陕西省榆林市2025-2026学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含答案解析）

这是一份陕西省榆林市2025-2026学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ）
A．9B．10C．18D．20
2．已知集合，集合，那么等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知数列满足,(),则数列的通项公式( )
A．B．C．D．
4．函数（或）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为
A．48B．72C．90D．96
7．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（ ）
A．③④B．①③C．②③D．①②
8．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，则（ ）
A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减
C．函数图像关于对称D．函数图像关于对称
10．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
12．已知椭圆+=1(a>b>0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成______种不同的音序.
14．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________.
15．已知数列为等比数列，，则_____.
16．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．
18．（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表：
（1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？
（2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.
附：
（3）某高校在其热门人文专业的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备高校专业报名资格的人数为，用样本的频率估计概率，求的分布列与期望.
19．（12分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
20．（12分）已知不等式的解集为.
（1）求实数的值；
（2）已知存在实数使得恒成立，求实数的最大值.
21．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面 ,是的中点.
（1）.求证:平面平面;
（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
22．（10分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：
（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；
（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.
（参考数据：；；.）
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
由已知可得函数f（x）的周期与对称轴，函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）图象在上交点的个数，作出函数f（x）与g（x）的图象如图，数形结合即可得到答案.
【详解】
函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）图象在上交点的个数，
由f（x）＝f （2﹣x），得函数f（x）图象关于x＝1对称，
∵f（x）为偶函数，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函数周期为2.
又∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x，且f（x）为偶函数，∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x，
g（x），
作出函数f（x）与g（x）的图象如图：
由图可知，两函数图象共10个交点，
即函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数为10.
故选：B.
本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题.
2．A
【解析】
求出集合，然后进行并集的运算即可.
【详解】
∵，，
∴.
故选：A.
本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.
3．A
【解析】
利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可．
【详解】
数列满足：，，
可得
以上各式相加可得：
，
故选：．
本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力．
4．A
【解析】
确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求时的函数值，再排除一个，得正确选项．
【详解】
分析知，函数（或）为偶函数，所以图象关于轴对称，排除B，C，
当时，，排除D，
故选：A．
本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论．
5．B
【解析】
试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为．
考点：双曲线方程.
6．D
【解析】
因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛
①当甲参加另外3场比赛时，共有•=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种
故答案为：96
点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．
7．C
【解析】
①举反例，如直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时②用垂直于同一平面的两直线平行判断.③用垂直于同一直线的两平面平行判断.④举例，如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时.
【详解】
①当直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时,不正确；
②因为垂直于同一平面的两直线平行,正确；
③因为垂直于同一直线的两平面平行,正确；
④如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时, 不正确.
故选:C.
此题考查立体几何中线面关系，选择题一般可通过特殊值法进行排除，属于简单题目.
8．B
【解析】
先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.
【详解】
如图所示：
确定一个平面，
因为平面平面，
所以，同理，
所以四边形是平行四边形.
即正方体被平面截的截面.
因为，
所以，
即
所以
由余弦定理得：
所以
所以四边形
故选：B
本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.
9．C
【解析】
依题意可得，即函数图像关于对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性；
【详解】
解：由，
，所以函数图像关于对称，
又，在上不单调.
故正确的只有C，
故选：C
本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题.
10．D
【解析】
连接，根据题目，证明出四边形为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案
【详解】
连接，由，知，四边形为平行四边形，可得四边形为平行四边形，所以.
本题考查向量的线性运算问题，属于基础题
11．A
【解析】
先令，找出的关系，再令，得到的关系，从而可求出，然后令，可得，得出数列为等差数列，得，可求出取最小值.
【详解】
解法一：由，所以，由条件可得，对任意的，所以是等差数列，，要使最小，由解得，则.
解法二：由赋值法易求得，可知当时，取最小值.
故选：A
此题考查的是由数列的递推式求数列的通项，采用了赋值法，属于中档题.
12．A
【解析】
联立直线与椭圆方程求出交点A，B两点，利用平面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式，解方程求解即可.
【详解】
联立方程，解方程可得或，
不妨设A(0，a)，B(-b，0)，由题意可知，·=0，
因为，，
由平面向量垂直的坐标表示可得，，
因为，所以a2-c2=ac，
两边同时除以可得，，
解得e=或（舍去），
所以该椭圆的离心率为.
故选：A
本题考查椭圆方程及其性质、离心率的求解、平面向量垂直的坐标表示；考查运算求解能力和知识迁移能力；利用平面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．1
【解析】
按照“角”的位置分类,分“角”在两端,在中间,以及在第二个或第四个位置上,即可求出.
【详解】
①若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有种；
②若“角”在中间,则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧；
③若“角”在第二个或第四个位置上,则有种；
综上，共有种.
故答案为：1．
本题主要考查利用排列知识解决实际问题,涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用,意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力,属于基础题.
14．
【解析】
设，代入已知条件进行化简，根据复数相等的条件，求得的值.
【详解】
设，由，得，所以，所以.
故答案为：
本小题主要考查共轭复数，考查复数相等的条件，属于基础题.
15．81
【解析】
设数列的公比为，利用等比数列通项公式求出，代入等比数列通项公式即可求解.
【详解】
设数列的公比为，由题意知，

