2026届江西省萍乡市高三下学期二模考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届江西省萍乡市高三下学期二模考试数学试卷（学生版），文件包含612中国的地理差异分层作业原卷版docx、612中国的地理差异分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1. 若，则复数的虚部为（ ）
A. B. 1C. D. 3
2. 某同学需将、、、、这个字母排成一排，若与必须相邻，则不同的排法种数为（ ）
A. B. C. D.
3. 为了研究与的线性相关关系，某同学收集了5组样本数据（如下表），利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 这5组样本数据中，的分位数为4
C. 当时，的预测值为10
D. 去掉样本点后，与的样本相关系数必会改变
4. 在中，、、分别是角、、的对边，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
6. 在正四面体中，点在棱上，点在棱上，若平面，且，，则三棱锥与正四面体的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是定义在上的奇函数，且其图象关于直线对称，当时，，则方程在区间上解的个数为（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 8
8. 已知数列满足，，，其中表示不超过的最大整数．若，则（ ）
A. 44B. 45C. 46D. 47
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点对称
D. 在区间上单调递减
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，点在双曲线上，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的渐近线方程为
B. 若，则
C. 的最小值为
D. 点到的两条渐近线的距离之积为定值
11. 在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，平面
C. 当时，平面截正方体所得截面面积为
D. 若直线与直线所成角为，则点的轨迹为抛物线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为2，则该圆台的侧面积为________．
13. 有甲、乙、丙三个相同的不透明盒子，甲盒中装有2个红球和3个蓝球，乙盒中装有3个红球和2个蓝球，丙盒中装有4个红球和1个蓝球.现随机选择一个盒子，从该盒子中不放回地连续取出两个球，在第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球也是红球的概率为________．
14. 已知集合，定义表示A的元素个数，，，为A的三个互不相同的子集.若集合，且，则不同的B的个数为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求n的最小值．
16. 某企业产品质检员随机从一条生产线分两次共抽取50件样品进行误差检测，统计数据如下表：
（1）已知这条生产线的产品误差X服从正态分布，若以这50件样品的平均误差作为的估计值，且误差落在区间内的产品为“特等品”，试估计这条生产线生产的10000件产品中“特等品”的件数；
（2）已知这条生产线的“特等品”在某项测试任务中的达标率为80%，现随机抽取4件“特等品”进行该项测试任务，记其中达标的件数为随机变量Y，求Y的分布列及其数学期望．
附：若，则，
；．
17. 已知圆，圆，动圆与外切，与内切．
（1）求的轨迹的标准方程；
（2）设过点的直线与交于两点，且，求的取值范围．
18. 已知函数，．
（1）若，且在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）设函数．
（ⅰ）当时，求的最小值；
（ⅱ）当时，讨论的零点个数．
19. 在三棱锥中，点在底面内的投影恰在直线上，与的面积相等．
（1）若，证明：为线段的中点；
（2）若，，的面积等于．
（ⅰ）证明：的周长为定值；
（ⅱ）当二面角的平面角为时，求线段的长．1
2
3
4
5
2
4
9
7
抽取次数
抽取件数
平均误差
第一次
30
0.3
第二次
20