2026年河南省商丘市夏邑县九年级中招模拟校内重点训练二 数学试卷（学生版）

这是一份2026年河南省商丘市夏邑县九年级中招模拟校内重点训练二 数学试卷（学生版），共12页。
1.的绝对值是（ ）
A.B.2C.D.
2.下列立体图形中，三视图都相同的是（ ）
A.B.
C.D.
3.2026年马年春晚给出了一组极具冲击力的数据：全媒体触达230.63亿次，直播市场份额，创下自2013年以来的新高．请将数据230.63亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中含角的三角尺的角的顶点与含角的三角尺的直角的顶点重合．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，，，，三点均在圆上，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A.2B.4C.D.
8.截至2026年3月，全球最受欢迎的三部影片分别是《飞驰人生3》《河狸变身计划》《挽救计划》．假设周末电影院轮番播放这三部影片，聪聪和明明两位同学分别准备从这三部影片中选一部观看，他们同时选中《挽救计划》的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径作圆，是上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第2027秒时，点D的坐标是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在常温常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度与时间（分钟）近似满足一次函数关系，当水温达到时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度与时间（分钟）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在时适宜饮用，在时饮用口感最佳．若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法错误的是（ ）
A.加热6分钟时水沸腾
B.加热4分钟时水温上升了
C.该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟~第20分钟
D.若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是16分钟
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.一件商品标价元，打八折后售出，则该商品的售价为__________元．
12.不等式组的解集为______．
13.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________．
14.如图，在菱形中，，，分别以点和点为圆心，，的长为半径画弧，则图中两个扇形重合部分（阴影部分）的面积为__________．
15.如图，在中，，，，点为边上一动点，交于点，将沿直线折叠，点的对应点为，当是直角三角形时，的长为__________ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.计算、化简：
（1）；
（2）．
17.2025年4月24日是第十个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）．
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
【问题解决】
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，七年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度．
（2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由．
（3）如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数．
18.如图，在中，，．
（1）求作：，使经过两点，且圆心落在边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：是（1）中所作的切线．
19.如图，点在轴上，点的坐标为，将线段向下平移，点与点重合，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，若，为线段的中点．
（1）求的值；
（2）过点作直线垂直于轴且与反比例函数的图象的交点为，求点的坐标．
20.信阳是全国宜居城市，有“江南北国，北国江南”之称．这里青山常绿，绿水长流，茶香四溢，到处充满诗情画意．茗阳阁（如图）是信阳八景之一，它坐落在风景秀丽的浉河之畔，某校数学社团决定利用周末时间开展一次“测量茗阳阁的高度”的课题活动，他们分为两个小组，设计了如下方案：（结果精确到0.01米）

（1）数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在问题，不能得到测量结果．”你认为__________（填“甲组”或“乙组”）的测量报告存在问题；
（2）请根据正确的测量报告计算出茗阳阁的高度；
（3）“官方”显示，茗阳阁的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
21.2026年春晚《武BOT》的机器人功夫表演，震撼世界，也凸显了我国在机器人领域的强大实力．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
信息二
（1）求A，B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共12台，费用不超过800万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
22.已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点向上平移3个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，直接写出的取值范围．
23.综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学探究活动．
（1）【操作发现】
第一步：在矩形中，是边的中点，将沿所在直线折叠，得到，延长交于点．如图1，连接，则的度数为__________，用等式表示线段，，之间的数量关系：__________．
（2）【类比探究】
第二步：更换另一张矩形纸片，仍然是边的中点，将沿所在直线折叠，此时点落在矩形的外部．如图2，判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论，并证明．
（3）【拓展应用】
在矩形中，若，，是直线上的一动点，将沿所在直线折叠，得到，连接，请直接写出线段的最大值与最小值．
项目
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
195
198
198
196
方差
2.8
4.5
6.3
2.8
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85
88.5
八年级
84.8
78
课题：测量茗阳阁的高度
甲组的测量报告
乙组的测量报告
测量工具
卷尺、测角仪
卷尺、平面镜
测量示意图


测量方案与测量数据
先在点处在距离地面的点用测角仪测出塔顶端的仰角，再沿水平方向前进后到达处，在距离地面的点测得塔顶端的仰角
在处放一面镜子，小明在处通过镜子反射刚好看到塔的顶端，测得身高的小明到平面镜的距离
参考数据
，，
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
2
3
340
3
1
300
A型机器人每台每天可分拣快递24万件；
B型机器人每台每天可分拣快递20万件．