2026届北京市通州区高三下学期4月模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届北京市通州区高三下学期4月模拟考试数学试卷（学生版），共6页。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数（），则（ ）
A. B. 1C. 3D. 5
3. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. B. C. 40D. 80
4. 双曲线的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知数列，则“，（k为常数）”是“为等差数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知直线与圆交于点M，N．当k变化时，的最小值为（ ）
A. 1B. 2
C. D.
7. 等边的边长为6，若，，则（ ）
A. 5B. 3C. D.
8. 在深度学习模型训练中，模型的训练损失值会随训练轮次增加而逐渐下降．当损失值低于初始损失值的时就要对模型进行调整，假设某深度学习模型的训练损失值（为初始损失值，t为训练轮次，k为衰减系数），已知训练到第10轮时（当时），训练损失值降至初始损失值的，则训练到第几轮就要对模型调整（参考数据）（ ）
A. 24B. 35C. 47D. 100
9. 已知函数（），若存在，使得，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知数列满足，给出下面3个结论，
①若为常数列，则；
②当时，总有；
③当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立．
其中正确结论的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 函数，则________．
12. 已知直线过抛物线的焦点，则________．
13. 如图某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面半径为，高为，圆锥的高为，则此组合体的体积为________；表面积为________
14. “垛积术”是我国古代数学的重要成就之一．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中记载了关于“方垛”的描述及计算方法：如图1所示“方垛”，自上而下每层每边物体数依次递增1个，第1层放1个物体，第2层放4个物体，…，第层放个物体，则这层方垛所放的物体总数为．现有某“三角垛”如图2所示，自上而下每层每边物体数依次递增1个，第1层放1个物体，第2层放3个，第3层放6个，第4层放10个，第5层放15个物体，…，则第8层放________个物体，若该三角垛共有层，利用“方垛”的结论，计算该“三角垛”所放物体的总数为________．
图1图2
15. 已知函数的定义域为R，是偶函数，是奇函数．关于有下列四个结论：
①的图象关于对称；
②是周期函数；
③若，则；
④若时，，则函数的零点个数为10．
其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
16. 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，．
（1）求c的值；
（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得为钝角三角形，求边上的高．
条件①：；条件②：；条件③：的周长为18．
17. 如图，在三棱锥中，为边长为的等边三角形，，，为棱的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）棱上（端点除外）是否存在一点，使得平面与平面的夹角为．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
18. 随着人工智能技术的发展，智能体已被广泛应用于处理各类任务．在实际应用中，智能体处理的任务通常会根据内容属性、处理难度、业务场景划分为不同类型．常见的任务类型主要有：基础功能类任务、逻辑推理类任务、内容生成类任务、感知识别类任务、交互协作类任务等．由于模型设计与训练方向不同，不同智能体在处理各类任务时的表现存在一定差异．某人工智能实验室为测评甲、乙两款智能体在逻辑推理类任务（类任务）、交互协作类任务（类任务）中的实际表现，对类、类各项任务开展测试，测试结果如下表：
假设每次测试结果相互独立，用频率估计概率．
（1）分别估计智能体甲、智能体乙成功完成任务的概率；
（2）现使用甲、乙两款智能体完成项类任务和项类任务，每项任务仅由其中一款智能体完成，根据两款智能体成功完成不同类型任务的概率，选择概率结果大的智能体完成其擅长的任务类型，估计这项任务中恰有项被成功完成的概率；
（3）某企业拟从甲、乙两款智能体中选购一款并获得其使用权，假设该企业所承担的任务中，类任务占比，类任务占比，且两款智能体的购置及使用成本相同，试判断该企业应选购哪款智能体．（结论不要求证明）
19. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线l与椭圆分别交于，两点，已知点，直线与直线交于点．求证：直线的斜率为定值．
20. 已知函数的定义域为R，．
（1）求函数的单调区间；
（2）判断曲线上是否存在两点P，Q，使得P，Q关于对称，并说明理由；
（3）直线是曲线在处的切线，过点A作垂直于的直线，直线，与y轴交点的纵坐标分别为，，求的取值范围．
21. 不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作．例如，，．设函数．
（1）已知函数，集合，设为集合中元素的个数．
（ⅰ）写出，及数列的通项公式；
（ⅱ）对任意正整数，等式恒成立，求所有满足条件的正实数的值．
（2）求证：对给定的正整数，当时，对于任意的实数，存在，使得，成立．任务类别
智能体甲
智能体乙
测试任务数量
成功完成的数量
测试任务数量
成功完成的数量
类任务
类任务