 某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
（1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。
（2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。
A. 水杯质量过小
B. 绳套长度过大
C. 橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
（3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。
【典例2】(2023·全国乙卷，22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并______(多选，填正确答案标号)。
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的____________________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【针对性训练】
1．（6分）（2024年湖南名校联考）某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，该同学的实验步骤为：
（1）在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静止状态，O为OA、OB、OC三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，则________N；
（2）此实验还需记录的有________；
A．两个物块的重力
B．OA、OB、OC的方向
C．OA、OB、OC的长度
（3）由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立；
（4）改变弹簧测力计拉力的大小，重复进行实验，再次验证力的平行四边形定则时，________（填“需要”或“不需要”）保证结点O的位置与第一次相同。
2．（7分）(2024年湖北四市5月联考)
某同学如图甲，用量程为的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力：
（1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
（2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线，使细线的结点与圆环的圆心位置重合；
（3）标出、、的拉力方向，记录弹簧测力计的读数________N；
（4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出、拉力的合力；②由作图结果可得重物的重力为________N（结果保留一位小数）。
（5）保持结点和图钉的位置不变，将弹簧测力计从图甲所示位置逆时针旋转到水平位置的过程中，弹簧测力计的示数将________。
A．逐渐增大B．先增大后减小C．逐渐减小D．先减小后增大
3．（7分）（2024广东名校联盟4月二轮复习联考）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。
（1）如图甲所示，先把两根橡皮筋和细绳的一端连接，结点记为。
（2）用刻度尺测量橡皮筋的原长，记为。
（3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋的上端，用手拉动橡皮筋的自由端，记录此时橡皮筋的长度和结点的位置。
（4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋的自由端，右手拉动细线，使得点两次位置重合，记录此时橡皮筋的长度和__________。
（5）把橡皮筋和细线互换位置再拉动，使________________________________________，记录________________________________________。
（6）根据胡克定律可知，橡皮筋的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力、及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。
4.(2024·北京海淀高三阶段考试)图3甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置图。
图3
下面是实验的主要操作步骤：
a.将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计；
b.沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮条的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，并记录两个拉力F1、F2的大小及方向；
c.再用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，记录测力计拉力的大小及方向。
(1)图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中________表示力F1和F2合力的理论值(选填“F”或“F′”)。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法
(3)本实验中F1、F2的夹角应该是________。
A.大一些好B.适当的大小C.小一些更好
(4)本实验中若用细长的橡皮条替代两根绳套，你认为该办法是________的(选填“可行”或“不可行”)。
(5)本实验与“探究相互作用力的大小关系”的实验都需要用到两个弹簧测力计，请你设计一种两实验通用的选择测力计的方法______________________________。
5.有同学利用如图所示装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，并固定两个光滑的滑轮A和B，三根绳子打一个结点O，各绳另一端均连接钩码，各钩码质量均相等，当系统如图达到平衡时，根据钩码个数可读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
(1)若某次实验中钩码个数N1＝2，N2＝5，则N3可能等于________(填正确答案标号)。
A.2B.4C.8D.9
(2)在实验过程中，关于实验操作和相关要求，下列说法正确的是____________(填选项前字母)。
A.实验中三段绳子应与竖直木板平行
B.实验中需要用天平测出一个钩码的质量
C.在某两次实验中，O点位置可以不同
D.实验中需要用量角器量出三段绳子之间的夹角
(3)通过实验，该同学用作图法作出了两个图，如图甲、乙所示，你认为图示中______(填“甲”或“乙”)是正确的。
6 .某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮(滑轮上侧所在平面与桌面平行)，滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮条、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮条中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮条中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮条两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3；
③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮条中央的细线与橡皮条的结点O静止。
(1)为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是________(填选项前字母)。
A.橡皮条的原长
B.两端橡皮条伸长后的长度
C.钩码的质量
D.三根细线所挂钩码的个数
(2)在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是________(填选项前字母)。
A.连接橡皮条两端点的细线长度必须相同
B.细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上
C.记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向
D.不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
(3)实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
7. （2024广东佛山重点高中3月质检）某实验小组为“验证力的平行四边形定则”，设计了如下三个实验方案：
方案一：实验装置如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，OA为橡皮条，OB和OC为细绳。用两只弹簧秤分别拉和将橡皮条与细绳的结点拉到O点。本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差___________；
A．拉橡皮筋的细绳要稍短一些
B．两个细绳间的夹角越小越好
C．两个弹簧秤的示数要适当大些
D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
方案二：实验装置如图乙所示，弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重力为的重物M，弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端水平向左拉，使结点静止在某位置，在贴于竖直木板的白纸上记录点位置和细线方向，图中弹簧测力计B示数为___________N，此时弹簧测力计示数约为___________N；
方案三：实验装置如图丙所示，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，钩码不会碰到滑轮，改变钩码个数，实验不能完成的是___________。
A．钩码的个数
B．钩码的个数，
C．钩码的个数，，
D．钩码的个数，，
高考实验解读与针对性训练
实验4 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
【实验解读】
一、教材实验解读
方案一 用打点计时器探究加速度与力、质量之间的关系
方案二 用气垫导轨探究加速度与力、质量之间的关系
二、拓展创新实验
【高考启示】
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
拉力传感器、弹簧测力计eq \(――→,\s\up7(替代))“近似等于小盘和砝码的总重力”。
【高考典例】
【典例1】（2025高考山东卷）（6分）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用 （填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度 （结果保留2位有效数字）。
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应 （填“增大”或“减小”）轨道的倾角。
(4)图乙中直线斜率的单位为 （填“”或“”）。
【典例2】．（2025年高考湖南卷）（7分）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下：
（1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示， 。
（2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。
（3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 （保留2位有效数字）。
（4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为 （用题中给出的物理量表示）。
（5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将 （填“增大”“减小”或“不变”）。
【典例3】. （2025高考广西卷）（8分）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种实验方法是____。
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持_____。
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a—F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比_____。
【典例4】．（2025高考安徽卷）（6分）某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车 。（选填正确答案标号）
a.能在轨道上保持静止
b.受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
c.不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
(2)利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器上，箱体沿竖直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力和物体的加速度a，并将数据实时传送到计算机。
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的和a随时间t变化的散点图，以竖直向上为正方向。时，物体处于 （选填“超重”或“失重”）状态；以为横轴、a为纵轴，根据实验数据拟合得到的图像为图丁中的图线a、
②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其图像为图丁中的图线 。（选填“b”“c”或“d”）
【典例5】.（2025年1月浙江选考题） “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
（1）如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为，打下计数点3时小车速度为_____（保留三位有效数字）。
（2）下列说法正确的是_____（多选）
A. 改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B. 将打点计时器接到输出电压为的交流电源上
C. 调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D. 小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
（3）改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图2所示，其读数_____mm，则滑块加速度_____（用题中所给物理量符号表示）。
【针对性训练】
1. （重庆高2025届学业质量调研第三次抽测）小明利用手机内置加速度传感器探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲，已知当地重力加速度为。
（1）轻弹簧上端固定，下端与手机相连，手机下端通过细绳悬挂小桶，桶内装有砝码，整个系统静止；
（2）突然剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的________（选填“P”“Q”或“R”）点；
（3）改变小桶中砝码质量，重复步骤（2），获得多组手机所受合力与加速度a的数据，作出图像如题图丙，可得结论：在误差允许的范围内___________；
（4）如图丁，某同学在处理数据时，以手机竖直方向加速度a为纵坐标，砝码质量为横坐标，绘制图像，获得一条斜率为，截距为的直线，则可推算出手机的质量为__________，小桶的质量为_________。（选用、、表示）
2. （2025年5月河南名校联考）用图示的装置来探究合外力与加速度的关系，光电门在铁架台上的位置可竖直上下调节，滑轮和细绳的质量及各处摩擦均忽略不计，物块A、B（含遮光条）的质量相等，均为M，重力加速度为g。
（1）若遮光条的宽度为d，遮光条的挡光时间为，则物块B通过光电门的速率v=________。
（2）在物块B上放置一个小砝码并改变遮光条与光电门之间的高度h（满足h远大于d），实验时将物块B由静止释放，多次实验，测出各次的挡光时间∆t，在以为纵轴、∆t2为横轴的平面直角坐标系中作出图像，该图像的斜率为k1，则物块B的加速度a=________。
（3）依次增加放置在物块B上小砝码的个数，重复上述测量速度和计算加速度的操作，记录多组（F，a）数据，在以力传感器的示数F为横轴、加速度a为纵轴的平面直角坐标系中作出图像。若得到图线的斜率为k2，则k2=________。
3. （山东省临沂2025年普通高中学业水平等级测评试题三模）某实验小组用图甲所示的装置探究“加速度与力和质量”的关系，打点计时器使用的交流电频率为，纸带每5个点取一个计数点，、、、、为选取的连续5个计数点。已知重物质量为，重力加速度为，滑轮重力及绳与滑轮间的摩擦不计。
（1）本实验中，重物的质量______（选填“需要”或“不需要”）远小于小车的质量。
（2）依据图乙纸带计算，小车做匀加速运动的加速度大小为______（保留两位有效数字）。
（3）若不计小车与水平面间的摩擦，则实验中弹簧秤读数应为______（用、、表示）。
（4）由于绳与滑轮间存在摩擦或存在空气阻力，实验中发现的计算值总是略______（选填“大于”或“小于”）弹簧秤的读数。
4. （2025年5月广州高三综合测试）实验小组采用如图甲所示的装置探究小车的加速度与小车质量和合外力的关系。为平衡摩擦力，先取下砝码盘和砝码，调节木板的倾角，轻推系着纸带的小车，小车获得初速度后通过打点计时器，打出了如图乙所示纸带，纸带靠点的一端连着小车，由图乙可以推测，小车运动过程中速度______（选填“越来越大”或“越来越小”），受到的合力________（选填“越来越大”“越来越小”或“不变”）。
继续调整木板倾角，完成平衡摩擦力的操作后，挂上砝码和砝码盘进行实验，最终获得小车运动的（为砝码和砝码盘的重力）图像，如图丙所示，根据图像，可以判断_________
A．平衡摩擦力时，倾角仍然过小
B．随着F增大，小车的加速度a可能大于重力加速度g
C．小车的质量一定时，其加速度与所受合外力成正比
5. （湖南怀化名校联考联合体2025届高考考前仿真联考三）在一次课外活动中，某同学用如图甲所示的装置测量放在水平光滑桌面上的金属板B与铁块A之间的动摩擦因数，并验证牛顿第二定律。实验步骤如下：
（a）用天平测出铁块A的质量mA、金属板B的质量mB
（b）将该装置按如图所示的方式连接
