江西省重点中学协作体2026届高三第二次联考数学试卷含答案（word版）

这是一份江西省重点中学协作体2026届高三第二次联考数学试卷含答案（word版），共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
审题人:抚州一中 赵卫生
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
一、选择题: 本题共8小题, 每小题5分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要 求的.
1. 已知集合 A=x∣1≤x20,ccb B. ba>b−ca−c C. ac>bc D. a+1c1a+c≤0
10. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 an=2n ，则下列选项中正确的是( )
A. 记数列 bn=1an⋅an+1 ，则数列 bn 的前 n 项的和小于 14
B. 记数列 cn=an⋅csπ2⋅an ,则数列 cn 的前 2026 项的和为 2026
C. 2S2n=Sn+S3n
D. 数列 Snn 的前 n 项的和为 n22+3n2 v
11. 已知函数 fx=sinωx+φω>0,φ0 的左焦点为 F1 ，焦距为 2c ，过 F1 的斜率为 34 的直线与双曲线的右支交于点 A ，若 OA=c ，其中 O 为坐标原点，则双曲线 C 的离心率为_____.
14. m 封不同的信放入 n 个不同的信箱,则装有信的信箱的个数的期望是_____.
四、解答题:本题共5小题, 共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分) 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,其面积为 S . 若 S=12CA⋅CB,sinB−A=csC−A.
(1)求 A,C .
(2)若 S=1+3 ,求 a,c .
16. (15 分)如图，在四棱锥 S−ABCD 中，四边形 ABCD 为直角梯形且 ∠BAD=90∘ ， SA⊥ 平面 ABCD ， SA=AB=AD=2CD ，点 F 为 SD 的中点.
(1)求证: AF⊥ 平面 SCD ；
(2)若点 E 为 SB 的中点，点 G 为线段 SC 上任意一点，问:点 G 在何处时能使得平面 EFG⊥ 平面 SCD?

17. (15 分) 羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，但自 2023 年以来，由于多种原因，羽毛球价格经历多轮上涨, 部分高端型号涨幅甚至超过同期黄金涨幅, 越来越多的球友直呼快打不起球了. 我国某著名体育厂商抓住这个历史机遇推出了人造羽毛球, 名为碳音球, 这款羽毛球采用碳纤维复合材料替代天然羽毛, 其飞行轨迹与击球手感接近天然羽毛球, 但价格却只有天然羽毛球的 60% 到 70%，该羽毛球一经上市便引起热烈反响，但舆论对其评价褒贬不一.某市场调查机构调查了男性和女性各 100 名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度, 现统计得出样本中偏好碳音球的人数占样本总数的 45%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有 50 人.
(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并分析是否有 90%的把握认为两种羽毛球的偏好与性别有关?
(2)现从男性羽毛球爱好者中按对碳音球和天然羽毛球的偏好采用分层抽样的方法抽取 10 人，然后从这 10 人中随机抽取 3 人参加有奖问答，记 3 人中偏好碳音球的人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望.
(3)若某羽毛球俱乐部的男女比例为 3:2，将样本的频率视为概率，现从该俱乐部中随机抽取一人， 已知此人偏好碳音球, 求其为男性的概率.
附: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d
18.(17 分)已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>0,b>0 ，其左、右两焦点分别为 F1 、 F2 ， M 为椭圆 C 的上顶点， ΔMF1F2 为等边三角形，且 ΔMF1F2 的面积为 3 .
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)已知过点 F1 作斜率为 kk>0 直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点，点 P 在 x 轴上方，点 Q 关于 x 轴的对称点为 Q′ . (i) 当 ΔF1F2P 与 ΔF1F2Q 的面积之比为 2:1 时,求 k 的值;
(ii) 证明直线 PQ′ 过定点.
19.(17 分)已知函数 fx=ex−1−x−ax2x+1 ，其中 a 为实数，定义域为 x∈−1,+∞ .
(1)当 a=1 时，求曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程；
(2)若 fx≥0 对任意的 x∈[0,+∞) 恒成立，求实数 a 的取值范围；
(3)证明:对任意的正整数 n ，都有 k=1ne1k>n+lnn+1+n2n+1 .偏好碳音球
偏好天然羽毛球
合计
男性
女性
50
合计
200
Pχ2≥k
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635