2025北京八中高三考前热身数学高考模拟试卷

这是一份2025北京八中高三考前热身数学高考模拟试卷，文件包含Unit2Goforit阅读理解10篇单元话题运动原卷版docx、Unit2Goforit阅读理解10篇单元话题运动解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
年级：高三 科目：数学
考试时间：120分钟，满分：150分
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
4．若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（ ）
A．B．或C．D．或
5．大气压强，它的单位是“帕斯卡”（），大气压强随海拔高度的变化规律是，是海平面大气压强．已知在某高山两处测得的大气压强分别为，，那么两处的海拔高度的差约为（ ）（参考数据：）
A．550 mB．1818 mC．5500 mD．8732 m
6．剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折，将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为2，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．若函数满足关系式，则（ ）
A．1B．C．D．
8．若数列满足，其前项和为，则（ ）
A．既无最大值，又无最小值B． 当且仅当时，取得最小值
C． 当且仅当时，取得最小值D．
9．已知双曲线的左焦点为，右顶点为，过作的一条渐近线的垂线，为垂足．若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10.攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.兰州市著名景点三台阁的屋顶部分也是典型的攒尖结构.如图所示是某研究性学习小组制作的三台阁仿真模型的屋顶部分，它可以看作是正三棱柱和不含下底面的正四棱台的组合体.已知正四棱台侧棱、下底的长度（单位：）分别为4，6，侧面与底面所成二面角的正切值为，正三棱柱各棱长均相等，则该结构表面积为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．
11．函数的定义域是________________．
已知多项式，则____，_______．
已知抛物线的顶点为，焦点为．点在上，点与点关于轴对称．若平分，则点的横坐标为___________．
在中，，，若，则_______；若满足条件的三角形有两个，则的一个值可以是___________．
15．已知函数，当时，的最小值等于______；若对于定义域内的任意，恒成立，则实数的取值范围是_________．
三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题13分）
设函数．从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在．
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．
条件①：函数的图象经过点；
条件②：在区间上单调递增；
条件③：是的一条对称轴．
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
17．（本小题13分）
某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为8组：，，…，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于0.736的种子定为“级”，发芽率低于0.736但不低于0.636的种子定为“级”，发芽率低于0.636的种子定为“级”．
（Ⅰ）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“级”种子的概率；
（Ⅱ）该花卉企业销售花种，且每份“级”、“级”、“级”康乃馨种子的售价分别为20元、15元、10元．某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费元，以频率为概率，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的1.1倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）．
18．（本小题14分）
在如图所示的多面体中，，四边形为矩形，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ），平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．
19．（本小题15分）
已知椭圆的左焦点为，分别为左右顶点．点是直线上异于点的动点，直线交椭圆的另一点为点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）直线与交于点，求证：．
20．（本小题15分）
已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线．
21．（本小题15分）
对于一个行列的数表，用表示数表中第行第列的数，．对于给定的正整数，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质：
①，；
②．
（Ⅰ）以下给出数表1和数表2．
（i）数表1是否具有性质？说明理由；
（ii）是否存在正整数，使得数表2具有性质？若存在，直接写出的值，若不存在，说明理由；
（Ⅱ）是否存在数表具有性质？若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）给定偶数，对每一个，将集合中的最小元素记为，求的最大值．数表1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
数表2
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
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1
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0
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