2026届广东省惠州市高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷（学生版）

这是一份2026届广东省惠州市高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷（学生版），文件包含612中国的地理差异分层作业原卷版docx、612中国的地理差异分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1. 已知全集，集合，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知圆锥的高为4，底面半径为3，则其侧面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，若，则（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
5. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为3，则的面积为（ ）
A. B. C. 2D.
6. 已知随机变量的分布列为
设函数，若，则函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
7. 将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若在函数的图象上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4
B. 数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11
C. 数据2，3，3，5，7，8，9的第百分位数是6
D. 数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数为5，方差为16
10. 深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，激活函数是神经网络的重要组成部分.函数是其中重要的激活函数之一，则（ ）
A. 有且仅有一个零点
B. 在区间上不单调
C. 存在唯一极值点
D. 恒成立
11. 已知点在曲线上，，则（ ）
A. 点不可能在第三象限
B. 点可能在直线上
C. 当点在第一象限时，的最小值为
D. 当直线与曲线有两个交点时，的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设等比数列的前项和为，若，，则___________．
13. 直线与轴交于点，与轴交于点，与交于C、D两点，，则__________．
14. 在平面四边形ABCD中，与均是正整数且，则四边形ABCD的面积的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若，求的最大值.
16. 某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有个，其中不合格的零件占总数的，从中随机抽取个零件，设抽到的不合格的零件数为.
（1）求的值.小明的求解过程如下：因为不合格的零件占总数的，所以，故.请问以上解答过程是否正确？如果正确，请说明解题依据；如果不正确，请写出正确的解答过程；
（2）若抽到的个零件中至少有个为不合格零件，求恰好有个为不合格零件的概率；
（3）对抽取的个零件进行检测，每个零件的检测费用为元，每发现个不合格品，需额外支出元的处理费用.设本次检测的总费用为元，求随机变量的分布列与数学期望.
17. 如图所示，正四棱锥的底面边长为，延长CD到点，使，连接.
（1）证明：平面；
（2）若为等边三角形，点是线段上的动点，记与平面所成的角为，求的最大值.
18. 已知函数，其中.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，
（i）证明：在区间内有且仅有1个零点；
（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明：.
19. 已知双曲线的右焦点为，离心率为2，过作垂直于轴的直线，该直线被截得的弦长为6.
（1）求双曲线方程；
（2）若面积为3的的三个顶点均在上，直线AB经过坐标原点，直线BC经过右焦点，求直线BC的方程；
（3）已知，过点的直线与在轴的右侧交于不同的两点P，Q，直线上是否存在点满足，且？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由．0
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2
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0.3
0.3
0.2
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