2026届福建省龙岩市长汀县新桥中学高考数学考前最后一卷预测卷含解析

这是一份2026届福建省龙岩市长汀县新桥中学高考数学考前最后一卷预测卷含解析，共19页。试卷主要包含了已知为锐角，且，则等于，若直线经过抛物线的焦点，则等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．4
2．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）
A．B．
C．D．
3．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
4．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（ ）
A．B．-2C．D．2
5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）
A．45B．50C．55D．60
6． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( )
A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大
B．这五年，2015年出口额最少
C．这五年，2019年进口增速最快
D．这五年，出口增速前四年逐年下降
7．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）
A．B．
C．D．
8．已知为锐角，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．若直线经过抛物线的焦点，则（ ）
A．B．C．2D．
10．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( )
A．至少有一个样本点落在回归直线上
B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1
C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差
D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关
11．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．在等差数列中，若，则（ ）
A．8B．12C．14D．10
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________.
14．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间的学生人数是__________．
15．曲线在点处的切线方程为______.
16．若函数为偶函数，则 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图.
（1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；
（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.
18．（12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数．
（1）写出与的直角坐标方程；
（2）在什么范围内取值时，与有交点．
19．（12分）已知不等式对于任意的恒成立.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足.求证.
20．（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.
21．（12分）在中，角的对边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
22．（10分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.
（1）求；
（2）若，点为边上一点，且，求的面积.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率.
【详解】
解：设双曲线的半个焦距为，由题意
又，则，，，所以离心率，
故选：A.
【点睛】
本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题
2、A
【解析】
由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果.
【详解】
由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A.
【点睛】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
3、A
【解析】
根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等边三角形，所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.
【详解】
依题意如图所示：
取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心，
取是的外心，作平面平面，
则是四棱锥的外接球球心，且，
设四棱锥的外接球半径为，则，而，
所以，
故选：A.
【点睛】
本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.
4、A
【解析】
设，用表示出，求出的值即可得出答案.
【详解】
设
由
，
，
.
故选：A
【点睛】
本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.
5、D
【解析】
根据频率分布直方图中频率＝小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量求出班级人数.
【详解】
根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）×20＝0.30，
∴样本容量（即该班的学生人数）是60（人）.
故选：D.
【点睛】
本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的应用问题，属于基础题
6、D
【解析】
根据统计图中数据的含义进行判断即可.
【详解】
对A项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A正确；
对B项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B正确；
对C项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C正确；
对D项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D错误；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题.
7、B
【解析】
根据已知得到函数两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得的值，结合其对称轴，求得的值，进而求得解析式.根据图像变换的知识求得的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得的单调递减区间.
【详解】
解：已知函数，其中，，其图像关于直线对称，
对满足的，，有，∴.
再根据其图像关于直线对称，可得，.
∴，∴.
将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像.
令，求得，
则函数的单调递减区间是，，
故选B.
【点睛】
本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.
8、C
【解析】
由可得，再利用计算即可.
【详解】
因为，，所以，
所以.
故选：C.
【点睛】
本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.
9、B
【解析】
计算抛物线的交点为，代入计算得到答案.
【详解】
可化为，焦点坐标为，故.
故选：.
【点睛】
本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.
10、D
【解析】
对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】
回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误；
所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为，故B错误；
若所有的样本点都在回归直线上，则的值与相等，故C错误；
相关系数r与符号相同，若回归直线的斜率，则，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
11、C
【解析】
确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为，利用双勾函数单调性求最值得到答案.
【详解】
是奇函数，
，
易知均为减函数，故且在上单调递减，
不等式，即，
结合函数的单调性可得，即，
设，，故单调递减，故，
当，即时取最大值，所以.
故选：.
【点睛】
本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键.
12、C
【解析】
将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.
【详解】
设等差数列的首项为，公差为，
则由，，得解得，，
所以．故选C．
【点睛】
本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
取的中点为M，由可得，可得M在上，当最小时，弦的长才最大.
【详解】
设为的中点，，即，
即，，.
设，则，得.
所以，.
故答案为：
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查学生的逻辑推理、数形结合的思想，是一道有一定难度的题.
14、30
【解析】
根据频率直方图中数据先计算样本容量，再计算成绩在80～100分的频率，继而得解.
【详解】
根据直方图知第二组的频率是，则样本容量是，
又成绩在80～100分的频率是，
则成绩在区间的学生人数是．
故答案为：30
【点睛】
本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生综合分析，数据处理，数形运算的能力，属于基础题.
15、
【解析】
对函数求导，得出在处的一阶导数值，即得出所求切线的斜率，再运用直线的点斜式求出切线的方程.
