安徽省芜湖市2026届高中毕业班5月教学质量统测数学试卷含答案（word版）

这是一份安徽省芜湖市2026届高中毕业班5月教学质量统测数学试卷含答案（word版），共38页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 3 13. 0 14. 660
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15 解析】解析: 由题意知 A=2 ,且 2=2sinπ6+φ,∴π6+φ=π2+2kπ⇒φ=π3+2kπ
∵00 时, x→0 时, fx→−∞;x→+∞ 时, fx→+∞
∴∃x0>0 ,使得 f′x0=0
∴x∈0,x0 时, f′x00 ,
此时 x0 为极小值点,符合题意
综上: a>0 ;
(3)
当 a0 ,满足题意
当 a>0 时，由( 2 )知:
fx 的最小值为 fx0=e2x0−alnx0−ax0
且 x0 满足: 2e2x0−ax0−a=0 ,即 e2x0=a21x0+1
∴fx0=e2x0−alnx0−ax0=a21x0+1−alnx0−ax0≥0
又 ∵a>0,∴1x0+1−2lnx0−2x0≥0
令 φx=1x+1−2lnx−2x ,
可知 φx 在 0,+∞ 单调递减,且 φ1=0
∴φx0≥0 得到 00
∴ℎx 在 (0,1] 单调递增 ∴a∈0,e2
综上所述: a∈0,e2.17 分
【19 解析】
(1)设点 Px0,y0 为圆上一点，则 x02+y02=1 (*)，且 kOP=y0x0x0≠0 ，得 kl=−x0y0
∴l:y−y0=−x0y0x−x0 ,结合 (*) 得 l:x0x+y0y=1 ,当 x0=0 时,符合
联立 x0x+y0y=1y=x 解得 M=1x0+y0,1x0+y0 进而得 OM=21x0+y0
联立 x0x+y0y=1y=−x 解得 N=1x0−y0,−1x0−y0 进而得 ON=21x0−y0
∴S△OMN=12OMONsinMON=1x02−y02=11−2y02≥1当y02=0或 1 时均可取=
所以 S 的最小值为 1 ;
(2) (i)
方法一:若直线 m 斜率存在，设为 m : y=tx+b t≠±1,b≠0
分别联立 l1 与 l2 得 xM=b1−t,xN=−b1+t
所以 xP=xM+xN2=bt1−t2①
yP=txP+b=b1−t2②
又 SΔOMN=12OMON=122xM−0⋅xN−0=4
也即 xM⋅xN=4 ,则有 b2=41−t2③
联立①②③消去参数 t 与 b 得 Γ:x24−y24=±1
若直线 m 斜率不存在,易得 P±2,0 也满足 Γ:x24−y24=±1
综上: 轨迹 Γ 的方程为: x24−y24=±1 . ..9 分
方法二:
当 M,N 在 y 轴左侧时, OM=m,ON=n 则 M22m,22m,N22n,−22n,Px,y ,由题
意知 12mn=4,x=22m+22n2y=22m−22n2,x24−y24=1x>0 ,
同理其余三种情况,综上 P 的轨迹方程为 x24−y24=±1 . .9 分
(ii) 由题意可知直线 m:y=tx+b 与轨迹 Γ 中的焦点在 y 轴上的双曲线: y2−x2=4 切于点 B ,亦为点 P ,
通过联立方程可得 4t2+b2=4 .
与焦点在 x 轴上的双曲线: x2−y2=4 交于 A,C 两点,联立方程得 1−t2x2−2tbx−b2−4=0,
则 x1−x3=24−4t2+b21−t2=22b1−t2
通过计算可知 xM−xN=2b1−t2
所以 AC=2MN
再由 xM+xN=x1+x3=2x2 可知,所以 BM=BN,BA=BC ,
在 RTΔOMN 中,设 OB=x ,则 NM=2x,BC=22x
在 △OAC 中,设 OB=x,OA=a,OC=c ,则 OB2=OA2+OC22−AC22
即 x2=a2+c22−2x2,6x2=a2+c2
cs∠AOC=a2+c2−22x22ac=a2+c2−4a2+c232ac=−a2+c26ac≤−13
当且仅当 a=c 时,取到 cs∠AOC 的最大值.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
B
A
D
C
B
题号
9
10
11
答案
AC
ACD
ABD