（c）在动滑轮下挂上砝码，稳定运行后，弹簧秤的示数为F1，力传感器的示数为F2，打点计时器后方打出的一段纸带如图乙所示，已知重力加速度为g，纸带上相邻计数点间的时间间隔为T，则：
（1）金属板B与铁块A之间的动摩擦因数为_______。
（2）要验证牛顿第二定律，需要保证______。
A. 定滑轮和金属板间的细绳必须水平
B. 所有滑轮必须光滑
C. 钩码的质量必须远小于金属板的质量
（3）要验证牛顿第二定律，需要验证的关系为__________（用“、、、、”表示）。
6. (2025年4月浙江稽阳联谊学校高三联考)某小组探究“物体加速度与其所受合外力的关系”。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）关于该实验操作，下列说法正确的是______
A. 实验时使用了力传感器测合力，所以不需要补偿阻力
B. 实验时需要满足钩码质量远小于小车质量
C. 需要调节滑轮高度，使细线处于水平
D. 两光电门间的距离适当大点
（2）用20分度的游标卡尺测量遮光片的宽度，示数如图（b）所示，读数为d=______cm。
（3）某次实验中，小车先后通过光电门所用时间分别为、，测得两光电门之间的距离为s=80.00cm，则小车的加速度a=_______（结果保留3位有效数字）
（4）改变钩码数，可得到多组数据，作出a-F图像如图（c）所示，则图线不过原点原因是______；图像的斜率表示______。
7. (湖北省2025届八校三统联考)某实验兴趣小组利用如图甲所示装置做“探究加速度与力的关系”实验时，实验操作如下：
①挂上托盘和砝码，调整木板的倾角，使质量为M的小车沿木板匀速下滑；
②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑。设小车受到的合外力为F，通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的图像，并求出小车的加速度a；
③改变砝码质量和木板的倾角，重复步骤①②，可得到多组a、F的数据，并绘制图像。
（1）下列说法正确的是______
A. 实验开始前需要先补偿阻力
B. 调整滑轮高度使细线与木板平行
C. 本实验需要满足
D. 本实验将托盘和砝码的总重力mg的大小作为小车受到的合外力F的大小
（2）若测量质量时未考虑托盘的质量，仅将砝码质量记为m，则绘制出的图像应该是图乙中的______（选填“Ⅰ”或“Ⅱ”或“Ⅲ”）；
（3）某段时间内小车的图像如图丙所示，根据图像可得小车的加速度大小为______。（结果保留两位有效数字）
8. （2025年5月苏州八校三模）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。滑块上有两个宽度均为d的遮光片，滑块与遮光片总质量为M，两遮光片中心间的距离为L。
（1）用游标卡尺测量一个遮光片的宽度d，结果如图乙所示，则遮光片的宽度d=___________cm。
（2）将滑块置于光电门右侧的气垫导轨上，打开气泵电源，轻推滑块，遮光片1、2通过光电门的挡光时间分别为和，发现，为了将气垫导轨调至水平，应将支脚A适当调______（填“高”或“低”）。
（3）气垫导轨调至水平后，将细线一端拴在滑块上，另一端依次跨过光滑轻质定滑轮和光滑动滑轮后悬挂在O点，调节气垫导轨左端的定滑轮，使定滑轮和滑块之间的细线与气垫导轨平行，调整O点的位置，使动滑轮两侧的细线竖直，将沙桶悬挂在动滑轮上。将滑块在光电门右侧释放，光电门记录遮光片1、2通过时的挡光时间分别为和，则滑块的加速度大小为a=_____________。（用题目中的物理量符号表示）
（4）多次改变沙桶和桶内细沙的总质量，并记录遮光片1、2的挡光时间，计算相应的加速度a，根据计算的数据描绘加速度a与沙桶和桶内细沙的总重力mg之间的关系图像如图丙所示，则图像的斜率k=__________（用题目中的物理量符号表示），图像没有过原点的原因是______________________。
9.(2024·广东汕尾市调研)如图甲所示为探究牛顿第二定律的实验装置示意图，图中打点计时器使用的电源为50 Hz的交流电源，在小车质量未知的情况下，通过改变桶中沙的多少来探究在小车质量一定的条件下，小车的加速度与合外力的关系。
(1)平衡小车所受的摩擦力：取下装沙的桶，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列间距________的点。
(2)实验中打出的其中一条纸带如图乙所示，每5个点标记一个计数点，标记结果如图所示，A、B、C、D为连续选择的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝________ s；读出纸带上A、B计数点间距s1＝_______ cm，C、D计数点间距s2＝______ cm；利用字母T、s1、s2表达出小车的加速度的计算式a＝________________。
(3)以沙和桶的总重力F为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，作出a－F图像如图丙所示，则小车的质量为M＝________ kg。
高考实验解读与针对性训练
实验5 探究平抛运动的特点
【实验解读】
一、教材实验解读
二、拓展创新实验
【高考启示】
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
【高考典例】
【典例1】.(2023·6月浙江选考，16)在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图2装置进行探究，下列说法正确的是________。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图3装置进行实验，下列说法正确的是______________。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图4装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(d,2)))eq \r(\f(g,2y1))B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(d,2)))eq \r(\f(g,y2－y1))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(d,2)))eq \r(\f(g,2y4))D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(d,2)))eq \r(\f(g,2y4))
【典例2】 (2023·北京卷，16)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)关于实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A.选择体积小、质量大的小球
B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球，再打开频闪仪
D.水平抛出小球
(2)图5所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图6为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做____________运动；根据____________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的________个位置。
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x1，y1)、(x2，y2)，如图7所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为________。
【针对性训练】
1. （湘豫名校联考2025学年高三春季学期第二次模拟考试）某物理兴趣小组的同学想探究自来水管水的流量，以便改进如何节约水资源，小组同学先用游标卡尺测量水管的内径如图甲，然后打开水龙头（水龙头处管口水平），测水在空中的运动轨迹如图乙，然后将轨迹简化为一条平滑曲线，小组同学以轨迹上的某点O为坐标原点建立如图丙所示的坐标系，重力加速度g=10m/s²，取
（1）用游标卡尺测量水管的直径，示数如图甲所示，则水管的直径d=___________mm。
（2）A点速度大小为___________（保留3位有效数字）。
（3）自来水水管的流量（流量为每秒流过的水的体积）为___________（保留3位有效数字）。
2. （河西区2024-2025 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二））用如图甲所示装置研究平抛运动。
（1）关于该实验，下列说法中哪些是正确的？___________（填写正确答案标号）
A. 实验中应保持硬板竖直
B. 建立坐标轴时应以槽口的端点作为坐标原点
C. 用实心铁球完成实验比用空心木球完成实验效果好
D. 绘制平抛运动轨迹时应该用直线连接小球经过的所有位置
（2）某位同学通过实验得到了平抛小球的运动轨迹。为了进一步探究平抛运动的特点，他建立了以抛出点为原点的坐标系，并在轨迹上取一些点，测量这些点的水平坐标和竖直坐标。若坐标、满足关系___________，就能够说明小球的运动轨迹为抛物线。（填写正确答案标号）
A. B. C. D.
（3）另一位同学在进行这个实验时，忘记了记录平抛的抛出点，并得到如图乙所示的平抛小球运动轨迹，则图中的___________。（填写“>”、“”、“
【解析】（1）在闭合开关之前，为了保护电路，应将电阻箱R调到最大值，这样可以使电路中的电流最小，防止过大电流损坏元件。
（2）[1][2][3]根据闭合电路欧姆定律可得
当电压表满偏U=3V，由图（a）可知当压力F=0时，，E=6V，r=2，代入可得R=48.0；
由图（a）可得与F的关系为=50-F
因为F=mg
所以有=50-mg
再根据闭合电路欧姆定律可得
联立代入数据可得
由此可知U与m不是线性关系，U随m的变化越来越慢，所以新表盘刻度值分布满足左疏右密；
（3）方案二是在理想电压表的基础上推导的，而实际电压表有内阻，会分流，使得测量的电压值比实际值偏小，根据U与m的关系
可知，测量值大于物体质量的真实值。
4. (山东青岛2025年高三年级第三次适应性检测)某同学要用一气敏电阻制作甲醛气体浓度报警器。首先通过实验获得气敏电阻。随甲醛浓度η变化的关系，为此他设计了如图甲所示电路。实验可供选择的器材如下：
A、电源E（电动势6V，内阻不计）
B、电压表（量程3V，内阻为2kΩ）
C、电压表（量程6V，内阻约5kΩ）
D、滑动变阻器（最大阻值10Ω，额定电流0.2A）
E、滑动变阻器（最大阻值2kΩ，额定电流0.2A）
F、开关、导线若干
（1）在图甲电路中，滑动变阻器应选择______（选填器材前序号）；
（2）根据实验测得数据，描绘出的图像如图乙所示。当甲醛浓度为安全上限时，电压表、读数分别为2.30V、5.29V，则甲醛安全浓度上限为______；
（3）该同学利用该气敏电阻设计了如图丙所示的报警电路，用来检测室内甲醛是否超标。电路中蜂鸣器的电阻可视为无穷大，电源电动势（内阻不计），接通电路后当蜂鸣器两端电压达到4.5V时报警，则的阻值为______kΩ（保留2位有效数字）。要使报警器在甲醛浓度更低时报警，则应将______（选填“调大”“调小”或“不变”）。
【答案】（1）D （2）
（3） ①. 0.87 ②. 调小
【解析】（1）
在图甲电路中，采用的是滑动变阻器的分压接法；为了能更好地调节电压，滑动变阻器的总电阻应远小于与它并联部分的电阻，滑动变阻器应选择总电阻较小的。
故选择D。
（2）根据串并联电路的特点可得气敏电阻两端的电压
通过气敏电阻的电流
由欧姆定律可得气敏电阻的阻值
则从图乙中可查得当时，甲醛安全浓度上限为
(3)当蜂鸣器两端电压达到4.5V时报警，即Rq两端的电压为4.5V，则R0两端的电压为
由电阻之比等于电压之比
可得
从图乙可知甲醛浓度越低，气敏电阻越小；根据串联电路分压规律
要使报警器在甲醛浓度更低时报警（U仍为4.5V），则应将R0调小。
5. (2023·广东茂名联考)如图甲为一利用光敏电阻测量储液罐中液面高度的装置的示意图。当罐中装满液体时，液面与出液口高度差为h，罐外有一竖直放置的管，管内一侧有沿竖直线排列的多个光敏电阻，另一侧
有一列光强稳定的光源。液面上一浮块与一块遮光板通过定滑轮相连，遮光板可随浮块的升降在管内上下运动，光敏电阻的总长度和遮光板的总长度都为h。当储液罐内装满液体时，遮光板的上沿与最下面的光敏电阻的下边缘等高。管内的光均匀地照射在光敏电阻上，光敏电阻和仪表相连。现要求设计一电路以利用上述装置测量液面的高度。
为将问题简化，假设管内只有3个光敏电阻R1、R2、R3，分别位于管的上端、下端和中央；它们的暗电阻均为R＝10 kΩ，被管内光源照亮时电阻均为R′＝1.0 kΩ。给定的仪器还有：直流电源E(电动势为9 V，电阻不计)，3个定值电阻，阻值分别为R4＝2.5 kΩ，R5＝1.8 kΩ，R6＝1.5 kΩ；电压表V(量程为0～3 V，内阻可视为无穷大)，开关一个，导线若干。
要求：当罐内装满液体时，电压表恰好为满量程。
(1)如图乙为某次电压表的示数，其大小为________V。
(2)选择合适的定值电阻，在如图丙所示虚线框内画出电路图，并用题中给定的符号标明图中各元件。
(3)液面与出液口等高时电压表的示数为________V。(结果保留2位有效数字)
(4)若管内的光强变暗，使得光敏电阻被照亮时的阻值变为1.2 kΩ，则定值电阻的阻值应变为________kΩ，便可达到题目要求。(结果保留2位有效数字)
答案：(1)1.40 (2)见解析图 (3)0.43 (4)1.8
解析：(1)电压表量程为0～3 V，每小格表示0.1 V，指针示数为1.40 V。
(2)当罐内装满液体时，3个光敏电阻均受到光照射，电阻均为1.0 kΩ，可把三个光敏电阻串联后再与定值电阻Rx串联，接在直流电源两端，把电压表接在定值电阻两端，则有eq \f(Rx,3R′＋Rx)＝eq \f(U,E)，得Rx＝1.5 kΩ，故Rx为电阻R6，电压表应与电阻R6并联构成电路。当罐内装满液体时，电压表恰好为满量程，电路图如图所示。
(3)当液面与出液口等高时，光源完全被遮光板遮住，此时三个光敏电阻的阻值均为10 kΩ，则电压表的示数为U＝eq \f(E,3R＋R6)·R6≈0.43 V。
(4)若光敏电阻被照亮时的阻值变为1.2 kΩ，为使电压表满量程，则定值电阻的阻值变为Rx′，Rx′满足3 V＝eq \f(ERx′,Rx′＋3×1.2 kΩ)
解得Rx′＝1.8 kΩ。
6. (2023·湖北黄冈模拟)体温监测是进行疾病诊疗的基本手段之一。某同学在老师指导下利用负温度系数热敏电阻(NTC)设计制作一个简易温度计。
(1)该同学通过查找资料，发现该热敏电阻的阻值Rt随温度t变化的图像如图甲所示，则该热敏电阻的阻值Rt随温度t变化的函数关系式为____________________________________。
(2)该同学使用直流电源、毫安表、保护电阻R0、热敏电阻(NTC)、开关S、导线若干设计组装的热敏温度计的电路图如图乙所示。若电源的电动势为E、内阻为r，保护电阻的阻值为R0，热敏电阻的阻值为Rt，毫安表的内阻为Rg，则毫安表示数I＝___________；若电源的电动势E＝3 V、内阻不计，毫安表的量程为15 mA、内阻为5 Ω，要求该温度计测量的量程为45 ℃，则保护电阻R0＝___________Ω。
(3)当该温度计使用一段时间后，其所用电源会有一定程度老化。电动势E基本不变，内阻逐渐增大，则使用一段时间后该温度计所测温度会比实际温度___________(选填“偏低”“偏高”或“相同”)。
答案： (1)Rt＝－5t＋385(Ω) (2)eq \f(E,r＋R0＋Rg＋Rt) 35 Ω (3)偏低
解析：(1)设热敏电阻Rt的阻值随温度t变化的函数关系为Rt＝kt＋b
由题图甲可得斜率k＝eq \f(1.60×102－2.60×102,45－25) Ω/℃＝－5 Ω/℃
则k＝eq \f(1.60×102－b,45－0) Ω/℃
解得b＝385 Ω
因此可得Rt＝－5t＋385(Ω)。
(2)根据闭合电路的欧姆定律有E＝I(r＋R0＋Rg＋Rt)
解得I＝eq \f(E,r＋R0＋Rg＋Rt)
根据题意，当温度计的测量值达到最大值时，电流达到最大值，根据闭合电路的欧姆定律有E＝I(R0＋Rg＋Rt)
此时Rt＝－5t＋385(Ω)＝－5×45＋385(Ω)＝160 Ω
代入已知数据可得R0＝eq \f(E,Im)－Rg－Rt＝35 Ω。
(3)根据闭合电路的欧姆定律有I＝eq \f(E,r＋R0＋Rg＋Rt)
当该温度计使用一段时间老化后，电动势E基本不变，内阻逐渐增大，则当电流表满偏时，热敏电阻Rt的实际值要比测量值偏小，根据热敏电阻随温度变化的关系Rt＝－5t＋385(Ω)可知，测量温度要比实际温度偏低。
7．(15分)(2023·四川遂宁模拟)高速路入口都安装有称量汽车重量的地磅，如图甲是某工厂生产的小型地磅结构图和电路图，其中R是压敏电阻，质量m0＝500 kg的秤台平放在压敏电阻上，被称汽车停放在秤台上。已知电路中电源电动势为26 V、内电阻r＝10 Ω，电流表量程为0.3 A、内阻RA＝10 Ω，滑动变阻器R′的最大阻值为500 Ω。如图乙是压敏电阻的阻值R随压力F的变化曲线。某设计人员对电流表上刻度重新赋值，使之能够从表盘上直接读出秤台上汽车的质量，他先后进行了以下操作。重力加速度g＝10 m/s2。
(1)断开开关S，撤去秤台上的汽车，把多用电表的旋钮旋到欧姆挡“×10挡”，通过正确调零后，用红、黑表笔接在压敏电阻两端，多用电表的表针指到如图丙所示位置，则压敏电阻R此时的电阻值为________Ω。
(2)闭合开关S，设计人员通过调节滑动变阻器，使电流表读数为0.10 A，并在此处标注为0 kg，则此时滑动变阻器R′接入电路的电阻值为________Ω；2 500 kg处应标注在________A处。
(3)设计人员按上述操作逐个刻度赋值后，经长时间使用，发现电池的电动势略有减小、内电阻有所增大。他重新调节滑动变阻器，使秤台空载时电流表读数仍为0.10 A，然后再去测量汽车的重量。您认为现在的测量值相比汽车真实重量________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案：(1)160 (2)80 0.13 (3)偏小
解析：(1)欧姆挡选择“×10挡”，则阻值为16.0×10 Ω＝160 Ω。
(2)当仅有秤台时，压敏电阻的阻值为160 Ω，根据闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋R′＋RA＋r)，解得R′＝80 Ω，2 500 kg的物体在秤台上时，此时压敏电阻受到的压力为(2 500＋500)×10 N＝3×104 N，由题图乙可知此时压敏电阻的阻值约为100 Ω，根据闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋R′＋RA＋r)，解得I1＝0.13 A。
(3)根据E＝I(R＋R′＋RA＋r)，可得R＝eq \f(E,I)－R′－RA－r，电池的电动势减小、内阻增大，则相同的电流下，R的阻值偏小，结合题图乙可知汽车质量的测量值偏小。
高考实验解读与针对性训练
实验18 电学实验基础
【实验解读】
一、基本仪器的原理和读数
1.螺旋测微器原理和读数
（1）构造：如图甲所示，B为固定刻度，E为可动刻度.

