2026届陕西省咸阳市高三下学期高考模拟检测（二）数学试卷（学生版）

这是一份2026届陕西省咸阳市高三下学期高考模拟检测（二）数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则的虚部为（ ）
A. 4B. C. D.
2. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若双曲线的一个焦点到两渐近线的距离之和为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 窗花是中国古老的传统民间艺术之一，如图1是一个正八边形窗花，正八边形边长为2，图2是该窗花的几何示意图形，则（ ）
A. B. C. D.
6. 一组数据1，2，2，3，5，8，10，11，13，15的第80百分位数为，从这组数据中随机取两个数，这两个数都小于的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 内角，，所对边分别为，，，若，，，则的值为（ ）
A. 2B. 6C. 4D. 8
8. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知点在抛物线：上，为其焦点，则（ ）
A. 抛物线的准线方程为B. 的坐标为
C. 若，则D.
10. 如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点（不包括端点），平面交棱于点，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在点，使得为直角
B. 对于任意点，都有直线平面
C. 对于任意点，都有平面平面
D. 三棱锥的体积为定值
11. 将函数图象向右平移个单位长度得到图象，若，，则下列说法正确的是（ ）
A. 当，时，值域为
B. 若图象关于点对称，则的最小值为1
C. 若对于任意实数都成立，则的最小值为
D. 若在上单调递增，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知曲线在点处的切线与直线平行，则________.
13. 行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，最简单的二阶行列式的运算定义如下：．已知是各项为正的等比数列，是其前项和，若，则的值为________．
14. 已知，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列，都是等差数列，公差分别为，，数列满足.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若，，，，设，求数列的前项和.
16. 2026年央视马年春晚节目《武BOT》将传统武术与现代科技完美融合，“人机共武”完成了棍术攻防、醉拳互动、双节棍对练及极限空翻等高难度表演动作，不仅展示了我国人工智能技术的飞速发展，也体现了科技赋能传统文化的实践创新，其中高空弹射空翻转体完成后，稳准落地让人震撼.研究人员将机器人极限空翻动作划分为空翻转体和稳准落地两个环节，在空翻转体环节中，每个机器人完成空翻转体的概率均为0.9；在落地环节，机器人的表现存在差异：若空翻转体完成，则稳准落地的概率为0.8；若空翻转体未完成，则稳准落地的概率为0.1.在极限空翻这个表演中，假设每个机器人完成动作互不影响.
（1）如果随机抽取3个机器人，记为完成空翻转体的机器人人数，求的分布列及数学期望；
（2）如果随机抽取一个机器人，已知其稳准落地，求其空翻转体完成的概率.
17. 如图1，在等腰梯形中，，，，，将四边形沿进行折叠，使到达位置，且平面平面，连接，（如图2）.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）若，，，四点在一个球面上，求这个球的体积.
18. 已知椭圆：的两焦点分别是，，左顶点为，是椭圆上任意一点，的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动圆的圆心坐标为，过点作圆的两条切线，分别交椭圆于、两点，、两点与不重合，若直线、的斜率分别为、，求证：；
（3）设存在斜率的直线与椭圆交于，两点（不是左右顶点），若以线段为直径的圆经过点，试判断直线是否恒过定点，若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
19. 已知函数，.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，试求出正整数的最小值，使存在唯一的极值点；
（3）若在上有零点，求证：.