山东省淄博市2026届高三二模考试数学试卷含解析（word版）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，则集合的子集个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 展开式中的系数为（ ）
A. 56B. 42C. 84D. 120
5. 已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数的值为（ ）
A. 2B. C. 2或D. 或
6. 曲线在处的切线如图所示，则＝（ ）

A. 0B. 2C. －2D. －1
7. 在2019年中共政治局第十八次集体学习中，习近平总书记提出：“把区块链作为核心技术自主创新的重要突破口”，“区块链技术”作为一种新型的信息技术，已经广泛的应用于人们的生活中．在区块链技术中，若密码的长度为128比特，则密码一共有种可能性，因此为了破译此密码，最多需要进行次运算．现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设这台机器一直正常运转，则这台机器破译长度为128比特的密码所需要的最长时间约为（参考数据：）（ ）
A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒
8. 记为数列的前n项和，若，，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，，，，复数，，，在复平面内对应的点分别为，，，A，则下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知抛物线C：的焦点在直线l：上，直线l与抛物线交于两点，点在第一象限，过分别作准线的垂线，垂足分别是，则下列说法中正确的是（ ）
A. 以线段为直径的圆与y轴相切B. 的最小值为
C. D. 若向量，则
11. 如图，在棱长为的正方体中，点、分别是直线、上的动点，是正方形内动点（包含边界），与相交于，记直线与所成角为，若的最小值为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的轨迹是双曲线的一部分B. 的轨迹是椭圆的一部分
C. 四棱锥体积最大值为D. 的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 随机变量X的取值为0，1，2，若，，则__________.
13. 椭圆C：的左右焦点分别为，，点，P为C上一动点，则的最小值为______．
14. 已知两个相同的正四面体的四个面分别标有数字1，2，3，4，某人每次同时投掷这两个正四面体，规定每次两个正四面体的底面上的数字之和为所得数字，共投掷3次，则3次所得数字之积能被10整除的概率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
15. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.
（1）求C；
（2）若，求△ABC的面积.
16. 下图是某校高一学生“运动与健康”评价得分的频率分布直方图，评分在区间，，，上，分别对应A，B，C，D四个等级.为了进一步加强学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变；对其余学生学校将进行一次复评.复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级；原获C等级的学生有的概率提升为B等级；原获D等级的学生有的概率提升为C等级，未提升等级的保持等级不变.假设用频率估计概率，且每名学生复评结果相互独立.
（1）求该校高一学生“运动与健康”评价得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）从全体高一学生中任选1人，在已知该学生是复评提升等级的条件下，求该学生初评是B等级的概率.
17. 如图，在等腰梯形ABCD中，，，E是AD的中点.现将△ABE沿BE翻折至△PBE，此时，三棱锥的体积首次达到.
（1）求证：；
（2）若点G在线段PC上且，求GD与平面PBE所成角的正弦值.
18. 如图，在正四棱柱中，，，将直线绕直线AD旋转一周，旋转后所得的图形与平面ABCD的交线为.
（1）E为上靠近的三等分点，求E绕直线AD旋转一周后所得图形的周长；
（2）在平面ABCD内以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
（ⅰ）求的轨迹方程；
（ⅱ）为平面ABCD内且不在上的定点，过P的直线l与有2个交点M、N，若M、N在直线AD的两侧，求的最小值（用m，n表示）.
19. 已知函数，，a，.
（1）当时，若函数有一个零点，求b的取值范围；
（2）当，且时，令，设是从小到大的第n个极值点，证明：数列是等比数列；
（3）当且时，令，且，有唯一的正零点，证明：.