图甲 图乙
（2）原理：固定刻度B的螺距为0.5mm，即旋钮D每旋转一周，测微螺杆F前进或后退0.5mm，而可动刻度E上有50个等分刻度，每转动一小格，F前进或后退0.01mm，即螺旋测微器的精确度为0.01mm.读数时估读到毫米的千分位上.
（3）读数：测量值（mm）＝固定刻度数（mm）（注意半毫米刻度线是否露出）＋可动刻度数（估读一位）×0.01（mm）.如图乙所示，固定刻度示数为2.0mm，半毫米刻度线未露出，可动刻度示数为15.0，最后的读数为：2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.
2.游标卡尺原理和读数
（1）构造：主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个测量爪），游标卡尺上还有一个深度尺.（如图所示）
（2）原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成.
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表：
（3）读数：从主尺上读出整毫米数x，然后从游标尺上找出第k＋1条刻度线与主尺上某一刻度线对齐，即记录结果表示为（x＋k×精确度）mm.
（4）几点注意事项
①注意精度，如图1：
图1
易错读成11mm＋4×0.1mm＝11.40mm；
正确的读数应为11.4mm.
②游标卡尺不需要估读，后面不能随意加零或去零，如图2：
图2
易错读成10mm＋6×0.05mm＝10.3mm；
正确读数为10.30mm.
③注意主尺上的单位为厘米
主尺上标识的1、2、3等数字的单位通常是厘米，读数时应将毫米和厘米分清，主尺上的最小刻度是1mm.如图3：
图3
易错读成5mm＋4×0.05mm＝5.20mm；
正确的读法应为50mm＋4×0.05mm＝50.20mm.
④区分游标尺的零刻度线与游标尺最前端，如图4：
图4
易错读成13mm＋10×0.05mm＝13.50mm；
正确的读法为14mm＋10×0.05mm＝14.50mm.
3.电压表、电流表的读数规则
对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许的最大电压或最大电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，最后按照指针的实际位置进行读数即可.
（1）0～3V量程的电压表和0～3A量程的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1V和0.1A，读数时看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位.
（2）对于0～15V量程的电压表，精确度是0.5V，在读数时只要求读到小数点后面一位，这时要求“15格估读”，即读到0.1V.
（3）对于0～0.6A量程的电流表，精确度是0.02A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半（0.01A）.
二、.电表改装
三. 测量电路与控制电路的选择及实验器材的选择
1. 内接法和外接法
测量电路常用的方法是电压表和电流表结合的[1] 内接法 和[2] 外接法 ，还有只用一个电表的替代法、半偏法、电桥法等.
【方法点拨】两种接法的选择
（1）.阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电流表内阻的估计值进行比较.若Rx≫RA，为大电阻，则电流表内接，测得的阻值偏大；若Rx≪RA，为小电阻，则电流表外接，测得的阻值偏小.
（2）.临界值计算法：已知电压表内阻、电流表内阻、待测电阻三者的估计值时，若Rx＜RVRA，则用电流表外接法；Rx＞RVRA，则用电流表内接法.
（3）.试触法：如图所示，让电压表一根导线P先后与a、b处接触，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则采用电流表内接法.
2. 滑动变阻器的限流接法和分压接法
供电电路由电源和滑动变阻器两部分组成，其组合可以获得多组测量数据，以减小误差，根据滑动变阻器的接法可分为[3] 限流式 接法和[4] 分压式 接法（下表中不计电源内阻）.
【方法点拨】滑动变阻器必须采用分压接法的几种情况
（1）.要求电压表能从零开始读数.
（2）.当待测电阻Rx≫Rmax（滑动变阻器的最大阻值）时，若用限流接法，则调节范围太小，无法满足要求.
（3）.若采用限流接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许通过的最大电流.
3.电学实验仪器的选择
选择电学实验器材主要是选择电表、滑动变阻器、电源等器材，一般要考虑四方面因素.
（1）安全因素：通过电源、电阻和电表的电流不能超过其允许的最大电流.
（2）误差因素：选用电表量程时应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，其指针应偏转到满偏刻度的13以上；使用欧姆表时应选用指针尽可能在中间刻度附近的挡位.
（3）便于操作：选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节.在调节滑动变阻器时，应使其大部分电阻能被用到.
（4）实验实际：除以上三个因素外，还应注重实验实际，如所用的电压表量程与电源的匹配问题等.
4.实物图连接的注意事项
（1）画线连接各元件，按照电路原理图，一般先从电源正极开始，顺着电流方向，依次到开关、滑动变阻器，按顺序以单线连接方式将主电路中串联的元件依次串联起来，再将要并联的元件并联到电路中去.
（2）连线时要将导线接在接线柱上，两条导线不能交叉.
（3）要注意电表的量程和正、负接线柱，要使电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出.
（4）滑动变阻器的接法：限流接法，两根导线分别连接到上、下接线柱上（共两个接线柱）；分压接法，导线分别连接到上边一个接线柱和下边两个接线柱上（一上两下共三个接线柱）.
【高考典例】
【典例1】 [2023全国甲]某同学用伏安法测绘一额定电压为6V、额定功率为3W的小灯泡的伏安特性曲线，实验所用电压表内阻约为6kΩ，电流表内阻约为1.5Ω.实验中有图（a）和（b）两个电路图供选择.
（1）实验中得到的电流I和电压U的关系曲线如图（c）所示，该同学选择的电路图是图 a （填“a”或“b”）.
（2）若选择另一个电路图进行实验，在所给图上用实线画出实验中应得到的I－U关系曲线的示意图.
答案 （1）a （2）如图所示
解析 （1）由题意知，小灯泡的额定电流I额＝P额U额＝0.5A，图（a）中，当电压表示数为6V时，电流表示数是略大于0.5A的，图（b）中，当电流表示数为0.5A时，电压表示数是大于6V的，对比题图（c）可知，该同学选择的电路图是图（a）.
（2）根据（1）问分析可知，图（b）的关系图线应在图（a）图线的下方，如答图中实线所示.
【典例2】. [2023北京]采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率.
①实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在 M （选填“M”或“N”）端.
②按照图1连接实物图，如图2所示.闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为 b （选填“a”“b”或“c”）.若闭合开关，该错误连接会带来的问题有 .
答案：①M ②b 测量电路部分被短路，无法进行测量
解析 ①闭合开关S前，需要将滑动变阻器的滑片P滑动至M端，这是为了在闭合S后，测量电路中的电表示数均可以从0开始变大，保护电表.②b导线误接在滑动变阻器的滑杆上，导致滑动变阻器没有按照分压的方式接入电路，测量电路部分被短路，无法进行测量.
【典例3】.[2022辽宁]某同学要将一小量程电流表（满偏电流为250μA，内阻为1.2kΩ）改装成有两个量程的电流表，设计电路如图（a）所示，其中定值电阻R1＝40Ω，R2＝360Ω.
（1）当开关S接A端时，该电流表的量程为0～ 1 mA；
（2）当开关S接B端时，该电流表的量程比接A端时的 大 （填“大”或“小”）；
（3）该同学选用量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电表测量未知电阻Rx的阻值，设计了图（b）中的两个电路，不考虑实验操作中的偶然误差，则利用 乙 （填“甲”或“乙”）电路可修正由电表内阻引起的实验误差.
甲 乙
图（b）
【答案】（1）1 （2）大 （3）乙
解析 （1）当开关S接A端时，定值电阻R1与定值电阻R2串联后再与电流表并联，等效电路图如图1所示，由并联电路的规律可知，电流表两端的电压和两定值电阻两端的总电压相等，当电流表满偏时，有IgRg＝I1（R1＋R2），代入数据解得I1＝750μA，所以该电流表的量程为Im1＝I1＋Ig＝1000μA＝1mA.
（2）当开关S接B端时，电流表和定值电阻R2串联后再与定值电阻R1并联，等效电路图如图2所示，同理可得Ig（Rg＋R2）＝I2R1，代入数据解得I2＝9750μA，该电流表的量程为Im2＝I2＋Ig＝10000μA＝10mA，则接B端时电流表的量程比接A端时的量程大.
（3）改装电流表内阻已知，能测量出通过它的电流及其两端电压，题图（b）甲所示的电路能精确测量未知电阻Rx两端的电压，但是由于电压表的分流作用，测得的电流偏大，存在系统误差；题图（b）乙所示的电路图，改装电流表能精确测量通过未知电阻Rx的电流，而未知电阻两端的电压为电压表的示数与改装电流表分得的电压之差，既能测出通过Rx的精确电流又能测出Rx两端的精确电压，故题图（b）乙所示的电路能修正由电表内阻引起的实验误差.
图1 图2
【典例4】[ 2021辽宁]某同学将一量程为250μA的微安表改装成量程为1.5V的电压表.先将电阻箱R1与该微安表串联进行改装，然后选用合适的电源E、滑动变阻器R2、定值电阻R3、开关S和标准电压表对改装后的电表进行检测，设计电路如图所示.
（1）微安表铭牌标示内阻为0.8kΩ，据此计算R1的阻值应为 5.2 kΩ.按照电路图连接电路，并将R1调为该阻值.
（2）开关闭合前，R2的滑片应移动到 左或2 端.
（3）开关闭合后，调节R2的滑片位置，微安表有示数，但变化不显著，故障原因可能是 A .（填选项前的字母）
A.1、2间断路B.3、4间断路
C.3、5间短路
（4）排除故障后，调节R2的滑片位置，当标准电压表的示数为0.60V时，微安表的示数为98μA，此时需要 减小 （选填“增大”或“减小”）R1的阻值，以使改装电表的量程达到预期值.
【答案】（1）5.2 (2)2 （3）A （4）减小
解析 （1）根据串联电路规律有Ig（Rg＋R1）＝U，解得R1＝UIg－Rg＝5.2×103Ω＝5.2kΩ.
（2）开关闭合前，R2的滑片应该移动到测量电路电压最小处，即R2的滑片应该移动到左端或2端.
（3）若1、2间断路，则该电路从分压电路变成了限流电路，R2的变化引起电路总电阻的变化较小，故微安表有示数但变化不显著；若3、4间断路，则微安表始终无示数；若3、5间短路，则微安表的示数变化范围与无故障时相同.故应选A.
（4）调节R2的滑片位置，当标准电压表示数为0.60V时，微安表的示数为98μA，对应的电压U1＝98×1.5250V＝0.588V，小于标准电压表的示数，则需要减小R1的阻值，以使改装电表的量程达到预期值.
