2026年湖北省鄂州市中考数学模拟预测题（含答案解析）

这是一份2026年湖北省鄂州市中考数学模拟预测题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，则的值是，-4的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（ ）
A．-7B．5C．0D．9
3．将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则的值是
A．60B．64C．66D．72
5．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ）

A．B．C．D．
6．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（ ）
A．60B．30C．240D．120
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：
①S△ODB=S△OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线B．三边垂直平分线
C．三条中线D．三条高
10．-4的相反数是（ ）
A．B．C．4D．-4
11．某城年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意所列方程正确的是（ ）．
A．B．C．D．
12．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（ ）
A．75°B．65°C．60°D．50°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知，则＝_______．
14．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是_____．（只要写出一种）
15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_____．
16．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．
17．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，csA=，BE=4，则tan∠DBE的值是_____．
18．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
20．（6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．
求：△ABD的面积．
21．（6分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．
已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝α．
（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，
①求∠DAF的度数；
②求证：△ADE≌△ADF；
（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为 ．
22．（8分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；
（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．
（1）求证：CF＝DF；
（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．
24．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．
25．（10分）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
26．（12分）某街道需要铺设管线的总长为9000，计划由甲队施工，每天完成150．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度与甲队工作时间（天）之间的函数关系图象．
（1）直接写出点的坐标；
（2）求线段所对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．
27．（12分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．
求证：AB=DC．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．
点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
2、D
【解析】
直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．
【详解】
y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，
即二次函数y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9，
故选D．
此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．
3、B
【解析】
分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“”表示，大于向右小于向左．
点睛：不等式组的解集为−1⩽x,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“”要用空心圆点表示.
4、A
【解析】
将代入原式，计算可得．
【详解】
解：当时，
原式
，
故选A．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
5、A
【解析】
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【详解】
解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），
∴二元一次方程组的解为
故选A.
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
6、D
【解析】
由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．
【详解】
如图所示，
由tanA＝，
设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，
由题意得：12x+5x+13x＝60，
解得：x＝2，
∴BC＝24，AC＝10，
则△ABC面积为120，
故选D．
此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
7、A
【解析】
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解．
【详解】
设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有
．
故选A．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
8、D
【解析】
根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.
【详解】
①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确；
②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；
③连接OM，点A是MC的中点，则S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B一定是MD的中点．正确；
故答案选D．
考点：反比例系数的几何意义.
9、B
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．
解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选B．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
10、C
【解析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
-4的相反数是4，故选C.
【点晴】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
11、B
【解析】
先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.
【详解】
由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）（1＋x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故选B.
本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.
12、B
【解析】
因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠BAD=25°，
∴∠B=65°，
∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．
故选B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、3
【解析】
依据可设a=3k,b=2k，代入化简即可．
【详解】
∵，
∴可设a=3k,b=2k，
∴=3
故答案为3.
本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
14、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB
【解析】
试题分析：∵∠DAC=∠CAB
∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．故答案为∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．
考点：1．相似三角形的判定；2．开放型．
15、1≤x≤1
【解析】
此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=1，即BP的最大值为1；
【详解】
解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；
根据折叠的性质知：AF=PF=5；
在Rt△PFC中，PF=5，FC=1，则PC=4；
∴BP=xmin=1；
②当E、B重合时，BP的值最大；
由折叠的性质可得BP=AB=1．
所以BP的取值范围是：1≤x≤1．
故答案为：1≤x≤1．
此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．
16、1．
【解析】
首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．
【详解】
解：∵弦AC与半径OB互相平分，
∴OA=AB，
∵OA=OC，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOC=1°，
故答案为1．
本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．
17、1．
【解析】
求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出代入求出即可，
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵csA=，BE=4，DE⊥AB，
∴设AD=AB=5x，AE=3x，
则5x﹣3x=4，
x=1，
即AD=10，AE=6，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
在Rt△BDE中，
故答案为：1．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．
18、1
【解析】
设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．
【详解】
解：设HG=x．
∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得：KD=6﹣x，则矩形EFGH的面积=x（6﹣x）=﹣x2+6x=（x﹣4）2+1，则矩形EFGH的面积最大值为1．
故答案为1．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、﹣2，﹣1，0，1，2；
【解析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．
【详解】
解：解不等式（1），得
解不等式（2），得x≤2
所以不等式组的解集：－3＜x≤2
它的整数解为：－2，－1，0，1，2
20、2.
【解析】
试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．
解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，
AC2+DC2=122+92=152=AD2，
即AC2+DC2=AD2，
∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，
在Rt△ABC中，BC===16，
∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，
∴△ABD的面积=×7×12=2．
21、（1）①30°②见解析（2）BD2+CE2＝DE2（3）
【解析】
（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF，即可得出结论；
（2）先判断出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；
（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：（1）①由旋转得，∠FAB＝∠CAE，
∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；
②由旋转知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，
∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，
在△ADE和△ADF中，，
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
（2）BD2+CE2＝DE2，
理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，
∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，
由（1）知，△ADE≌△ADF，
∴DE＝DF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，
根据勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，
即：BD2+CE2＝DE2；
（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，
∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，
由（1）知，△ADE≌△ADF，
∴DE＝DF，BF＝CE＝5，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，
过点F作FM⊥BC于M，
在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，
BF＝5，
∴，
∵BD＝4，
∴DM＝BD﹣BM＝，
根据勾股定理得， ，
∴DE＝DF＝，
故答案为．
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．
22、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.
【解析】
（1）将点A、B代入抛物线，用待定系数法求出解析式.
（2）对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G, 由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐标.
（3）新抛物线的表达式为，由题意可得DE=2，过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得m的值为3或5.
【详解】
解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）
∴，解得,
∴抛物线解析式为,
（2）,
∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G,
∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，
∴,
∴，
∴,
，
∴P（1，）,
（3）设新抛物线的表达式为
则,，DE=2
过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF
∴，
∴FH=1.
点D在y轴的正半轴上，则，
∴,
∴，
∴m=3,
点D在y轴的负半轴上，则，
∴,
∴，
∴m=5,
∴综上所述m的值为3或5.
本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.
23、（1）详见解析；（2）OF＝．
【解析】
（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；
（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．
【详解】
（1）证明：连接OC，如图，
∵CF为切线，
∴OC⊥CF，
∴∠1+∠3＝90°，
∵BM⊥AB，
∴∠2+∠4＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，
∴∠BDC＝∠5，
∴CF＝DF；
（2）在Rt△ABC中，AC＝＝8，
∵∠BAC＝∠DAB，
∴△ABC∽△ABD，
∴，即，
∴AD＝，
∵∠3＝∠4，
∴FC＝FB，
而FC＝FD，
∴FD＝FB，
而BO＝AO，
∴OF为△ABD的中位线，
∴OF＝AD＝．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．
24、（1）证明见解析；（1）
【解析】
试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；
（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．
试题解析：（1）证明：连接OE、EC．
∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．
∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；
（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE•BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x•3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半径=．
点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．
25、原式=
【解析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】
原式=
=
=，
当a=1+，b=1﹣时，
原式==.
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
26、（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.
【解析】
（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.
【详解】
（1）9000-150×10=7500.
∴点B的坐标为（10，7500）
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：
解得：
∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，
∵乙队是10天之后加入，40天完成，
∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.
（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.
∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.
本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.
27、∵平分平分，
∴
在与中，
．
【解析】
分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．
解答：证明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=DC．