2026届防城港市重点中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析

这是一份2026届防城港市重点中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析，共21页。试卷主要包含了已知命题，那么为，已知复数，则，数列的通项公式为等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的图象大致是( )
A．B．
C．D．
2．已知函数，则下列判断错误的是（ ）
A．的最小正周期为B．的值域为
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
3．已知命题，那么为（ ）
A．B．
C．D．
4．设集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则A∩B＝（ ）
A．（﹣1，3]B．[﹣1，3]C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}
5．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．2
8．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：
根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( )
A．公元前2000年到公元元年B．公元前4000年到公元前2000年
C．公元前6000年到公元前4000年D．早于公元前6000年
9．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
10．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（ ）条件．
A．必要而不充分B．充要C．充分而不必要D．即不充分也不必要
11．已知命题p:直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧qB．p∨（非q）C．（非p）∧qD．p∧（非q）
12．函数的一个单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，在菱形ABCD中，AB=3，，E，F分别为BC，CD上的点，，若线段EF上存在一点M，使得，则____________，____________．（本题第1空2分，第2空3分）
14．已知实数，满足则的取值范围是______.
15．已知函数，则的值为 ____
16．己知双曲线的左、右焦点分别为，直线是双曲线过第一、三象限的渐近线，记直线的倾斜角为，直线，，垂足为，若在双曲线上，则双曲线的离心率为_______
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）选修4-5：不等式选讲
已知函数的最大值为3，其中．
（1）求的值；
（2）若，，，求证：
18．（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，
（1）证明：直线的斜率是－1；
（2）若，，成等比数列，求直线的方程.
19．（12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损元，优等品每件盈利元，特优品每件盈利元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．
（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对该企业近年的年营销费用和年销售量，数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．
表中，，，．
根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．
①求关于的回归方程；
②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益销售利润营销费用，取）
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
20．（12分）新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：
（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
（2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
附：.
（3）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.
21．（12分）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围．
22．（10分）已知函数，．
（1）若，，求实数的值．
（2）若，，求正实数的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.
【详解】
设，，则的定义域为.，当，，单增，当，，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.
【点睛】
本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.
2、D
【解析】
先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
可得
对于A，的最小正周期为,故A正确；
对于B，由，可得，故B正确；
对于C，正弦函数对称轴可得：
解得：，
当，，故C正确；
对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：
解得：
若图象关于点对称，则
解得：，故D错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
3、B
【解析】
利用特称命题的否定分析解答得解.
【详解】
已知命题，，那么是.
故选：．
【点睛】
本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
4、C
【解析】
先求集合A，再用列举法表示出集合B，再根据交集的定义求解即可．
【详解】
解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}，
B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，
∴A∩B＝{0，1，2，3}，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．
5、C
【解析】
作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.
【详解】
如图所示，，
同时.
故选:C.
【点睛】
本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.
6、A
【解析】
先令，找出的关系，再令，得到的关系，从而可求出，然后令，可得，得出数列为等差数列，得，可求出取最小值.
【详解】
解法一：由，所以，由条件可得，对任意的，所以是等差数列，，要使最小，由解得，则.
解法二：由赋值法易求得，可知当时，取最小值.
故选：A
【点睛】
此题考查的是由数列的递推式求数列的通项，采用了赋值法，属于中档题.
7、C
【解析】
根据复数模的性质即可求解.
【详解】
,
,
故选：C
【点睛】
本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.
8、D
【解析】
先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，即可得到正确选项．
【详解】
解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为，春秋分日光与垂直线夹角为，
则即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，
将图3近似画出如下平面几何图形：
则，，
．
，
估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年．
故选：．
【点睛】
本题考查利用三角函数解决实际问题的能力，运用了两角和与差的正切公式，考查了转化思想，数学建模思想，以及数学运算能力，属中档题．
9、D
【解析】
由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.
【详解】
解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，
得，当时，.
故选D.
【点睛】
本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.
10、A
【解析】
根据递增数列的特点可知，解得，由此得到若是递增数列，则，根据推出关系可确定结果.
【详解】
若“是递增数列”，则，
即，化简得：，
又，，，
则是递增数列，是递增数列，
“”是“为递增数列”的必要不充分条件．
故选：.
【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.
11、C
【解析】
首先判断出为假命题、为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项.
【详解】
根据线面平行的判定，我们易得命题若直线，直线平面，则直线平面或直线在平面内，命题为假命题；
根据线面垂直的定义，我们易得命题若直线平面，则若直线与平面内的任意直线都垂直，命题为真命题.
故:A命题“”为假命题；B命题“”为假命题；C命题“”为真命题；D命题“”为假命题.
故选：C.
【点睛】
本小题主要考查线面平行与垂直有关命题真假性的判断，考查含有简单逻辑联结词的命题的真假性判断，属于基础题.
12、D
【解析】
利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间，由此确定正确选项.
【详解】
因为
，由单调递增，则（），解得（），当时，D选项正确.C选项是递减区间，A，B选项中有部分增区间部分减区间.
故选：D
【点睛】
本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
根据题意，设，则，所以，解得，所以，从而有 .
14、
【解析】
根据约束条件画出可行域，即可由直线的平移方法求得的取值范围.
【详解】
.