【详解】
令，，所以，又，所求切线方程为，即.
故答案为：.
【点睛】
本题考查运用函数的导函数求函数在切点处的切线方程，关键在于求出在切点处的导函数值就是切线的斜率，属于基础题.
16、1
【解析】
试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，
．
考点：函数的奇偶性．
【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），中位数为；（2）新能源汽车平均每个季度的销售量为万台，以此预计年的销售量约为万台.
【解析】
（1）根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为可计算出的值，利用中位数左边的矩形面积之和为可求得销量的中位数的值；
（2）利用每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积，相加可得出销量的平均数，由此可预计年的销售量.
【详解】
（1）由于频率分布直方图的所有矩形面积之和为，
则，解得，
由于，因此，销量的中位数为；
（2）由频率分布直方图可知，新能源汽车平均每个季度的销售量为（万台），
由此预测年的销售量为万台.
【点睛】
本题考查利用频率分布直方图求参数、中位数以及平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.
18、（1），．（2）
【解析】
（1）利用，代入可求；消参可得直角坐标方程.
（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，与有交点，可得，解不等式即可求解.
【详解】
（1）
（2）将的参数方程代入的直角坐标方程得：
与有交点，即
【点睛】
本题考查了极坐标方程与普通方程的转化、参数方程与普通方程的转化、直线与圆的位置关系的判断，属于基础题.
19、（1）（2）证明见解析
【解析】
（1）法一：，，得，则，由此可得答案；
法二：由题意，令，易知是偶函数，且时为增函数，由此可得出答案；
（2）由（1）知，，即，结合“1”的代换，利用基本不等式即可证明结论．
【详解】
解：（1）法一：（当且仅当时取等号），
又（当且仅当时取等号），
所以（当且仅当时取等号），
由題意得，则，解得，
故的取值范围是；
法二：因为对于任意恒有成立，即，
令，易知是偶函数，且时为增函数，
所以，即，则，解得，
故的取值范围是；
（2）由（1）知，，即，
∴
，
故不等式成立．
【点睛】
本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，考查基本不等式的应用，属于中档题．
20、（1）；（2）见解析
【解析】
（1）根据已知可得，结合离心率和关系，即可求出椭圆的标准方程；
（2）斜率不为零，设的方程为，与椭圆方程联立，消去，得到纵坐标关系，求出方程，令求出坐标，要证、、三点共线，只需证，将分子用纵坐标表示，即可证明结论.
【详解】
（1）由于，将代入椭圆方程，
得，由题意知，即.
又，所以，.
所以椭圆的方程为.
（2）解法一：
依题意直线斜率不为0，设的方程为，
联立方程，消去得，
由题意，得恒成立，设，，
所以，
直线的方程为.令，得.
又因为，，
则直线，的斜率分别为，，
所以.
上式中的分子
，
.所以，，三点共线.
解法二：
当直线的斜率不存在时，由题意，得的方程为，
代入椭圆的方程，得，，
直线的方程为.
则，，，
所以，即，，三点共线.
当直线的斜率存在时，
设的方程为，，，
联立方程消去，得.
由题意，得恒成立，故，.
直线的方程为.令，得.
又因为，，
则直线，的斜率分别为，，
所以.
上式中的分子
所以.
所以，，三点共线.
【点睛】
本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练掌握根与系数关系，设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.
21、（1）；（2）
【解析】
(1)利用正弦定理边化角,再利用二倍角的正弦公式与正弦的和角公式化简求解即可.
(2)由(1)有,根据正弦定理可得,进而求得的值,再根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】
（1）由,得,
得,
由正弦定理得,
显然,同时除以,得.
所以.所以.
显然,所以,解得.又,所以.
（2）若,由正弦定理得,得,解得.
又,
所以.
【点睛】
本题主要考查了正余弦定理与面积公式在解三角形中的运用,需要根据题意用正弦定理进行边角互化,再根据三角恒等变换进行化简求解等.属于中档题.
22、（1）（2）10
【解析】
（1）由二倍角的正弦公式以及正弦定理，可得，再根据二倍角的余弦公式计算即可；
（2）由已知可得，利用余弦定理解出，由已知计算出与，再根据三角形的面积公式求出结果即可.
【详解】
（1），
，
在中，由正弦定理得，，
又，
，
，
（2），，
，
由余弦定理得，，
则，
化简得，，
解得或（负值舍去），
，，
，，
，
的面积.
【点睛】
本题考查了三角形面积公式以及正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角公式的应用，考查了运算能力，属于基础题.