2026届广东省惠来县葵潭中学高三考前热身数学试卷含解析

这是一份2026届广东省惠来县葵潭中学高三考前热身数学试卷含解析，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，设集合则，已知是虚数单位，若，则，以下四个命题等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设则以线段为直径的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，，若，则实数的值可以为（ ）
A．B．C．D．
3．要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍
B．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍
C．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍
D．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍
4．已知x，，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．设集合则（ ）
A．B．C．D．
6．已知是虚数单位，若，则（ ）
A．B．2C．D．3
7．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； ③若数据的方差为1，则的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( )
A．4B．3C．2D．1
8．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）
A．B．C．D．
9．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
10．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）
A．B．
C．D．
12．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是( )
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_______.
14．已知多项式满足，则_________，__________．
15．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：
①为的重心；
②；
③当时，平面；
④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.
其中，所有正确结论的序号是________________.
16．直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．
参考公式：，，，．
18．（12分）已知．
（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；
（2）求不等式的解集．
19．（12分）已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）直线l与圆C交于A，B两点，点P(2,1)，求|PA|⋅|PB|的值.
21．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．
22．（10分）某校共有学生2000人，其中男生900人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.
（1）应抽查男生与女生各多少人？
（2）根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：
若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？
附：K2.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.
【详解】
的中点坐标为：，圆半径为，
圆方程为.
故选：.
【点睛】
本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.
2、D
【解析】
由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果．
【详解】
，且，，
∴的值可以为．
故选：D．
【点睛】
考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．
3、D
【解析】
先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.
【详解】
依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.
4、D
【解析】
，不能得到， 成立也不能推出，即可得到答案.
【详解】
因为x，，
当时，不妨取，，
故时，不成立，
当时，不妨取，则不成立，
综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.
5、C
【解析】
直接求交集得到答案.
【详解】
集合，则.
故选：.
【点睛】
本题考查了交集运算，属于简单题.
6、A
【解析】
直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可.
【详解】
解：将两边同时乘以，得
故选：A
【点睛】
考查复数的运算及其模的求法，是基础题.
7、C
【解析】
①根据线性相关性与r的关系进行判断,
②根据相关指数的值的性质进行判断,
③根据方差关系进行判断,
④根据点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进行判断.
【详解】
①若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故①正确;
②用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,故②错误;
③若统计数据的方差为1,则的方差为,故③正确;
④因为点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，即，不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当，时，点 必满足线性回归方程 ；因此“满足线性回归方程”是“ ，”必要不充分条件.故 ④错误; 所以正确的命题有①③.
故选：C.
【点睛】
本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程，注意理解每一个量的定义，属于基础题.
8、C
【解析】
分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.
详解：由题得.
当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减，
因为对区间内的任意实数，都有，
所以，
所以
故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾.
当1≤a