2026年吉林省长春市榆树市部分学校中考模拟第一次模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2026年吉林省长春市榆树市部分学校中考模拟第一次模拟考试数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是( )
A.B.C.D.3
2.国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约万度清洁电力．将用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，已知，平分，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图分别是个高压电塔的位置．已知电塔两点水平之间的距离为米（），，则从电视塔到海拔上升的高度（的长）为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，中，，利用尺规在，上分别截取、，使；分别以D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，P为上一动点，则的最小值为（ ）
A.无法确定B. C.1D.2
8.如图，边长为2的正六边形的对称中心点P在函数的图象上，边在x轴上，点B在y轴上．平移正六边形，使点B、C恰好都落在该函数的图象上，则平移的过程为（ ）
A.左平移2个单位
B.右平移1个单位，上平移个单位
C.右平移2个单位
D.右平移个单位，上平移1个单位
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.分解因式__________．
10.《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出7钱，还差三钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，羊价为y钱，可列方程组为___________．
11.一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为__．
12.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点，，均在网格交点上，是的外接圆，则的值为________．
13.如图，三角形纸片中，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是__________．
14.如图，在四边形中，、、、分别是边、、、中点，．有下列结论：
①连接，则有；
②若，则以、、、为顶点的四边形为正方形；
③连接，相交于点，则；
④若，则．
上述结论中，正确结论的序号有__________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.先化简，再求值：，其中．
16.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右．
（1）估计箱子里白色小球的个数为 个；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后不放回箱子里，然后再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．（用画树状图或列表的方法）
17.某市为缓解交通拥堵现象，决定修一条市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，则原计划完成这项工程需用多少个月？
18.如图，四边形为菱形，以为直径作交于点F，连接交于点H，E是上的一点，且，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，则四边形的面积为 ．
19.为了能正常恢复线下教学，某中学在2023年2月份对全校九年级学生进行了健康情况调查，并随机抽取了部分学生的调查结果为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次共调查了多少名学生？
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该中学九年级共有400人参加了这次健康调查，请估计该校九年级共有多少名学生身体健康？
20.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，边上找点，使；
（2）在图②中，边上找点，使；
（3）在（2）的前提下，作点关于的对称点．
21.甲同学骑共享单车保持匀速从A地到B地，到达B地后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回A地．设甲同学距离A地的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示．
（1） ；
（2）在甲同学从B地返回A地的过程中，求y与x之间的函数关系式；
（3）在甲同学从A地出发的同时，乙同学以的速度从B地匀速步行去A地，到达A地后停止．直接写出当乙同学到达A地前，乙同学与甲同学之间的距离为时，甲同学的运动时间．
22.【问题呈现】如图，点M为的中点，点B为上任意一点，且，试探究之间的数量关系．
【问题解决】
（1）可以应用截长补短再结合圆的性质来解决该问题：如图，延长至点F，使，连接，经过推理得出之间的数量关系为．下面是部分证明过程：
证明：∵M为的中点，
∴，
∴．
又∵，，，
∴．
请你补全证明过程中缺失的内容．
【结论应用】
（2）在上述问题的前提下，如图，若为的直径，且，则的半径为 ．
【拓展提升】
（3）如图，内接于，已知，点D为上的任意一点，连接，，，于点E，则的周长为 ．
23.如图，在中，．动点P从点C出发，沿折线向终点A运动．当点P不与的顶点重合时，以为边作等腰直角，使点Q和点A在直线的同侧，且．
（1）当点P在边上运动时，连接，当时，的长为 ；
（2）当点P在边上运动时，若，则的值为 ；
（3）当点P在边上运动时，连接．求证：；
（4）当时，直接写出的长．
24.在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，点、均在抛物线上，、横坐标依次为，，当点不与点重合时，过点作直线轴，过点作直线轴，两直线交于点，连结、、．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当时，求的值；
（3）设点的纵坐标为，点的纵坐标为，当时，求的取值范围；
（4）若点的坐标为，当以点A、B、C、D为顶点的四边形与抛物线有且只有一个交点时（四边形的顶点除外），直接写出的取值范围．
证明过程缺失：