湖南省天壹名校联盟五市十校教研共同体2026届高三5月全真模拟适应性考试数学试卷含解析（word版）

这是一份湖南省天壹名校联盟五市十校教研共同体2026届高三5月全真模拟适应性考试数学试卷含解析（word版），共12页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】A，【答案】D，【答案】BC，【答案】 ABD等内容，欢迎下载使用。
【解析】因为 z=i1−i=i1+i1−i1+i=−1+i1−i2=−12+12i ,所以复数 z 在复平面内对应的点为 −12,12 ,位于第二象限, 故选 B.
2.【答案】A
【解析】由题意可得 G=106+110+83+122+75+103+120+818=100 ,故选 A.
3.【答案】A
【解析】把点 P 坐标代入 E:y=mx2 的方程可得 E:y=x2 ,显然 F0,14,l:y=−14 ,故点 Q12,−14 ,于是 lFQ:y=−x+14 ,转化为一般方程为 4x+4y−1=0 ,故选 A.
4.【答案】B
【解析】对于充分性,当 a⊥a−2026b 时甲成立,而乙不一定成立,矛盾,对于必要性, a=0 时 a2=2026a⋅b=0 , 成立, 故选 B.
5.【答案】D
【解析】由分类加法计数原理知前两位可选取种数为 6 种,由分步乘法计数原理知秘钥数量为 6×6×4=144 种, 故选 D.
6.【答案】B
【解析】此时 an=sinnπ+π2=csnπ ,而 an+2=csnπ+2π=an,an+1=csnπ+π=−an ,且 a1=−1≠0 ,可得正整数 m 的最小值为 2 , 故选 B.
7.【答案】D
【解析】 f′x=2a2x−a−1x=2ax+1ax−1x . 而 a0 ,依题意有 x3−x1=T=2πω ,则有 x3−x2=2π3ω,x2−x1=x3−x1−x3−x2=2πω−2π3ω=4π3ω ,由 sinωx1+φ=m,sinωx2+φ= sinωx1+4π3ω+φ=sinωx1+φ+4π3=m ,结合五点法作图,有 ωx1+φ+ωx1+φ+4π32=3π2+2kπ , k∈Z ,所以 ωx1+φ=5π6+2kπ,k∈Z ,结合题意则有 m=sin5π6=12 ,故选 A.
9.【答案】BC
【解析】 U={x∣xa>0 上的最值之差等于 b−a . 对于选项 A ,函数 fx=kx 的最值之差为 kb−ka=kb−a ，若要其等于 b−a ，则必须满足 k=1 ，这与任意有意义的 k 均成立的要求矛盾,故 A 错误; 对于选项 B,函数 fx=xk ,令 b=at 且 t>1 ,当 k>0 且 k≠1 时,由 bk−ak=b−a 推导可得 ak−1=t−1tk−1 ,因为 t>1,t−1tk−1>0 ,因此必定存在正实数 a ,同理,当 k0 ,必定存在正实数 a ,当 k=1 时显然存在,故 B 正确; 对于选项 C,函数 fx= lgkx ,令 b=at ,当 k>1 时,由 lgkb−lgka=b−a,a=lgktt−1 ,根据对数函数图象性质易知 lgktt−1>0 ,可知必定存在正实数 a ,当 00 ,由指数函数的单调性可知必有 eb−ea=t ,则 ea=tet−1 ,由于 a>0 ,必有 ea>1 ,进而要求 t>et−1 ,显然不存在,故 D 错误; 故选 BC.
12.【答案】16
【解析】由题意可知,等差中项为 3+132=8 ,则由等比中项的性质得 82=4m ,解得 m=16 ,故答案为 16 .
13.【答案】 43
【解析】由 A+B+C=π 得 3A=4π3−A,A=π3 ,由面积得 123=12×AB×AC×sinA ,可得 AB×AC= 48,由余弦定理得 BC2=AB2+AC2−2×AB×AC×csA=AB2+AC2−AB×AC≥AB×AC=48 ,当且仅当 AB=AC=43 时，等号成立，于是 BC 的最小值为 43 ，故答案为 43 .
14.【答案】 23
【解析】因为初始数字为 2,故易知 “第 1 轮变换前后数字之差为 1 ”等价于 “第 1 轮执行加 1 变换”. 设该事件为 N ,设“ 3 轮变换后 X3≥8 ”为事件 M ，列举所有 3 轮变换的路径，满足事件 M 的路径及其概率分别为: 加 1、加 1、乘 2 概率为 p21−p ，加 1、乘 2、乘 2 概率为 p1−p2 ，乘 2、加 1、乘 2 概率为 p1−p2 ，乘 2、 乘 2、加 1 概率为 p1−p2 ，乘 2、乘 2、乘 2 概率为 1−p3 ，求和得 PM=1−p−p2+p+1 ，事件 N∩M 包含前两条路径,其概率 PN∩M=p21−p+p1−p2=p1−p ,易知 PM>0 ,故由条件概率公式可得 PN∣M=PN∩MPM=p−p2+p+1=611 ,整理得 6p2+5p−6=0 ,解得 p=23 或 p=−32 , 结合 00 且 sinx>0,h′x0 ,从而 tanx>x 得证.
因为 x∈0,π2 ,所以 sinx∈0,1⊂0,π2 ,故 tansinx>sinx ,
只需证明 sinx>xcsx ,等价于证明 sinxcsx>x ,即 tanx>x ,此结论已证,
故 tansinx>sinx>xcsx ,即 sinsinxcssinx>xcsx ,
又因为 cssinx>0 ,故 sinsinx>xcsxcssinx ,即 Nx