浙江湖州市长兴县龙山中学共同体2025-2026学年第二学期期中素养测试七年级数学试题卷

这是一份浙江湖州市长兴县龙山中学共同体2025-2026学年第二学期期中素养测试七年级数学试题卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，属于二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.下列式子运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（）
A. 0.1×10﹣7B. 1×10﹣8C. 1×10﹣7D. 0.1×10﹣8
4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）
A. B.
C. D.
5.若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是（ ）
A. 8B. 5C. D.
6.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB//CD，则需要添加的条件是（）
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠4D. ∠4=∠5
7.下列各式能用平方差公式计算的是（）
A. （3a+b）（a﹣b）B. （3a+b）（﹣3a﹣b）
C. （﹣3a﹣b）（﹣3a+b）D. （﹣3a+b）（3a﹣b）
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房 x间，房客 y人，则列出关于 x、 y的二元一次方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.兴兴利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.在关于的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（ ）①当时，方程组的解的值互为相反数；②满足关系式；③若，则．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则 ．
12.计算2x（x-1）= .
13.如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ．
14.若关于x、y的方程组的解满足x+y=2025，则k等于 .
15.如图，将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，则的度数是 ．
16.如图，长方形的周长为12（其中），如图2所示，以为边向上作正方形，再以为边向右作正方形，若图2中空白图形的面积和为12，则原长方形的面积为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
(1)
(2)
18.解下列方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
20.(本小题10分)
如图，网格中每个小正方形边长均为1，三角形的顶点都在格点上．将三角形向左平移2格，再向上平移4格，得到三角形
(1) 请在图中画出平移后的三角形；
(2) 求平移后的三角形的面积．
21.(本小题10分)
如图，AD// EF，∠1+∠2=180°．
(1) 求证：DG// AB；
(2) 若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB=120°，求∠B的度数．
22.(本小题10分)
初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
(1) 求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
(2) 若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案．
23.(本小题15分)
我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“双方数”，例如，5是“双方数”，理由：因为，所以5是“双方数”．
(1) 已知41是“双方数”，请将它写成（、是整数）的形式 ；
(2) 若可配方成（、为常数），则 ；
(3) 已知（、是整数），试判断是否为“双方数”，并说明理由.
24.(本小题15分)
“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯 射线从 开始顺时针旋转至 便立即回转，灯 射线从 开始顺时针旋转至 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 转动的速度是每秒2度，灯 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即 ，且 ．
(1) 填空： ；
(2) 若灯 射线先转动30秒，灯 射线才开始转动，在灯 射线到达 之前， 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3) 如图2，若两灯同时转动，在灯 射线到达 之前．若射出的光束交于点 ，过 作 交 于点 ，且 ，则在转动过程中，请探究 与 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】2x2-2x
13.【答案】 /55度
14.【答案】2026
15.【答案】 /68度
16.【答案】8
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
则原方程组的解是；
【小题2】
解：
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则原方程组的解为．

19.【答案】解：
，
当时，原式
．

20.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：
则三角形的面积为8．

21.【答案】【小题1】
证明：∵AD// EF，
∴∠BAD+∠2=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BAD，
∴DG// AB；
【小题2】
解：∵∠ADB=120°，
∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-120°=60°，
∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠GDC=∠ADC=30°，
∵DG// AB，
∴∠B=∠GDC=30°．

22.【答案】【小题1】
解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，
由题意可得，
，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
【小题2】
解：设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，
，
整理得，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：是“双方数”，理由如下：
由于、是整数，
则和也是整数，符合“双方数”的定义，
因此，是“双方数”．

24.【答案】【小题1】
60
【小题2】
解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当 时，如图1，
∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
②当 时，如图2，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
综上所述，当 秒或 秒时，两灯的光束互相平行；
【小题3】
解： 和 关系不会变化， ．理由如下：
设灯A射线转动时间为t秒，
∵ ， ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 和 关系不会变化．