【针对性训练】
1 如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为________mm、________mm、________mm。
丙
答案 16.2 23.35 10.38
解析 甲图读数：整毫米数是16 mm，不足1毫米数是2×0.1 mm＝0.2 mm，最后读数是16 mm＋0.2 mm＝16.2 mm；
乙图读数：整毫米数是23 mm，不足1毫米数是7×0.05 mm＝0.35 mm，最后读数是23 mm＋0.35 mm＝23.35 mm；
丙图读数：整毫米数是10 mm，不足1毫米数是19×0.02 mm＝0.38 mm，最后读数是10 mm＋0.38 mm＝10.38 mm。
2 .某同学用游标卡尺分别测量金属圆管的内、外壁直径，游标卡尺的示数分别如图(a)和图(b)所示。
由图可读出，圆管内壁的直径为__________mm，圆管外壁的直径为__________mm；由此可计算出金属圆管横截面的面积。
答案 22.3 29.9
解析 根据所给图像可知，该游标卡尺的游标尺为10分度值游标卡尺，其精度为0.1 mm，由图(a)可读出，圆管内壁的直径为主尺读数加游标尺读数，即为
d1＝22 mm＋3×0.1 mm＝22.3 mm
由图(b)可读出，圆管外壁的直径为d2＝29 mm＋9×0.1 mm＝29.9 mm。
3 .在测量一根粗细均匀的合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示，校零时的读数为________mm，合金丝的直径为________mm。
答案 0.007 0.650
解析 校零时可动刻度为0.7格，故读数为0.7×0.01 mm＝0.007 mm，测量时固定刻度上读数为0.5 mm，可动刻度为15.7格，故读数为0.5 mm＋15.7×0.01 mm＝0.657 mm，合金丝的直径为两次读数之差D＝0.657 mm－0.007 mm＝0.650 mm。
4 .[2022浙江6月]探究滑动变阻器的分压特性，采用图1所示的电路，探究滑片P从A移到B的过程中，负载电阻R两端的电压变化.
图1
（1）图2为实验器材部分连线图，还需要 af、fd、ce （选填“af”“bf”“fd”“fc”“ce”或“cg”）连线（多选）.
图2
（2）图3所示电压表的示数为 1.50（1.48～1.52均可） V.
图3
（3）已知滑动变阻器的最大阻值R0＝10Ω，额定电流I＝1.0A.选择负载电阻R＝10Ω，以R两端电压U为纵轴，xL为横轴（x为AP的长度，L为AB的长度），得到U－xL分压特性曲线为图4中的“Ⅰ”；当R＝100Ω，分压特性曲线对应图4中的 Ⅱ （选填“Ⅱ”或“Ⅲ”）；则滑动变阻器最大阻值的选择依据是 R0＜R .
图4
解析 （1）由电路图可知，应将电压表并联在电阻箱两端，又由图2可知电源是两节干电池，因此电压表的量程应选择3V，即连接af；由于滑动变阻器采用分压接法，因此滑动变阻器的接线柱c与电源的接线柱e相连，即连接ce；电阻箱的接线柱f应连接在滑动变阻器上侧的一个接线柱上，即连接fd.
（2）由图3可知电压表的读数为1.50V.
（3）在x相同的条件下，电阻箱的阻值越大，电阻箱与滑动变阻器AP部分并联的电阻值越接近AP部分的阻值，电压表的示数越大，因此当R＝100Ω时，分压特性曲线对应图4中的Ⅱ.由以上分析可知滑动变阻器的最大阻值越小，图线越接近直线，因此选择的依据为R0＜R.
5 .[2022北京]物理实验一般涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等.
（1）用电压表（内阻约为3kΩ）和电流表（内阻约为0.1Ω）测量一个电阻Rx的阻值（约为5Ω）.要求尽量减小实验误差，则应该选择的测量电路是图1中的 甲 （选填“甲”或“乙”）.
（2）一多用电表表盘上的电阻刻度线正中间标有“15”字样.用它测量约20kΩ的电阻的阻值，下列实验步骤的正确顺序为 ADCB （填各实验步骤前的字母）.
A.将选择开关置于“×1k”位置
B.将选择开关置于“OFF”位置
C.将两表笔分别接触待测电阻两端，读出其阻值后随即断开
D.将两表笔直接接触，调节欧姆调零旋钮，使指针指向电阻刻度“0”
（3）图2是“测量电源的电动势和内阻”实验的电路图.某同学在实验中，闭合开关后，发现无论怎么移动滑动变阻器的滑片，电压表有示数且不变，电流表始终没有示数.为查找故障，在其他连接不变的情况下，他将电压表连接a位置的导线端分别试触b、c、d三个位置，发现试触b、c时，电压表有示数；试触d时，电压表没有示数.若电路中仅有一处故障，则为 C （填选项前的字母）.
A.导线ab断路B.滑动变阻器断路
C.导线cd断路D.滑动变阻器短路
【答案】（1）甲 （2）ADCB （3）C
解析 （1）因为待测电阻约为5Ω，而Rx＜RV·RA＝103Ω，故为了减小误差应该采用电流表外接法，即选用甲.
（2）用多用电表测电阻时应该先选择合适的挡位，根据题意选择“×1k”挡位，然后进行欧姆调零，再进行测量，测量完成后要将开关置于“OFF”挡，故顺序为ADCB.
（3）闭合开关后，发现无论怎么移动滑动变阻器的滑片，电流表示数始终为零，可能是电路中出现断路；电压表的示数不变化，说明电压表串联在电路中.试触b、c时依然是这个情况说明a、c间是正常的，试触d时，电压表没有示数说明在c、d之间某处发生了断路.故选C.
6 .[2024湖南怀化三中开学考]某物理兴趣小组欲将电流表A1改装成量程为15V的电压表.小组同学先用如图甲所示的电路测量电流表A1的内阻，提供的实验器材有：
A.电流表A1（量程为1mA，内阻约为290Ω）；
B.电流表A2（量程为1.5mA，内阻约为200Ω）；
C.定值电阻（阻值为600Ω）；
D.定值电阻（阻值为60Ω）；
E.滑动变阻器R；
F.一节新的干电池E；
G.开关S及导线若干.
（1）图甲中的电阻R0应选用 C （选填“C”或“D”）.
（2）根据图甲，用笔画线代替导线，补充完成图乙中实物间的连线.
图乙 图丙
（3）正确连接线路后，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，获得多组A1的示数I1和A2的示数I2，将对应的数据在I2－I1坐标系中描点，作出I2－I1图像如图丙所示，A1的内阻为 300 Ω（结果保留3位有效数字）.
（4）给A1串联一个阻值为 14.7 kΩ（结果保留3位有效数字）的定值电阻，可将A1改装成量程为15V的电压表V.
（5）用标准电压表V0与V并联进行校准.当V0的示数为12.4V时，A1的示数为0.80mA，则V的实际量程为 15.5 V（结果保留3位有效数字）.
【答案】（1）C （2）
（3）300（4）14.7
（5）15.5
解析 （1）当电流表A1、A2同时满偏时，A1并联的电阻约为R'0＝IA1RA1IA2－IA1＝1×10－3×2901.5×10－3－1×10－3Ω＝580Ω，图甲中的电阻R0应选用C.
（2）根据图甲，用笔画线代替导线，补充完成图乙中实物间的连线如图所示.
（3）根据欧姆定律和串并联电路特点有I2＝I1＋I1RA1R0，整理得I2＝R0＋RA1R0I1，根据图像可得R0＋RA1R0＝1.51.0，代入数据解得RA1＝300Ω.
（4）将A1改装成量程为15V的电压表，需要串联的电阻为R1＝UV－IA1RA1IA1＝15－1×10－3×3001×10－3Ω＝14700Ω＝14.7kΩ.
（5）当V0的示数为12.4V时，A1的示数为0.80mA，则V的内阻为RV＝×10－3Ω＝15500Ω，V的实际量程为UV真＝RV·IA1＝15500×1×10－3V＝15.5V.
7．(10分)(2024·山东烟台模拟)一根细长、均匀的内芯为绝缘材料的金属管线样品，横截面外缘为正方形，如图甲所示。此金属管线样品长约30 cm、电阻约10 Ω，已知这种金属的电阻率为ρ，因管芯绝缘材料截面形状不规则，无法直接测量其横截面积。请你设计一个测量管芯横截面积S的电学实验方案，现有如下器材可选：
A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表A1(量程0～600 mA，内阻约为1.0 Ω)
D．电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω)
E．电压表V(量程0～3 V，内阻约为6 kΩ)
F．滑动变阻器R1(2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A)
G．滑动变阻器R2(10 Ω，允许通过的最大电流2 A)
H．蓄电池E(电动势为6 V，内阻约为0.05 Ω)
I．开关一个、带夹子的导线若干
(1)上述器材中，应该选用的电流表是________，滑动变阻器是________(填写选项前字母代号)；
(2)若某次用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示，则其值为________mm；
(3)要求尽可能测出多组数据，你认为在图丙、丁、戊、己中选择的电路图是________；
(4)若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U，则计算内芯横截面积的表达式为S＝________。
答案：(1)C G (2)0.730 (3)丙 (4)a2－eq \f(ρIL,U)
解析：(1)由题意可知，电源电动势为6 V，电压表量程为0～3 V，而由于待测电阻约为10 Ω，则电流最大为I＝eq \f(U,R)＝0.3 A，故不能选用量程为0～3 A的电流表，故电流表选A1，即C；滑动变阻器总阻值太大不方便调节，故滑动变阻器应选用最大阻值较小的R2，即G。
(2)由题图乙所示螺旋测微器可知，固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为23.0×0.01 mm＝0.230 mm，螺旋测微器的读数为0.5 mm＋0.230 mm＝0.730 mm。
(3)由于电压表内阻远大于金属管线的电阻，电流表应采用外接法；为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压式接法，故选择电路图丙。
(4)根据欧姆定律有R＝eq \f(U,I)，根据电阻定律有R＝ρeq \f(L,S0)，故横截面积为S0＝eq \f(ρIL,U)，故金属管线内芯横截面积的表达式为S＝a2－eq \f(ρIL,U)。
高考实验解读与针对性训练
实验19 探究传感器元件的性能
【实验解读】
一、五种敏感元件的作用和特点
二、实验过程
1.研究热敏电阻的热敏特性
(1)将热敏电阻放入烧杯中的水中，测量水温和热敏电阻的阻值(如图1甲所示)。
图1
(2)准备好记录电阻与温度关系的表格(如下表)。
(3)改变水的温度，多次测量水的温度和热敏电阻的阻值，记录在表格中，把记录的数据画在R－t图中，得图像如图乙所示。
2.研究光敏电阻的光敏特性
(1)将光电传感器、多用电表、灯泡、滑动变阻器按如图2所示电路连接好，其中多用电表置于“×100”挡。
图2
(2)先测出在室内自然光的照射下光敏电阻的阻值，并记录数据。
(3)打开电源，让小灯泡发光，调节小灯泡的亮度使之逐渐变亮，观察表盘指针显示电阻阻值的变化情况，并记录。
(4)用手掌(或黑纸)遮光时电阻值又是多少，并记录。
把记录的结果填入下表中，根据记录数据分析光敏电阻的特性。
结论：光敏电阻的阻值被光照射时发生变化，光照增强时电阻变小，光照减弱时电阻变大。
三、误差分析
1.温度计读数带来误差。
2.多用电表读数带来误差。
3.作R－t图像时的不规范易造成误差。
四、注意事项
1.在做热敏实验时，加开水后要等一会儿再测其阻值，以使电阻温度与水的温度相同，并同时读出水温。
2.光敏实验中，如果效果不明显，可将光敏电阻部分电路放入带盖的纸盒中，并通过盖上小孔改变射到光敏电阻上的光的多少。
3.欧姆表每次换挡后都要重新欧姆调零。
【高考典例】
【典例1】 （2025年1月浙江选考题）某同学研究半导体热敏电阻（其室温电阻约为几百欧姆）的阻值随温度规律，设计了如图所示电路。器材有：电源E（），电压表（），滑动变阻器R（A：“”或B：“”），电阻箱（），开关、导线若干。
（1）要使cd两端电压在实验过程中基本不变，滑动变阻器选_____（选填“A”或“B”）；
（2）正确连线，实验操作如下：
①滑动变阻器滑片P移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关；
②开关切换到a，调节滑片P使电压表示数为；再将开关切换到b，电阻箱调至，记录电压表示数、调温箱温度。则温度下_____（保留三位有效数字）：
③保持、滑片P位置和开关状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下的阻值。
（3）请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变，给出另一种测量电阻的简要方案。
【答案】（1）A （2）157
（3）见解析
【解析】（1）要使得cd两端电压U0在实验中基本不变，则滑动变阻器应该选择阻值较小的A；
（2）由电路可知
（3）题中滑片P位置保持不变，则电阻箱R1与热敏电阻Rt两端电压之和保持不变，先让S2接a，此时电压表读数为U，然后接b，读出电阻箱R1的读数和电压表读数U＇，可得
则以后保持S2接a，改变电阻箱的阻值R1，根据，可得热敏电阻Rt的值。
【典例2】．（2025年高考湖南卷）（9分）车辆运输中若存在超载现象，将带来安全隐患。由普通水泥和导电材料混合制成的导电水泥，可以用于监测道路超载问题。某小组对此进行探究。
（1）选择一块均匀的长方体导电水泥块样品，用多用电表粗测其电阻。将多用电表选择开关旋转到“”挡，正确操作后，指针位置如图1所示，则读数为 。
（2）进一步提高实验精度，使用伏安法测量水泥块电阻，电源E电动势，内阻可忽略，电压表量程，内阻约，电流表程，内阻约。实验中要求滑动变阻器采用分压接法，在图2中完成余下导线的连接 。
（3）如图2，测量水泥块的长为a，宽为b，高为c。用伏安法测得水泥块电阻为R，则电阻率 （用R、a、b、c表示）。
（4）测得不同压力F下的电阻R，算出对应的电阻率，作出图像如图3所示。
（5）基于以上结论，设计压力报警系统，电路如图4所示。报警器在两端电压大于或等于时启动，为水泥块，为滑动变阻器，当的滑片处于某位置，上压力大于或等于时，报警器启动。报警器应并联在 两端（填“”或“”）。
（6）若电源E使用时间过长，电动势变小，上压力大于或等于时，报警器启动，则 （填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】 （1） 8000 （2分）
（2） （2分）
（3） （2分） （5） （2分）
（6） 大于（1分）
【解析】（1）多用电表选择开关旋转到“”挡，故根据图1可知读数为；
（2）长方体导电水泥块样品的电阻，故采用电流表内接法；实验中要求滑动变阻器采用分压接法，故连接实物图如图
（3）根据电阻定律
可知
（5）根据图3可知压力越大电阻率越小，即电阻越小；回路中电流增加，电压增加，电压减小，而报警器在两端电压大于或等于时启动，故应将报警器并联在两端；
（6）[5]电源电动势E减小，要使报警器启动，即两端电压要仍为3V，根据串联分压有
可知E减小需要R1更小，又因为F越大R1越小，可知F1需要大于F0。
【典例3】[2021广东]某小组研究热敏电阻阻值随温度的变化规律.根据实验需要已选用了规格和量程合适的器材.
