2026届四川省南充市高三下学期高考适应性考试（二诊）数学试卷（学生版）

这是一份2026届四川省南充市高三下学期高考适应性考试（二诊）数学试卷（学生版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则（ ）
A. B.
C. 3D. 5
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知一动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 的展开式中的系数为（ ）
A. 1B. 6C. 15D. 20
6. 在中，，，若，，，相交于点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知角，满足，，则（ ）
A. B. C. D. 2
8. 已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线与的右支交于点，.设与的内切圆圆心分别是，，直线，的斜率分别是，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B.
C. 关于点对称
D. 将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称
10. 如图，在长方体中，，，点为四边形内部（不含边界）的一个动点，平面平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 异面直线与所成角的余弦值为
B. 当时，二面角的正切值为
C. 四面体的外接球体积为
D. 若，则的取值范围是
11. 假设在一定的环境下，某种电子元件的寿命（单位：年）是一个取值为正整数的随机变量，且满足如下统计规律：对任意正整数，寿命恰好为的元件在所有寿命不小于的元件中的占比为10%.记事件，事件，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 设，则
D. 设，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，则_____________.（结果用和表示）
13. 在中，，，分别是边，，边的中点，若，，，则的长度为_____________.
14. 已知正四面体外接球的球心为，，过点，的平面与棱，分别相交，记在平面两侧的几何体的体积分别为、，则的取值范围为_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，为数列的前项和，为数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.
16. 某学校开展阅读兴趣调查，随机采访男生、女生各人，每人从文学类书籍和科普类书籍中选择最喜欢的一类，喜欢文学类书籍的归为甲组，喜欢科普类书籍的归为乙组.调查发现：甲组成员共人，其中男生人.
（1）根据以上数据，填空下述列联表：
（2）依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢文学类还是科普类书籍是否与性别有关；
（3）现从调查的女生中，按分层抽样选出人，再从这人中随机抽取人赠送书签，记赠送书签的人在甲组中的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：，.
参考数据：
17. 已知两个非零向量，的夹角为，定义与的外积分记为，其结果是一个向量，它的长度规定为，它的方向规定为与，均垂直；如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为上一点，.
（1）求的值；
（2）若为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若为上一点，，求.
18. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，是的一个极值点，，是两个不同的零点，记，，.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）判断是否可能为等腰三角形，并说明理由.
19. 已知椭圆的离心率，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条斜率存在且不为零的直线，，分别交于，和，，且满足.
（ⅰ）证明：直线，的斜率之和为定值；
（ⅱ）求四边形面积的最大值.甲组
乙组
合计
男生
女生
合计