因为，由等比数列通项公式可得，
，解得，
由等比数列通项公式可得，
.
故答案为：
本题考查等比数列通项公式；考查运算求解能力；属于基础题.
16．192
【解析】
根据题意，分步进行分析：①，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】
根据题意，分步进行分析：
①，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有种安排方法；
②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有种安排方法，
则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法种；
故答案为：
本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）（2）．
【解析】
（1）利用离心率和椭圆经过的点建立方程组，求解即可.
（2）把面积之比转化为纵坐标之间的关系，联立方程结合韦达定理可求.
【详解】
解：（1）设焦距为2c，由题意知：；解得，所以椭圆的方程为.
（2）由（1）知：F(﹣1，0)，设l：，D(，)，E(，)，＜0＜
①，
，
，②；③；
由①②得：，，
代入③得：，又，故，
因此，直线l的方程为．
本题主要考查椭圆方程的求解及椭圆中的面积问题，椭圆方程一般利用待定系数法，建立方程组进行求解，面积问题的合理转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
18．（1）不需调整（2）列联表见解析；有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关（3）详见解析
【解析】
（1）可估计高一年级选修相应科目的人数分别为120，2，推理得对应开设选修班的数目分别为15，1．推理知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整．（2）根据列联表计算观测值，根据临界值表可得结论．（3）经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12，频率为．用频率估计概率，则，根据二项分布概率公式可得分布列和数学期望．
【详解】
（1）经统计可知，样本40人中，选修化学、生物的人数分别为24，11，则可估计高一年级选修相应科目的人数分别为120，2．根据每个选修班最多编排50人，且尽量满额编班，得对应开设选修班的数目分别为15，1．现有化学、生物科目教师每科各8人，根据每位教师执教2个选修班，当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的一位教师执教一个班的条件，知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整．
（2）根据表格中的数据进行统计后，制作列联表如下：
则，
有的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关．
（3）经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12，频率为．
用频率估计概率，则，分布列如下：
数学期望为．
本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．
19．（1）见解析；（2）
【解析】
（1）取的中点，证明,则平面平面，则可证平面.
（2）利用，是平面的高，容易求.，再求，则点到平面的距离可求.
【详解】
解：（1）如图：
取的中点，连接、.
在中，是的中点，是的中点，
平面平面,故平面
在直角梯形中， ，且，
∴四边形是平行四边形，，同理平面
又,故平面平面，
又平面平面.
（2）是圆的直径，点是圆上异于、的一点，
又∵平面平面，平面平面
平面，
可得是三棱锥的高线.
在直角梯形中，.
设到平面的距离为，则，即
由已知得，
由余弦定理易知：，则
解得，即点到平面的距离为
故答案为：.
考查线面平行的判定和利用等体积法求距离的方法，是中档题.
20．（1）；（2）4
【解析】
（1）分类讨论，求解x的范围，取并集，得到绝对值不等式的解集，即得解；
（2）转化原不等式为：，利用均值不等式即得解.
【详解】
（1）当时不等式可化为
当时，不等式可化为；
当时，不等式可化为；
综上不等式的解集为.
（2）由（1）有，，
，
，
即
而
当且仅当：，即，即时等号成立
∴，综上实数最大值为4.
本题考查了绝对值不等式的求解与不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
21．（1）见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）根据平面有，利用勾股定理可证明，故平面，再由面面垂直的判定定理可证得结论；（2）在点建立空间直角坐标系，利用二面角的余弦值为建立方程求得，在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.
试题解析：（Ⅰ） 平面平面
因为,所以,所以,所以,又，所以平面.因为平面，所以平面平面．
（Ⅱ）如图，
以点为原点， 分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，则.设，则
取，则为面法向量．
设为面的法向量，则，
即，取，则
依题意，则．于是．
设直线与平面所成角为，则
即直线与平面所成角的正弦值为．
22．（1），，；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据频率分布表计算出平均数，进而计算方差，从而X～N（65，142），计算P（51＜X＜93）即可；
（2）列出Y所有可能的取值，分布求出每个取值对应的概率，列出分布列，计算期望，进而可得需要的总金额．
【详解】
解：（1）由已知频数表得：，
，
由，则，
而，所以，
则X服从正态分布，
所以；
（2）显然，，
所以所有Y的取值为15，30，45，60，
，
，
，
，
所以Y的分布列为：
所以，
需要的总金额为：.
本题考查了利用频率分布表计算平均数，方差，考查了正态分布，考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望，主要考查数据分析能力和计算能力，属于中档题．
序号
选科情况
序号
选科情况
序号
选科情况
序号
选科情况
1
134
11
236
21
156
31
235
2
235
12
234
22
235
32
236
3
235
13
145
23
245
33
235
4
145
14
135
24
235
34
135
5
156
15
236
25
256
35
156
6
245
16
236
26
156
36
236
7
256
17
156
27
134
37
156
8
235
18
236
28
235
38
134
9
235
19
145
29
246
39
235
10
236
20
235
30
156
40
245
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
组别
频数
5
30
40
50
45
20
10
选物理
不选物理
合计
选化学
19
5
24
不选化学
6
10
16
合计
25
15
40
0
1
2
3

0.343
0.441
0.189
0.021
Y
15
30
45
60
P