2026年安徽省池州市中考二模数学试卷（学生版）

这是一份2026年安徽省池州市中考二模数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1.的相反数是（ ）
A.2026B.C.D.
2.根据国家统计局的数据，2025年中国集成电路产量约484300000000颗，彰显了我国集成电路产业的强大实力．数据484300000000用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图1，徽派建筑是安徽传统文化的瑰宝，其标志性元素“马头墙”不仅具有防火功能，还寄托着“一马当先”的美好寓意．某研学小组将如图2所示一座马头墙的一部分抽象为如图3所示的几何体，该几何体由一个长方体和一个四棱锥组合而成（四棱锥的底面为正方形，且紧贴长方体的上表面）．请从下面四个选项中选出该几何体的主视图（ ）
A.B.
C.D.
4.下列计算中，结果等于的是（ ）
A.B.C.D.
5.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以为（ ）
A.4B.C.2D.
6.若一次函数的图象向下平移个单位长度后经过点，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在直角三角形中，，点D为的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为（ ）
A.B.2C.D.3
8.若，，且a，b均为正数．下列结论不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，点A在y轴正半轴上，点C在反比例函数的图象上，线段交反比例函数图象于点D，连接并延长至点B，使得轴，如果，则k的值为（ ）
A.2B.C.4D.
10.如图，在中，，为上一点，，为的中点，，若，则的长为（ ）
A.B.C.D.8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.因式分解： ________．
12.第届华中图书交易会于年月日至日在武汉国际会展中心举办．若小张随机从三个人口中选择一个进入，再随机从两个出口中选择一个离开，则小张从口进入，口离开的概率是________．
13.如图，是圆O的直径，点C在半径上，，，点D、E在半圆上，，，则D到的距离为______．
14.若非负实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“1阶倒差数”，，所以是第2个“1阶倒差数”，，所以是第3个“1阶倒差数”……，即，那么我们称a是第n个“1阶倒差数”；同理，，那么我们称b为第n个“2阶倒差数”．
（1）第9个“1阶倒差数”是______．
（2）若x，y均是由两连续偶数组成的“2阶倒差数”，且，则______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）画出向下平移2个单位，向左平移3个单位后所得的图形；
（2）画出绕着O点顺时针旋转后所得的图形；
（3）借助网格，利用无刻度直尺作出的角平分线．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行．在全运会期间，某特许商店购进吉祥物“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价40元，一个“乐融融”玩偶进价42元，总共花费3264元．
（1）求购进“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶各多少个；
（2）“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩偶全部按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个．
18.如图1，“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，通常由支杆、天幕布、拉绳组成．图2是其截面示意图，天幕布，为可伸缩支杆，拉绳、固定在水平地面上，且点A、D、E共线，点A、C、F共线，于点B，于点O．拉绳在地面上的固定点E与点B的距离，．（参考数据：，，）
（1）求拉绳的长；
（2）如图3，现将支杆向上伸长至点，同时将固定点E、F分别移动至、，使、、共线，、、共线，且，在此过程中，拉绳长度保持不变，求的长．（精确到）
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.2026年央视马年春晚的舞台上，歌咏创意秀《贺花神》融合了动态舞美与传统非遗的国风盛宴，将“十二月花神”的东方浪漫具象化．某校举办了创意作品大赛，现从参赛的作品中随机抽取部分作品的成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，得到了下列不完整的统计表和统计图．
所抽取作品的成绩频数分布表
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的作品有______份，b的值为______，所抽取作品成绩的中位数位于第______组；
（2）求所抽取作品成绩的平均数；
（3）若参加此次大赛的作品共有900份，请你估计成绩不低于80分的作品数．
20.如图，在中，点D在上，连接，以为直径作，经过点A，与交于点E，且．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
六、解答题（本题满分12分）
21.综合与实践
【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系．
【研究条件】
条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数已入场人数；
条件2：若该演出场地最多可开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检8人．
【模型构建】若该演出前开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：．
结合上述信息，请完成下述问题：
（1）当开通4条安检通道时，安检时间时，已入场人数为______，排队人数w与安检时间x的函数关系式为______；
（2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少；
【模型应用】
（3）已知该演出主办方要求：
①排队人数在安检开始内（包含）减少；
②尽量少安排安检通道，以节省开支．
若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由．
【总结反思】
函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性．
七、解答题（本题满分12分）
22.如图1，在菱形中，对角线相交于点O，点H是边的中点，延长交的延长线于点P，交于点E，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如图2，连接交于点F，连接.
①求证：；
②若，求．
八、解答题（本题满分14分）
23.已知二次函数的图象与y轴交于点A，顶点为点M．
（1）求点A的坐标及该二次函数图象的对称轴；
（2）若原函数为，该二次函数图象沿x轴翻折，得到的新二次函数．点在上，点在上；
①当时，求函数的解析式；
②若对于任意的、满足，且，都有，求a的取值范围．
组别
作品成绩x（分）
频数
组内总成绩（分）
第1组
a
171
第2组
9
567
第3组
b
1119
第4组
21
1829
第5组
12
1150