2025年广东省东莞市初中学业水平模拟联考（二）数学试题（含答案）

这是一份2025年广东省东莞市初中学业水平模拟联考（二）数学试题（含答案），文件包含第八章专项突破4元素综合推断选择题再练pptx、第八章专项突破4元素综合推断选择题再练docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共34页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（ ）
A. 年B. 年C. 2025年D. 2523年
2. 抗日战争时期，我国“四万万同胞”同仇敌忾，经过十四年艰苦卓绝的抗战，终于取得了最后的胜利．数据“四万万”即用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若是方程的一个解，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
4. 在东莞的可园、观音山国家森林公园、松山湖景区、鸦片战争博物馆、粤晖园这五个著名旅游景点中，随机抽取一个景点去游玩，抽到观音山国家森林公园的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 正五边形
6. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
7. 如图所示，，点，，在同一直线上．若，则的度数为（）
A. B. C. D.
8. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或C. 或D.
9. 如图，的半径为，以圆外一点为圆心，画半径为的弧，将截成弧长相等的两部分，则两点的距离为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 将抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线表达式为________．
12. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“”“”或“”）
13. 分式方程的解为______．
14. 引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知，则_____．
15. 如图，在矩形中，点为边上一个动点，若，，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：
17. 如图，在中，．
（1）实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，若，求的度数．
18. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到定滑轮的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
（1）求绳子的总长度；
（2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动距离．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有4位评委老师甲、乙、丙、丁给两个班的情景剧现场打分，满分10分，图1是1班和2班不完整的评分条形统计图，已知两个班的平均分相等．
（1）评委丙给2班的打分是______分；
（2）1班成绩众数是______分，2班成绩的中位数是______分；
（3）若按照图2的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最终得分，请说明哪个班能够获胜．
20. 随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设．据最新资讯，目前该市有甲、乙两种型号的公共充电桩．已知安装3个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需成本万元；安装2个甲型充电桩和3个乙型充电桩共需成本万元．
（1）求每个甲型充电桩和乙型充电桩的安装成本分别是多少万元；
（2）若该市计划再安装甲、乙两种型号的充电桩共50个，且总成本不超过54万元，求最多能安装多少个甲型充电桩．
21. 综合与实践：制作无盖正三棱柱纸盒
如图1，正方形纸片的边长为12，在正方形内部作等边三角形，连接．
（1）求证：．
（2）如图2，在等边三角形的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒（纸盒厚度忽略不计）．
①该纸盒高为x，用含x的代数式表示该纸盒底面的边长，并确定x的取值范围．
②该纸盒的侧面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 如图1，是的外接圆，是直径，弦与交于点，与交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求劣弧的长；
（3）如图2，，于点，交于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，求证：．
23. 如图1，矩形的两个顶点，分别落在，轴上，顶点，位于第一象限，对角线，交于点，，，若双曲线经过点，．
（1）求的值；
（2）点，分别在射线、射线上，满足，，求度数；
（3）如图2，若抛物线的顶点是线段上一动点，与轴交于点，，过点作轴于点，当取得最大值时，求此时的面积．