（1）先用多用电表预判热敏电阻阻值随温度的变化趋势.选择适当倍率的欧姆挡，将两表笔 短接 ，调节欧姆调零旋钮，使指针指向右边“0Ω”处.测量时观察到热敏电阻温度越高，相同倍率下多用电表指针向右偏转角度越大，由此可判断热敏电阻阻值随温度的升高而 减小 .
（2）再按下图连接好电路进行测量.
①闭合开关S前，将滑动变阻器R1的滑片滑到 b 端（选填“a”或“b”）.
将温控室的温度设置为T，电阻箱R0调为某一阻值R01.闭合开关S，调节滑动变阻器R1，使电压表和电流表的指针偏转到某一位置.记录此时电压表和电流表的示数、T和R01.断开开关S.
再将电压表与热敏电阻C端间的导线改接到D端，闭合开关S.反复调节R0和R1，使电压表和电流表的示数与上述记录的示数相同.记录此时电阻箱的阻值R02.断开开关S.
②实验中记录的阻值R01 大于 R02（选填“大于”“小于”或“等于”）.此时热敏电阻阻值RT＝ R01－R02 .
（3）改变温控室的温度，测量不同温度时的热敏电阻阻值，可以得到热敏电阻阻值随温度的变化规律.
【答案】（1）短接 减小
（2）①b ②大于 R01－R02
解析 （1）用多用电表欧姆挡测量电阻时，在选择适当倍率后，需要先将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮进行调零.热敏电阻温度越高，相同倍率下多用电表指针向右偏转角度越大，说明热敏电阻阻值随温度的升高而减小.
（2）①闭合开关S前，为保护电路，应将滑动变阻器R1的阻值调到最大，因此应将滑动变阻器R1的滑片滑动到b端.②温度为T时，R01＝R02＋RT，显然R01大于R02，此时热敏电阻阻值RT＝R01－R02.
【针对性训练】
1.（2025年包头二模）人们对室内空气质量和环境健康问题十分重视，已知国家室内甲醛浓度标准是η≤0.1mg/m3。某探究小组准备利用一个对甲醛气体非常敏感的气敏电阻Rx，制作一个甲醛检测仪，用于检测室内甲醛是否超标。正常情况下该气敏电阻阻值为几百欧，当甲醛浓度升高时，其阻值可以增大到几千欧。供选择的器材如下：
A. 蓄电池（电动势E=6V，内阻不计）
B. 电流表（量程，内阻RA1为）
C. 电流表（量程，内阻RA2约为）。
D. 滑动变阻器R1（最大阻值）
E. 滑动变阻器R2（最大阻值）
F. 电阻箱R3（最大阻值）
G. 红色发光二极管
H. 开关、导线若干
(1)该组同学设计了如图甲所示的电路图研究气敏电阻阻值随甲醛浓度变化的规律，为了更方便测量气敏电阻的阻值，则图中滑动变阻器应选择__________（填“R1”或“R2”）。
(2)按图甲连接好电路，将电流表连接到恰当位置后，把气敏电阻放置于不同浓度甲醛中测量其电阻的阻值，某次测量时读出两电流表、的示数分别为、，则此次电阻阻值Rx=___________（用题目所给字母表示）。最终得到如图乙所示图像。
(3)利用该气敏电阻，探究小组设计的甲醛检测仪的测试电路如图所示。当报警器两端的电压大于2V时将报警，报警器对电路电阻的影响不计，实验要求当室内甲醛浓度超过标准时，报警器报警。按电路图连接好电路，按照下列步骤调节甲醛检测仪，使其能正常使用。
①电路接通前需将电阻箱R3调到某一恰当数值，这一恰当数值为_____，将滑动变阻器滑片置于右端；
②将开关向1端闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，直至报警器开始报警；③保持滑动变阻器滑片位置不动，将开关向2端闭合，甲醛检测仪即可正常使用。
(4)某些环境对甲醛浓度标准有更高要求，按（3）调节好甲醛检测仪后，为了使甲醛检测仪能够在η≥0.08mg/m3时就能报警，应将滑动变阻器的滑片向_____（填“左”或“右”）移动。
【答案】（1）R1 （2）I1RA1I2−I1 (3) 2600 (4) 左
【解析】（1）该组同学设计的研究气敏电阻阻值随甲醛浓度变化的规律电路为滑动变阻器分压接法，为了方便调节，滑动变阻器采用阻值较小的R1。
（2）电路图中a应该选择电流表A1，b应选择电流表A2,；由I1RA1=（I2- I1）Rx，解得：Rx =I1RA1I2−I1
（3）已知国家室内甲醛浓度标准是η≤0.1mg/m3，由图乙可知，当甲醛浓度为η=0.1mg/m3=10×10-8kg/m3，气敏电阻阻值为Rx=2.6kΩ=2600Ω，所以电路接通前需将电阻箱R3调到恰当数值2600Ω。
（4）为了使甲醛检测仪能够在η≥0.08mg/m3时就能报警，即当甲醛浓度为η=0.08mg/m3=8×10-8kg/m3，此时气敏电阻阻值为Rx=2.5kΩ=2500Ω，报警器两端电压达到2V，根据串联电路规律，电压与电阻成正比，滑动变阻器接入电路中电阻应减小，应将滑动变阻器的滑片向左移动。
2.[ 2024山东青岛调研检测]液位报警器是一种用于监测、维护和测量液面位置的传感器，它会将感知到的液位数据转换为电信号.某实验小组通过研究热敏电阻的特性制作了一个汽车低油位报警装置，过程如下.

图甲 图乙
（1）已知常温下某热敏电阻的阻值约为1.4kΩ，若用图甲所示的多用电表测量该电阻的阻值，需将选择开关旋转到欧姆挡 ×100 （选填“×10”“×100”或“×1k”）位置.
（2）设计图乙电路探究该热敏电阻的阻值Rt随温度t变化的关系，开关闭合前，滑片P应位于滑动变阻器最 左 端（选填“左”或“右”），已知定值电阻R0＝1.5kΩ，某次测量中电流表A1的示数为3.20mA，A2的示数为2.40mA，两电流表均可视为理想电表，则此时热敏电阻的阻值Rt＝ 2 kΩ.
图丙 图丁
（3）该实验小组经过多次测量，绘出了Rt－t图像如图丙所示，图丁是他们根据此热敏电阻设计的汽车低油位报警器.其中电源的电动势E＝6.6V，定值电阻R＝1.5kΩ，长为l＝60cm的热敏电阻下端紧靠油箱底部，不计报警器和电源内阻.已知流过报警器的电流I＞3.0mA时报警器开始报警，若测得报警器报警时油液（油液内热敏电阻）的温度为15℃，油液外热敏电阻温度为50℃，由此可知油液的警戒液面到油箱底部的距离约为 10.0（9.2～10.8均可） cm（结果保留1位小数）.
（4）若保持油液的温度为15℃，油液外热敏电阻的温度为50℃，随着油箱中液面逐渐降低，按照（3）中测量方法，实验小组根据图丙将电流表上“电流”刻度改为“液面距油箱底部的距离”刻度，改装后表盘上的刻度是 非均匀 （选填“均匀”或“非均匀”）的.
【答案】（1）×100 （2）左 2 （3）10.0 （4）非均匀
解析 （1）多用电表在测电阻时，指针越接近中间位置，读数越准确，又读数＝刻度×倍率，待测电阻约为1.4kΩ，则应选×100倍率的挡位.
（2）滑动变阻器以分压式接入电路，则测量电路的电压和电流应从零开始变化，即开关闭合前，滑片P应置于最左端；根据并联分流规律可得Rt＝I1I2R0＝2kΩ.
（3）设警戒液面到油箱底部的距离为h，根据题图丙可知，温度为15℃时，热敏电阻的阻值约为Rt1＝1.7kΩ，温度为50℃时，热敏电阻的阻值约为Rt2＝0.5kΩ，根据闭合电路欧姆定律结合电阻定律可得Rt1lh＋Rt2l（l－h）＋R＝EI，代入数据解得h＝10.0cm.
（4）根据（3）问分析可知，改装后表盘上的刻度是非均匀的.
3.磁敏电阻是一种对磁敏感，具有磁阻效应的电阻元件.磁敏电阻在磁场中阻值发生变化的现象称为磁阻效应.某同学利用伏安法测量一磁敏电阻的阻值（几千欧）随磁感应强度的变化关系.所用器材：电源E，滑动变阻器R（最大阻值为20Ω），电压表（内阻约为3000Ω），毫安表（可视为理想电表），开关S及导线若干.
（1）在图甲所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路图.

图甲 图乙
（2）实验时，将磁敏电阻置于待测磁场中，记录不同磁感应强度下电压表和毫安表的示数，计算出相应的磁敏电阻阻值.若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为6.2V和2.8mA，则此时磁敏电阻的阻值为 2.2 kΩ（保留两位有效数字）.
（3）实验中得到的该磁敏电阻阻值R随磁感应强度B变化的曲线如图乙所示.某次测量中，测得磁敏电阻的阻值为10.0kΩ，此时磁感应强度为 1.4×10－4 T（保留两位有效数字）.
（4）太阳风是指从太阳上层大气射出的超声速带电粒子流，当太阳风激烈爆发时，可能会给地球带来无法预计的磁暴灾难.某同学利用实验中的磁敏电阻制作了一种搭载在人造卫星上的探测磁感应强度的报警器，其电路的一部分如图丙所示.图中E为直流电源（电动势为9.0V，内阻可忽略），当图中的输出电压达到或超过3.0V时，便触发报警器（图中未画出）报警.若要求开始报警时磁感应强度为10－4T，则图中 R2 （选填“R1”或“R2”）应使用磁敏电阻，另一固定电阻的阻值应为 10 kΩ（保留两位有效数字）；如果要提高此装置的灵敏度（即在磁感应强度更小时就能触发报警），应该 减小 （选填“增大”或“减小”）R1.
【答案】（1）
（2）2.2 （3）1.4×10－4（4）R2 10 减小
解析 （1）因毫安表可视为理想电表，则可以采用电流表内接法；滑动变阻器的总阻值为20Ω，待测磁敏电阻为几千欧，属于小电阻控制大电阻，则用滑动变阻器的分压式接法便于操作和多测数据.电路图如图所示.
（2）根据部分电路的欧姆定律可得磁敏电阻的阻值为R＝UI＝6.22.8×10－3Ω≈2.2kΩ.
（3）根据R－B图像可知，当R＝10.0kΩ时，磁感应强度B＝1.4×10－4T.
（4）根据闭合电路欧姆定律可得输出电压为U＝ER2R1＋R2，要求输出电压达到或超过3.0V时报警，即要求磁感应强度增大时（电阻的阻值增大），输出电压增大，故需要R2的阻值增大才能实现此功能，故R2为磁敏电阻；已知报警电压为U＝3V，而B＝10－4T时，R2＝5kΩ，解得R1＝ER2U－R2＝10kΩ，在磁感应强度更小时R2的阻值较小，根据串联分压原理可知应将R1减小，从而让R2分得更多的电压，达到3V就可以报警，即如果要提高此装置的灵敏度，应该减小R1.
