2026届山东省济南市高三下学期第二次模拟考试数学试卷（学生版）

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这是一份2026届山东省济南市高三下学期第二次模拟考试数学试卷（学生版），文件包含612中国的地理差异分层作业原卷版docx、612中国的地理差异分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，若且，则（）
A. B.
C. D.
2. 某机构用不同的人工智能系统对一幅素描作品进行评分，得到7个数据．去掉一个最高分和一个最低分后，得到的5个数据与原始数据相比一定不变的是（）
A. 中位数B. 众数
C. 平均数D. 方差
3. 已知为非零向量，则“与共线”是“与共线”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）
A. B.
C. D.
5. 已知抛物线的焦点为F，过点作C的准线的垂线，垂足为，则点到直线的距离为（）
A. B. 4
C. D.
6. 已知正实数满足，则（）
A. B.
C. D.
7. 如图，三边的中点分别为，将六个数字全部标注在六个点处，每个点处标注一个数字，使得每个中点处的数字都比其相邻两顶点处的数字小，则不同的标注方法有（）
A. 36种B. 48种C. 60种D. 72种
8. 已知函数，若，且，则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数是方程的两根，则（）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则（）
A. 有两个极值点
B. 当且仅当
C. 当时，
D. 若，则
11. 已知正四面体的棱长为，点平面，且，点在之间或在内．记为与（平行时两平面间的距离，则（）
A. 该四面体外接球的表面积为
B. 的最小值为
C. 若，且，则直线与所成的角为
D. 若依次排列且两两平行，满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为______．
13. 已知圆锥与圆柱的底面积相等，体积也相等，若过圆柱的轴的截面为正方形，则圆锥和圆柱侧面积的比值为______．
14. 甲和乙各自从门选修课中任意选取3门，记为被甲或乙选中的选修课数量，则的数学期望为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角的对边分别是，已知，．
（1）证明：为等腰三角形；
（2）若边上的高为，且，求的周长．
16. 已知三棱柱的棱长均为2，，平面平面
（1）求该棱柱的体积；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知函数．
（1）若曲线在处的切线斜率为，求；
（2）若是的极大值点，求的取值范围．
18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，焦距为2，过的直线与交于两点，为线段的中点，过的直线与交于两点．
（1）求C的方程；
（2）设分别为直线的斜率，已知．
（ⅰ）证明：为线段的中点；
（ⅱ）判断四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19. 给定正整数n，数集满足对于任意，都存在，使得．
（1）若，，且，求；
（2）证明：对于任意，都有；
（3）若，，且，求数集中所有元素的和．（用含有的式子表示）