2026届甘肃省兰州市第一中学高三下第一次测试数学试题含解析

这是一份2026届甘肃省兰州市第一中学高三下第一次测试数学试题含解析，共4页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，函数，已知随机变量X的分布列如下表等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）
A．58厘米B．63厘米C．69厘米D．76厘米
2．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．B．C．D．
3．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为
A．B．C．2D．
4．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（ ）
A．③④B．①③C．②③D．①②
6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( )
A．B．C．D．
7．函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）
A．2，0B．2， C．2， D．2，
8．已知随机变量X的分布列如下表：
其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（ ）
A．10B．11C．12D．13
10．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
12．在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设函数，若在上的最大值为，则________.
14．已知，则________.(填“>”或“=”或“