4. 材料的电阻随压力的变化而变化的现象称为“压阻效应”，利用这种效应可以测量压力大小.若图甲为某压敏电阻在室温下的电阻—压力特性曲线，其中RF、R0分别表示有、无压力时压敏电阻的阻值.为了测量压力F，需先测量压敏电阻处于压力中的阻值RF.请按要求完成下列实验.
（1）设计一个可以测量处于压力中的该压敏电阻阻值的电路，在图乙的虚线框中画出实验电路原理图（压敏电阻及所给压力已给出，待测压力大小约为0.4×102～0.8×102N，不考虑压力对电路其他部分的影响），要求误差较小，提供的器材如下：
A.压敏电阻，无压力时阻值R0＝6000Ω
B.滑动变阻器R，最大阻值为200Ω
C.电流表A，量程2.5mA，内阻约30Ω
D.电压表V，量程3V，内阻约3kΩ
E.直流电源E，电动势3V，内阻很小
F.开关S，导线若干
（2）正确接线后，将压敏电阻置于待测压力下，通过压敏电阻的电流是1.33mA，电压表的示数如图丙所示，则电压表的读数为 2.00 V.
（3）此时压敏电阻的阻值为 1.5×103 Ω；结合图甲可知待测压力的大小F＝ 60 N.（计算结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）
（2） 2.00 （3）1.5×103 60
解析 （1）根据题述对实验电路的要求，应该采用分压式接法、电流表内接的电路，如图所示.
（2）根据电压表读数规则知，电压表读数为2.00V.
（3）由欧姆定律知，此时压敏电阻的阻值为RF＝UI－RA≈1.5×103Ω，R0RF＝60001.5×103＝4，由题图甲可知，对应的待测压力F＝60N.
5.(2024·湖南常德高三月考)某同学利用下列实验器材设计一个电路来研究某压敏电阻Rx的压阻效应，然后将该压敏电阻改装为压力传感器测量压力。已知该电阻Rx的阻值变化范围为50～250 Ω。供选择的实验器材如下：
A.电源E：电动势为3 V，内阻不计
B.电流表A1：量程为3 mA，内阻r1＝10 Ω
C.电流表A2：量程为30 mA，内阻r2约为1 Ω
D.电阻箱R1：阻值范围0～9 999.9 Ω
E.定值电阻R0：R0＝50 Ω
F.开关S、导线若干
图8
(1)为了较准确地测量电阻Rx，某同学设计了图8甲的实验电路图，根据所设计的电路图，设电流表、的示数分别为I1、I2，电阻箱的电阻为R1，则Rx的测量值为Rx＝________。
(2)该同学根据实验测量结果，作出压敏电阻Rx随所加外力F的Rx－F图像，如图乙所示，则由此图像可知，随压力F的增大，压敏电阻Rx的阻值________(填“增大”“减小”或“不变”)。
(3)该同学将这种压敏电阻Rx与一个量程为3 V的理想电压表按如图丙所示电路改装成测量压力的仪表，已知电源E＝4 V，内阻不计，为了使改装后的压力表的量程为0～100 N，压力为100 N时对应电压表3 V的刻度，则定值电阻R应取R＝________Ω，电压表2 V刻度对应压力表________N的刻度。
答案 (1)eq \f(I1（r1＋R1）,I2－I1) (2)减小 (3)150 50
解析 (1)Rx的测量值为Rx＝eq \f(I1（r1＋R1）,I2－I1)。
(2)由题图可知，随压力F的增大，压敏电阻Rx的阻值减小。
(3)由题图乙得Rx＝250－eq \f(250－50,100)F＝250－2F
根据欧姆定律得E＝U＋eq \f(U,R)Rx＝U＋eq \f(U,R)(250－2F)
当F＝100 N时，Rx＝50 Ω，此时电压表电压为3 V，定值电阻的阻值为R＝150 Ω
将U＝2 V代入得F＝50 N。
6.（2025年山西模拟）某同学用如图甲所示电路探测某压敏电阻R1的特性，同时测电源的电动势E和内阻r，量程为3V的电压表内阻很大，定值电阻R0=1Ω，用多用电表粗测电源的电动势大约为3V，不加压力时压敏电阻的阻值约24欧，电阻箱R2（0~99.99Ω）。
(1)闭合S，单刀双掷开关打到1，记录压力F下电压表的读数U，再将K打到2，调整电阻箱R2的阻值，使电压表的读数又为刚才的数值，则此压力为F时，R1与R2阻值关系是R1______R2（选填“大于”“等于”或“小于”）。
(2)改变压力，重复以上步骤，测得多组F、R、U的值，得到如图乙和图丙的图线，说明这个压敏电阻的电阻随压力的增大而______（选填“减小”或“增大”）；由图可知电源电动势为______V，电源内阻为______Ω（计算结果保留到小数点后两位）。
(3)考虑电压表的内阻影响，电源电动势的测量值比真实值______（选填“偏大”“偏小”或“相等”），内阻的测量值比真实值______（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【答案】 （1）等于（2 分） （2）减小（1 分） 2.98（2 分） 0.92（2 分）
（3）偏小（1 分） 偏小（1 分）
【解析】 （1）据闭合电路欧姆定律，R2等效替代 R1。
（2）由图看出 R 随 F 增大而减小；忽略电压表内阻的影响，根据闭合电路欧姆定律，U=E- （R0+r）UR1
对照图丙的U—UR1图像可得 纵截距为 E=2.98V，斜率为 R0+r  1.92Ω ,得 r=0.92Ω。
（3）电压表分流，导致UR1 不是通过电源的电流，由等效电源法可知，E、r 的测量值都比真实值小。
7 .(9分)（2024年5月重庆六校联考）磁力锁主要由电磁铁和衔铁组成。某小组用如图甲所示的装置研究电磁铁的工作电压与衔铁所受磁力大小的关系，弹性梁一端连接有衔铁，在外力作用下可以上下运动，另一端固定于墙壁，电磁铁位于衔铁正下方，V1为理想电压表。
(1)为增大电磁铁产生的磁感应强度，变阻器的滑片P应向________端移动(选填“c”或“d”)。
(2)已知电磁铁线圈的直流电阻为30 Ω，滑动变阻器的最大阻值为170 Ω，电源E的电动势为12.0 V，滑动变阻器能提供的最大分压为11.9 V，则电源E的内阻为________Ω(保留2位有效数字)。
(3)同学们将阻值会因形状变化而发生改变的金属应变片R1粘贴在弹性梁的上表面，然后将金属应变片R1、定值电阻R2和理想电压表V2连接成如图乙所示的电路。线圈通电吸引衔铁下移时，应变片变长，R1的阻值将________，电压表V2的读数将________。(填“增大”“减小”或“不变”)
(4)在线圈通电吸合衔铁后，用外力F使电磁铁和衔铁刚好分开，测得外力F与线圈两端电压U的关系如图丙所示，若要求该锁能抵抗1200 N的外力，则工作电压至少为________V。
【参考答案】（1）C （2）0.21 （3）增大 增大 （4）6.0
【名师解析】（1）根据电流的磁效应，电流越大，产生的磁场越强，所以为增大电磁铁产生的磁感应强度，变阻器的滑片P应向c端移动。
（2）当变阻器的滑片P滑向c端时，滑动变阻器提供的分压最大，由闭合电路欧姆定律，E=Um+Ir，I=Um/R，R=Ω=24.5Ω，联立解得r=0.21Ω
（3）线圈通电吸引衔铁下移时，应变片变长，根据电阻定律，R1的阻值增大，根据串联电路规律可知，R1的阻值将增大，电压表V2的读数将增大。
（4）由图丙可知，F=1200N时对应的工作电压为6.0V，即要求该锁能抵抗1200 N的外力，则工作电压至少为6.0V。
8．（9分（2024广东名校联盟4月二轮复习联考））李华同学查阅资料：某金属在内电阻值与摄氏温度的关系为，其中为该金属在0℃时的阻值，为温度系数（为正值）。李华同学设计图甲所示电路以测量该金属的电阻和值。可提供的实验器材有：
A．干电池（电动势约为，内阻不计）
B．定值电阻（阻值为）
C．定值电阻阻值为）
D．滑动变阻器（阻值范围）
E．滑动变阻器（阻值范围）
F．电流计（量程，内阻约）
G．电阻箱（最大阻值为）
H．摄氏温度计
I．沸水和冷水各一杯
J．开关两个及导线若干
请回答下列问题：
（1）滑动变阻器应选用__________（选填“”或“”），开关闭合前，滑动变阻器的滑片移到__________（选填“”或“”）端。
（2）将电阻箱的阻值调为，闭合开关，读出电流计的示数，再闭合开关，调节电阻箱的阻值，直至闭合前、后电流计的示数没有变化，此时电阻箱的示数为，则电流计的内阻为__________。
（3）利用上述电流计及电路测量该金属的电阻和值的步骤如下：
①断开开关、，将取下换成该金属电阻，并置于沸水中；
②闭合开关，读出电流计的示数；闭合开关，调节电阻箱的阻值，直至闭合开关前、后电流计的示数没有变化，记下此时电阻箱的示数和温度；
③多次将冷水倒一点到热水中，重复步骤②，可获得电阻箱的示数和温度的多组数据．
（4）以电阻箱的示数为纵轴，温度为横轴，作出图像如图乙所示，则该金属电阻在0℃时的阻值为__________，温度系数为__________。（结果用表示）
【参考答案】．（1） （2）450（4）
【名师解析】（1）闭合、断开时，干路中的最大电流约，
滑动变阻器两端的电压最小值约为，
滑动变阻器的最小电阻约为，滑动变阻器应选用。
为了保护电流计不被损坏，开关闭合前，应将滑动变阻器的滑片向下移动到端。
（2）闭合前、后电流计的示数没有变化，则电流计中的电流与的电流相等，
中的电流与中的电流相等，与两端的电压相等，电流计与两端的电压相等，
可得电流计的内阻。
（4）将取下换成该金属电阻的情况下，同理可得，
由图乙得，即，
又，则，，解得。
高考实验解读与针对性训练
实验20 测量电阻的四种创新方法
【实验解读】
方法一 “差值法”测电阻
1.电流表差值法(如图1所示)
图1
(1)基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表两端的电压U1＝(I2－I1)R0。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝eq \f(（I2－I1）R0,I1)。
②若r1为已知量，可求得R0＝eq \f(I1r1,I2－I1)。
2.电压表差值法(如图2所示)
图2
(1)基本原理：定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，流过电压表的电流I1＝eq \f(U2－U1,R0)。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电压表的内阻r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0。
②若r1为已知量，可求得R0＝eq \f(U2－U1,U1)r1。
方法二 “半偏法”测电阻
1.半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图，如图3所示。
图3
(2)实验步骤
①按如图4所示的电路图连接实验电路；
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于eq \f(1,2)Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。
(3)实验条件：R1≫RA。
(4)测量结果：RA测＝R2＜RA。
(5)误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
2.半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图，如图4所示。
图4
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路；
②将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1，使电压表读数等于其量程Um；
③保持R1阻值不变，调节R2，使电压表读数等于eq \f(1,2)Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。
(3)实验条件：R1≪RV。
(4)测量结果：RV测＝R2＞RV。
(5)误差分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于eq \f(1,2)Um时，R2两端的电压将大于eq \f(1,2)Um，R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。
方法三 “替代法”测电阻
如图4所示，先让S掷向1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将S掷向2，保持R2阻值不变，调节电阻箱R1的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则R1的读数即等于待测电阻的阻值。
图7
方法四 “电桥法”测电阻
(1)操作：如图4甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
(2)原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。
图4
根据欧姆定律有eq \f(UR1,R1)＝eq \f(UR2,R2)，eq \f(UR1,R3)＝eq \f(UR2,Rx)，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或eq \f(R1,R2)＝eq \f(R3,Rx)，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
【高考典例】
【典例1】 (2023·海南卷，15)用如图6甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)
甲
(1)RM应选________，RN应选________；
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整；
乙
(3)下列操作顺序合理排列是：________；
①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
丙
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为________V。
丁
图6
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。
答案 (1)R1 R2
(2)
(3)①③②④
(4)1 998 Ω 小于 (5)1.28 (6)eq \f(RNRM,RN－RM)
解析 (1)根据半偏法的测量原理可知，当闭合开关S2之后，通过RN的电流应基本不变，就需要RN较大，对RM分压电路影响甚微，故RM应选R1，RN应选R2。
(2)按实验原理图依次连接实物电路。
(3)闭合开关前，需要调节滑动变阻器滑片，使测量电路短路，即滑片P移至最左端，然后断开S2、闭合S1，使微安表达到满偏，接着闭合S2，保证滑片P不动，调节RM，使微安表半偏，最后断开所有开关，拆除导线，整理器材。故正确的操作顺序是①③②④。
(4)根据半偏法的测量原理可知，读出的RM即是微安表的内阻，则由图丙可知微安表内阻为1 998 Ω。闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，RM的阻值变小，流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于eq \f(Ig,2)，故RM的阻值小于RμA，即测量值小于真实值。
(5)按读数规则，微安表的示数为64 μA，则有eq \f(2 V,100 μA)＝eq \f(U,64 μA)，可知待测电压为U＝1.28 V。
(6)根据题意可得I(RμA＋RN)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Ig,2)＋\f(\f(Ig,2)RA,RM)))RN＋eq \f(Ig,2)·RμA，整理得RμA＝eq \f(RNRM,RN－RM)。
【典例2】[2021浙江6月]小李在实验室测量一电阻Rx的阻值.
（1）因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接.正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置.单刀双掷开关K掷到“1”，电压表的读数U1＝1.65V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝ 0.34 A；将K掷到“2”，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75V，I2＝0.33A.由此可知应采用电流表 外 （选填“内”或“外”）接法.
（2）完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在图丁的虚线框内画出对应的电路图；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表的示数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示，则待测电阻Rx＝ 5 Ω.此方法 有 （选填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是 电阻箱的分度值与待测电阻比较接近（合理即可） .
图丁
【答案】（1）0.34 外
（2）①
②5 有 电阻箱的分度值与待测电阻比较接近（合理即可）
解析 （1）由题图乙可知，电流表使用的是0～0.6A的量程，分度值为0.02A，估读到与分度值相同位，故读数为I1＝0.34A.两次测量中，电压测量值的绝对误差ΔU＝U2－U1＝1.75V－1.65V＝0.10V，电流测量值的绝对误差ΔI＝I1－I2＝0.34A－0.33A＝0.01A，电压测量值的相对误差ΔUU1＝＝0.061，电流测量值的相对误差ΔII2＝＝0.033，可见电流测量值的相对误差小于电压测量值的相对误差，为了减小系统误差，应采用电流表外接法.
（2）②由题可知，使两次电流表的示数尽量相同，则两次电路的总电阻接近相等，可知待测电阻的阻值近似等于电阻箱的阻值，由题图丙可知电阻箱的读数为5Ω，则Rx＝5Ω.此方法有明显的实验误差，因为电阻箱的分度值为1Ω，与待测电阻（约5Ω）比较接近，在调节电阻箱的阻值时，很可能无法使电流表的读数与前一次完全相同，即电阻箱的阻值很可能无法调节到和待测电阻相同.
【典例3】.[2022山东]某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验.实验器材：
干电池E（电动势1.5V，内阻未知）；
电流表A1（量程10mA，内阻为90Ω）；
电流表A2（量程30mA，内阻为30Ω）；
定值电阻R0（阻值为150Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值为100Ω）；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干.
测量电路如图所示.
（1）断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一侧.将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调
节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的12处，该同学选用的电流表为 （填“A1”或“A2”）；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为 60 Ω.
（2）断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的35处，则Rx的测量值为 100 Ω.
（3）本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值 无 （填“有”或“无”）影响.
【答案】（1）A1 60 （2）100 （3）无
解析 （1）器材选择需要结合测量电路，用假设法初步分析，电流表半偏时，若电流表为A1，由闭合电路欧姆定律可计算出电路中总电阻为300Ω，定值电阻与电流表A1的内阻之和为240Ω，不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的阻值应为60Ω，实验器材可满足需求；若电流表为A2，电流表半偏时，电路中总电阻为100Ω，不符合题意.
（2）由闭合电路欧姆定律有E＝I2（rA1＋R0＋r＋R），E＝3I5（rA1＋Rx＋r＋R），（1）问得到的滑动变阻器接入电路的阻值60Ω，实际上是滑动变阻器R和电池内阻r串联后的总阻值，联立可得Rx＝100Ω.
（3）由（2）问分析可得，是否考虑电池内阻对实验结果无影响.
【针对性训练】
1.[ 2024山东齐鲁名校质量联合检测]某科技小组要测量某种电阻材料的电阻率，他们找来一根用该材料制成的粗细均匀的电阻丝，该电阻丝的阻值大约为10Ω.
（1）首先用螺旋测微器测量该电阻丝的直径，示数如图甲所示，则该电阻丝的直径d＝
mm.
（2）他们又精确测量该电阻丝的阻值Rx.除待测电阻丝外，实验室还提供了下列器材：
电流表A1（量程为0～1A，内阻约为0.4Ω）；
电流表A2（量程为0～10mA，内阻为10Ω）；
定值电阻R1（阻值为10Ω）；
定值电阻R2（阻值为100Ω）；
定值电阻R3（阻值为1000Ω）；
滑动变阻器R4（最大阻值为5Ω，额定电流为3A）；
电源（电动势为12V，内阻为0.5Ω）.
①因为实验室没有提供电压表，该实验小组用电流表A2和定值电阻改装成所需要的电压表，定值电阻应选用 .（选填“R1”“R2”或“R3”）
②在图乙中将实验电路补充完整.（待测金属丝用“”表示）
（3）用刻度尺测得电阻丝接入电路中的长度为10.10cm.
（4）电流表A1的示数用I1表示，电流表A2的示数用I2表示，该小组通过调节滑动变阻器进行了多次测量，以I1为纵轴，I2为横轴，根据测量数据画出的图像如图丙所示，则所测电阻材料的电阻率约为 Ω·m.（结果保留2位有效数字）
【答案】（1）8.000
（2）①R3 ②
（4）5.1×10－3
解析 （1）由题图甲可知，螺旋测微器的读数为8.000mm.
（2）电流表A2和定值电阻改装成的电压表的最大读数为U＝10mA×（10Ω＋R），定值电阻R选用R3时，改装后的电压表量程为0～10.1V，略小于电源电动势，若选用R1或R2，改装后的量程会比电源电动势小很多，实验时不安全或测量范围偏小，故应选用R3.②如图所示的连接方式可准确测量Rx两端的电压和通过Rx的电流.
（4）由题意可知，I2（R3＋RA2）＝（I1－I2）Rx，又Rx＝ρlπ（d2）2，结合题图丙并代入数据解得ρ≈5.1×10－3Ω·m.
2. 在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1（量程为3V，内阻r1＝3kΩ），电压表V2（量程为5V，内阻r2＝5kΩ），滑动变阻器R（额定电流为1.5A，最大阻值为100Ω），待测定值电阻Rx，电源E（电动势为6.0V，内阻不计），开关S，导线若干.
回答下列问题：
（1）实验中滑动变阻器应采用 分压 （选填“限流”或“分压”）式接法；
（2）将如图甲所示的虚线框中的电路原理图补充完整；

图甲 图乙
（3）根据下表中的实验数据（U1、U2分别为电压表V1、V2的示数），在图乙给出的坐标纸上补齐数据点，并绘制U2－U1图像；
（4）由U2－U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx＝ 1.82×103 Ω（结果保留3位有效数字）；
（5）完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻Ry（阻值约为700Ω）的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图丙的虚线框内画出你改进的电路图.
图丙
答案 （1）分压 （2）如图1所示 （3）如图2所示

图1 图2
（4）1.82×103
（5）如图3所示
解析 （1）由于各电压表的电阻值比较大，为了让待测电阻分得较大电压，滑动变阻器要选择分压式接法.
（2）完整的电路图如图1所示.
（3）根据表中的实验数据绘制的U2－U1图像如图2所示.
（4）根据实验电路图，有Rx＝U2－U1U1r1，变形得U2＝Rx＋r1r1U1，则图线的斜率为k＝Rx＋r1r1，又根据U2－U1图像可得斜率k＝4.82－－1.00＝1.605，则有1.605＝Rx＋r1r1，代入r1＝3kΩ，解得Rx＝1.82×103Ω.
（5）因待测电阻Ry（阻值约为700Ω）的阻值较小，若仍与电压表V1串联，则Ry所分得的电压过小，不利于测量，故可使待测电阻Ry与已测出阻值的Rx串联，使其替代Rx接入图1电路，此时Rx＋Ry分得的总电压较大，可得出较准确的Rx＋Ry值，故改进后的电路图如图3所示.
3.. 如图所示的实验电路可以用来测量电阻，可供选用的实验器材如下：
A.待测电阻Rx（阻值约为55Ω）
B.定值电阻R0（阻值为16Ω）
C.电压表V1（0～3V，内阻很大，可看成理想电压表）
D.电压表V2（0～15V，内阻很大，可看成理想电压表）
E.滑动变阻器R1（0～5Ω，2A）
F.滑动变阻器R2（0～50Ω，2A）
G.蓄电池（电动势为4.0V，内阻忽略不计）
H.开关、导线等
（1）要完成本实验且较准确地进行测量，电压表应该选用 C ，滑动变阻器应该选用 F .（填器材前面的字母）
（2）实验步骤如下：
①按照电路图连接实验器材，断开开关S0，单刀双掷开关S空置，把滑动变阻器的触头滑到最左端；
②闭合S0，将单刀双掷开关掷于“1”，调节滑动变阻器触头，使电压表读数为2.8V；
③将单刀双掷开关掷于“2”， 不再滑动 （选填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑动”）滑动变阻器触头，观察并记录电压表读数为1.6V.
（3）根据实验数据，被测电阻的测量值Rx＝ 56 Ω.
（4）由于蓄电池内阻r的存在，Rx的测量值将 等于 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）.
【答案】（1）C F （2）不再滑动
（3）56 （4）等于
解析 （1）由于电源电动势为4.0V，0～15V量程的电压表量程太大，因此选用量程为0～3V的电压表；最大阻值为5Ω的滑动变阻器R1会使被测电阻两端的电压超过3V，因此不能选用，只能选用最大阻值为50Ω的滑动变阻器R2.
（2）根据实验原理，滑动变阻器接入电路的阻值是不能改变的，否则就不能解出Rx的值.
（3）根据闭合电路的欧姆定律可知，闭合开关S0，单刀双掷开关掷于“1”位置时，有UxRx＝E－UxR，得RRx＝37；单刀双掷开关掷于“2”位置时，有U0R0＝E－U0R，得R0R＝23，联立解得Rx＝56Ω.
（4）蓄电池的内电阻r与滑动变阻器连入电路的电阻可当作一个整体，则r的存在不影响Rx的值.
4 学校物理兴趣小组设计如图甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0是定值电阻，R是电阻箱。
(1)完善下列实验步骤：
①按照电路图用导线把实验器材连接起来；
②为安全起见，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至________(填写“最大值”或“最小值”)；
③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为R时记录电流表A1、A2的示数I1、I2；
④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数；
⑤把记录的数据填在表格中，计算出eq \f(I2,I1)的值；
⑥以eq \f(I2,I1)为纵轴，电阻箱阻值R为横轴，描点作图，得到如图乙所示图像；
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
(2)用RA1、RA2表示电流表的内阻，待测电阻Rx的表达式为________(用题目中所给或所测物理量表示)。
(3)根据如图乙所示的eq \f(I2,I1)－R图像，求得Rx＝________Ω。
(4)考虑到电流表的内阻，由图乙求得的电阻值______________(填写“偏大”“偏小”或“没有系统误差”)。
答案 (1)最大值 (2)Rx＝eq \f(I1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(RA1＋R)),I2－I1)
(3)4.80 (4)没有系统误差
解析 (1)为保护电路，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至最大值。
(2)待测电阻Rx的表达式为Rx＝eq \f(I1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(RA1＋R)),I2－I1)。
(3)由(2)得eq \f(I2,I1)＝eq \f(Rx＋RA1,Rx)＋eq \f(1,Rx)R，斜率为eq \f(1,Rx)＝eq \f(2.10－1.10,4.8)得Rx＝4.80 Ω。
(4)图线斜率与电流表内阻无关，求得的电阻值没有系统误差。
5 某实验小组用如图8甲所示的电路来测量未知电阻R0以及电源的电动势E和内阻r，已知电路中的电流表的内阻为r0，先将单刀双掷开关与1连接，记下电流表的读数为I1，接着将单刀双掷开关与2连接，调节电阻箱的阻值，直到电流表的读数为I1，记下电阻箱的读数为R，保持电阻箱的阻值为R不变，单刀双掷开关与2连接，再用一根导线将1、2连接，稳定后记下电流表的读数为I2，回答下列问题：
图8
(1)用笔画线代替导线将图乙中的器材参照图甲连接起来。
(2)本实验测得电阻R0的阻值为________，采用的方法为________(填“半偏法”“安阻法”或“等效替代法”)。
(3)本实验可得电源的电动势为E＝________，内阻为r＝________。
答案 (1)
(2)R 等效替代法 (3)eq \f(I1I2R,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(I2－I1))) eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2I1－I2))R,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(I2－I1)))－r0
解析 (1)按照图甲的电路图连接实物图。
(2)开关与1相连，外电路只接有待测电阻；开关与2相连，外电路只接有电阻箱。如果两种情况下电路中电流相同，则说明待测电阻R0的阻值等于电阻箱R的阻值，该方法称为等效替代法。
(3)用导线把1、2连接，待测电阻与电阻箱并联，外电路电阻为eq \f(R,2)，根据闭合电路欧姆定律，有
E＝I1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋r＋r0))
E＝I2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)＋r＋r0))
联立方程，解得E＝eq \f(I1I2R,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(I2－I1)))
r＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2I1－I2))R,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(I2－I1)))－r0。
6. 实验室有一个灵敏电流计G1，满偏刻度为30格。某兴趣小组想要较精确地测出它的满偏电流Ig和内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1
灵敏电流计G2
电流表A：(量程为1 mA、内阻约为100 Ω)
定值电阻R1：(阻值为200 Ω)
定值电阻R2：(阻值为400 Ω)
电阻箱R：(0～9 999.9 Ω，最小调节量0.1 Ω)
滑动变阻器R3：(最大电阻2 000 Ω，额定电流1.5 A)
直流电源：电动势1.5 V，内阻不计
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图10，连接好电路，并进行下列操作。
图10
(1)闭合开关调节滑动变阻器使电流表A示数适当。
(2)若灵敏电流计G2中的电流由a流向b，再调节电阻箱，使电阻箱R的阻值________(选填“增大”或“减小”)，直到G2中的电流为0。
(3)读出电阻箱连入电路的电阻为1 000 Ω，电流表A的示数为0.7 mA，灵敏电流计G1的指针指在20格的刻度处，则灵敏电流计满偏电流Ig＝________μA，内阻Rg＝________Ω(保留3位有效数字)。
答案 (2)增大 (3)300 500
解析 (2)灵敏电流计G2中的电流由a流向b，说明a点电势比b点电势高，增大电阻箱R接入电路的阻值，当a、b两点电势相等时，流过G2的电流为0。
(3)流过G2的电流为零，由图示电路图可知eq \f(R,R2)＝eq \f(Rg,R1)
即eq \f(1 000,400)＝eq \f(Rg,200)
解得Rg＝500 Ω
流过两支路电流之比为
eq \f(I1,IG1)＝eq \f(\f(U,R1＋R2),\f(U,Rg＋R))＝eq \f(Rg＋R,R1＋R2)＝eq \f(500＋1 000,200＋400)＝eq \f(5,2)
由图示电路图可知IG1＋I1＝IA
已知IA＝0.7 mA
解得IG1＝0.2 mA
灵敏电流计G1满偏刻度30格，灵敏电流计的指针指在20格的刻度处，则灵敏电流计满偏电流为
Ig＝eq \f(30,20)IG1＝eq \f(3,2)×0.2 mA＝0.3 mA＝300 μA。
高考实验解读与针对性训练
实验21 测量玻璃折射率
【实验解读】
一、教材实验解读
二、拓展创新实验
高考启示
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
器材创新：
长方体玻璃砖改为梯形玻璃砖、三棱柱玻璃砖、半圆形玻璃砖等。
【高考典例】
【典例1】（2025高考海南卷）测量某半圆形玻璃砖的折射率，操作步骤如下：
I．在白纸上画一条直线，半圆形玻璃砖放白纸上，玻璃砖直径与直线重合，描出直径两端点和，取走玻璃砖，用刻度尺求圆心点，过点作垂线，放回玻璃砖，将光屏垂直贴近玻璃砖点放置。
II．沿玻璃砖由向缓慢移动激光笔，使得入射光线平行纸面且始终沿着半径方向射向圆心，从玻璃砖射出的激光在下方的光屏上恰好消失，记下激光入射点，取走玻璃砖，过点作的垂线。
(1)步骤II中，当激光从点入射到点在面下方光屏上恰好消失时是光的_____。
A．色散现象B．衍射现象C．全反射现象
(2)用刻度尺测得、，则玻璃砖的折射率 。
【答案】(1)C (2)1.6
【解析】（1）当激光从点入射到点在面下方光屏上恰好消失时，此时光线在AB面发生全反射，故是光的全反射现象。故选C。
（2）根据前面分析可知此时入射角等于临界角，即，故可得
根据
可得玻璃砖的折射率。
【典例2】．（2025高考福建卷）（6分）(1)为测糖水的折射率与浓度的关系，设计如下实验：某次射入激光，测得数据如图，则糖水的折射率为 。
(2)改变糖水浓度，记录数据如表
将30%的数据绘图，求得糖水浓度每增加10%，折射率的增加值为 （保留两位有效数字）。
【答案】(1) （3分）
(2) （3分）
【解析】（1）设入射角为，折射角为，根据几何关系有，
根据折射定律
可得糖水的折射率为
（2）根据题中数据作图
故可得糖水浓度每增加10%，折射率的增加值为
【典例3】(2024·安徽卷，11)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是 (选填正确答案标号)。
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a'
B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C.实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面，保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明:对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率 (选填“大”或“小”)。
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束微光分别射入玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2”或“
解析 (1)在白纸上画出一条直线a作为界面，把玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与a对齐。用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线a'代表玻璃砖的另一边，而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a'，故A错误;在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2，故B正确;实验时入射角θ1应适量大一些，但也不能太大(接近90°)，以减小实验误差，故C错误。
(2)由题图乙可知，入射角相同，绿光的折射角小于红光的折射角，根据折射定律n＝sin θ1sin θ2可知绿光的折射率大于红光的折射率，又因为绿光的频率大于红光的频率，所以频率大，折射率大。
(3)根据折射定律可知，玻璃的折射率为n玻璃＝sin α1sin α2，该介质的折射率为n介质＝sin α1sin α3，其中α2n介质。
【典例4】 (2024·湖北卷，11)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下:
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA'和BB'，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA'，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB'的垂线MM'、PP'，M'、P'是垂足，并用米尺分别测量MM'、PP'的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y－x图像，如图(b)所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 (单选，填标号)。
A.入射角越小，误差越小
B.激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C.选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y－x图像，可得玻璃砖的折射率为 (保留3位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)B (2)1.58 (3)不变
解析 (1)在本实验中，为了减小测量误差，入射角应适当大些，因为入射角越大，折射角也越大，则入射角和折射角的测量误差都会减小，从而使折射率测量的误差减小，A错误;与插针法测量相比，激光的平行度良好，能更准确地确定入射光线和折射光线，从而更有利于减小实验误差，B正确;选择圆心O点作为入射点，是因为便于计算，并不是因为此处的折射现象最明显，C错误。
(2)设入射角为α、折射角为β、半圆弧轮廓线半径(玻璃砖半径)为R，则由几何关系可知sin α＝yR、sin β＝xR，根据折射定律可得玻璃砖的折射率n＝sinαsinβ＝yx，结合题图(b)可知y－x图像的斜率为该玻璃砖的折射率，故该玻璃砖的折射率n＝4528.5＝1.58。
(3)由(2)问分析可知折射率的表达式中没有半圆弧轮廓线半径R，所以轮廓线半径的测量误差对实验结果没有影响，即折射率的测量结果不变。
【典例5】. （2024年6月浙江省物理选考）如图所示，用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖（侧面分别记为A和 B、顶角大小为）折射率。
①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点；
②将侧面A沿ab放置，并确定侧面B的位置ef
③在cd上坚直插上大头针P1和P2，从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住__________（选填“P1”、“P2”或“P1和P2”）的虚像；
④确定出射光线的位置____________（选填“需要”或“不需要”第四枚大头针；
⑤撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为α，则玻璃砖折射率 n=____________________。
【答案】 ①. P1和P2 ②. 不需要 ③.
【解析】
③[1]要求P1和P2在一条光线上，该光线透过玻璃砖后过P3，故P3要能挡住P1和P2的虚像；
④[2]cd与ab垂直，则过P1和P2的光线与ab垂直，光垂直入射时传播方向不变，可确定ef边上的入射点，此时只需要找到折射光线上的一点即可确定出射光线，不需要插第四枚大头针；
⑤[3]根据几何关系可知入射角为，折射角为，故

【典例6】 （2024高考湖北卷）某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线和，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图（a）所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB'的垂线、，、是垂足，并用米尺分别测量、的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出图像，如图（b）所示。
（1）关于该实验，下列说法正确的是_____（单选，填标号）。
A. 入射角越小，误差越小
B. 激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C. 选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
（2）根据图像，可得玻璃砖的折射率为_____（保留三位有效数字）。
（3）若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果_____（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）B （2）1.57
（3）不变
【解析】
（1）A．入射角适当即可，不能太小，入射角太小，导致折射角太小，测量的误差会变大，故A错误；
B．激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差，故B正确；
C．相同的材料在各点的折射效果都一样，故C错误。
故选B。
（2）设半圆柱体玻璃砖的半径为，根据几何关系可得入射角的正弦值为
折射角的正弦值为
折射率
可知图像斜率大小等于折射率，即
（3）根据（2）中数据处理方法可知若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变。
【针对性训练】
1. (2025·河北承德市开学考)如图甲所示，某同学通过实验测定半径为R的半圆柱形玻璃砖的折射率n，实验步骤如下:
a.把玻璃砖放到白纸上，使其直径与AB边重合，圆心与O点重合
b.取走玻璃砖，画出入射光线和出射光线延长线的交点与圆心O的连线
c.在水平放置的木板上铺一张白纸，用图钉固定
d.计算每次入射角和折射角的正弦值，建立直角坐标系，作出sin i－sin r的关系图线，如图乙所示
e.用激光沿平行于OC方向射向直径面上的D点，用插针法确定出射光线通过直线OC上的F点
f.改变激光入射点D的位置，重复实验
g.用刻度尺和铅笔画一条直线AB，再在合适的位置作AB的垂线OC，相交于O点
(1)实验步骤的正确顺序为 。
(2)该半圆柱形玻璃砖的折射率n＝ 。
(3)O、D两点之间的距离L与半径R的比值LR＝ 时，恰好没有光线从球面射出。
答案 (1)c、g、a、e、f、b、d (2)1.5 (3)23
解析 (1)该实验的合理顺序为c、g、a、e、f、b、d。
(2)根据折射定律有n＝sinrsini，结合题图乙可得
n＝0.750.5＝1.5。
(3)发生全反射的临界条件为sin C＝1n＝23，结合几何知识可得LR＝sin C＝23。
2 .(2024·安徽亳州模拟)在“测量玻璃的折射率”实验中:
(1)如图甲，用插针法测量玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是 。
A.若不小心用手触摸了光学表面，不会影响测量
B.为减小测量误差，P1、P2的连线与法线NN'的夹角应尽量小些
C.为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些
D.bb'界面一定要与aa'平行，否则会有误差
(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 (填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
(3)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图像如图乙所示，从图像可知玻璃砖的折射率等于 。
(4)如图丙所示，在实验过程中画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面a'面到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，则所测得的折射率将 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)C (2)大 (3)1.5 (4)偏大
解析 (1)拿光学元器件时切忌用手触摸光学表面，以防脏污甚至腐蚀光学面造成永久的损坏而造成实验误差，故A错误;为减小测量误差，入射角应适当大一些，即P1、P2的连线与法线NN'的夹角应尽量大些，故B错误;为了减小作图误差，将出射光线确定得更准确些，P3和P4的距离应适当取大些，故C正确;测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关，故玻璃的两个光学面aa'、bb'不平行，对玻璃折射率的测定结果没有影响，故D错误。
(2)玻璃砖的宽度越大，出射光线的侧移越大，折射角的测量越准确，故为了减小误差应选用宽度大的玻璃砖来测量。
(3)根据折射率定义式有n＝sin θ1sin θ2
代入数据可得玻璃砖的折射率为n＝0.60.4＝1.5。
(4)在实验过程中，画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面a'画到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，实际光线如图中的O'Q所示，而作图光线如OQ所示，导致折射角偏小，所测得的折射率偏大。
3 .某同学在利用“插针法”测量一块红色直角三角形玻璃砖的折射率时发现，由于玻璃的颜色较深，在另一侧很难观测到对侧所插的针，他想到可以用实验室的红色激光器来完成实验。如图所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、NP，然后让很细的激光平行于木板从玻璃砖的上界面MN入射。
(1)由于激光很强，不能用眼睛直接观测，该同学通过在木板上插入被激光照亮的针来确定激光光路，正确的插针顺序应是 。
A.P1、P2、P3、P4B.P4、P3、P2、P1
C.P1、P2、P4、P3D.P4、P3、P1、P2
(2)若P1P2与MN垂直，用量角器量得图中的θ1＝60°，θ2＝30°，则玻璃的折射率为 。
A.3B.33
C.233D.32
(3)若激光器正常发光，平行于MN从玻璃砖NP界面垂直射入玻璃砖，如图中虚线箭头所示。该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线，则原因是
;
该同学在MP一侧没有找到出射光线，但在MN一侧找到了出射光线，他依然用被激光照亮的针确定了激光在MN一侧的出射光线和NP一侧的入射光线，则测量后他 计算出玻璃的折射率(填“能”或“不能”)。
答案 (1)B (2)A (3)激光在MP界面上发生了全反射 能
解析 (1)应该先插光路后面的针，否则光被挡住，后面的针无法确定位置，故正确的插针顺序应是P4、P3、P2、P1，故B正确。
(2)在MP界面上，由几何关系知光的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，则玻璃的折射率为n＝sinrsini＝sin60°sin30°＝3，故A正确。
(3)入射光线与MN平行，在MP一侧没有找到出射光线，说明光线在MP上发生了全反射，根据几何关系可以求出光线在MN面上的入射角，由插针法得出折射角，从而由折射率公式计算出折射率。
4.(2025·广东大亚湾区联考)某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率，实验过程如下:
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d，确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上;
②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系Oxy的白纸上，使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合，将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置，如图乙所示;
③用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入，从y轴开始顺时针缓慢移动激光器，直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上y