由题意，画出约束条件表示的平面区域如下图所示，
令，则
如图所示，图中直线所示的两个位置为的临界位置，
根据几何关系可得与轴的两个交点分别为，
所以的取值范围为.
故答案为：
【点睛】
本题考查了非线性约束条件下线性规划的简单应用，由数形结合法求线性目标函数的取值范围，属于中档题.
15、4
【解析】
根据的正负值，代入对应的函数解析式求解即可.
【详解】
解：
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查分段函数函数值的求解，是基础题.
16、
【解析】
由，则，所以点， 因为，可得，点坐标化简为，代入双曲线的方程求解.
【详解】
设，
则，即，
解得，
则，
所以，
即，
代入双曲线的方程可得，
所以
所以
解得.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）见解析
【解析】
（1）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（2）将所证不等式转化为2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证．
【详解】
（1）∵，
∴.
∴当时，取得最大值.
∴.
（2）由（Ⅰ），得，
.
∵，当且仅当时等号成立，
∴.
令，.
则在上单调递减.∴.
∴当时，.
∴.
【点睛】
本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.
18、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）设，，由已知，得，代入中即可；
（2）利用抛物线的定义将转化为，再利用韦达定理计算.
【详解】
（1）在抛物线上，∴，
设，，
由题可知，，∴，
∴，
∴，∴，
∴
（2）由（1）问可设：：，
则， ， ，
∴，∴，
即（*），
将直线与抛物线联立，可得：，
所以，
代入（*）式，可得满足，∴：.
【点睛】
本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，在处理直线与抛物线位置关系的问题时，通常要涉及韦达定理来求解，本题查学生的运算求解能力，是一道中档题.
19、（1）元．（2）①②万元
【解析】
（1）每件产品的销售利润为，由已知可得的取值，由频率分布直方图可得劣质品、优等品、特优品的概率，从而可得的概率分布列，依期望公式计算出期望即为平均销售利润；
（2）①对取自然对数，得，
令，，，则，这就是线性回归方程，由所给公式数据计算出系数，得线性回归方程，从而可求得；
②求出收益，可设换元后用导数求出最大值．
【详解】
解：（1）设每件产品的销售利润为，则的可能取值为，，．由频率分布直方图可得产品为劣质品、优等品、特优品的概率分别为、、．
所以；；．所以的分布列为
所以（元）．
即每件产品的平均销售利润为元．
（2）①由，得，
令，，，则，
由表中数据可得，
则，
所以，即，
因为取，所以，故所求的回归方程为．
②设年收益为万元，则
令，则，，当时，，
当时，，所以当，即时，有最大值．
即该企业每年应该投入万元营销费，能使得该企业的年收益的预报值达到最大，最大收益为万元．
【点睛】
本题考查频率分布直方图，考查随机变量概率分布列与期望，考查求线性回归直线方程，及回归方程的应用．在求指数型回归方程时，可通过取对数的方法转化为求线性回归直线方程，然后再求出指数型回归方程．
20、（1）；（2）见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（3）分布列见解析，.
【解析】
（1）分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；
（2）根据数据列出列联表，求出的观测值，对照表格，即可得出结论；
（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值为0，1，2，分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解.
【详解】
（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率，
中老年对新高考了解的概率.
（2）列联表如图所示
，
所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联.
（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，
则抽取的3人中了解新高考的人数可能取值为0，1，2，
则；；
.
所以的分布列为
.
【点睛】
本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题.
21、 (1) (2)
【解析】
（1）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可．（2）要使函数的定义域为R，只要的最小值大于0即可,根据绝对值不等式的性质求得最小值即可得到答案．
【详解】
（1）不等式
或或，
解得或，即x>0,
所以原不等式的解集为．
（2）要使函数的定义域为R，
只要的最小值大于0即可，
又，
当且仅当时取等，只需最小值，即．
所以实数a的取值范围是．
【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法，考查利用绝对值三角不等式求最值，属基础题．
22、（1）1（2）
【解析】
（1）求得和，由，，得，令，令导数求得函数的单调性，利用，即可求解．
（2）解法一：令，利用导数求得的单调性，转化为，令（），利用导数得到的单调性，分类讨论，即可求解．
解法二：可利用导数，先证明不等式，，，，
令（），利用导数，分类讨论得出函数的单调性与最值，即可求解．
【详解】
（1）由题意，得，，
由，…①，得，
令，则，
因为，所以在单调递增，
又，所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
所以，当且仅当时等号成立．
故方程①有且仅有唯一解，实数的值为1．
（2）解法一：令（），
则，
所以当时，，单调递增;
当时，，单调递减;
故
．
令（），
则．
（i）若时，，在单调递增，
所以，满足题意．
（ii）若时，，满足题意．
（iii）若时，，在单调递减，
所以．不满足题意．
综上述：．
解法二：先证明不等式，，，…（*）．
令，
则当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以，即．
变形得，，所以时，，
所以当时，.
又由上式得，当时，，，.
因此不等式（*）均成立．
令（），
则，
（i）若时，当时，，单调递增;
当时，，单调递减;
故
．
（ii）若时，，在单调递增，
所以 ．
因此，①当时，此时，，，
则需
由（*）知，，（当且仅当时等号成立），所以．
②当时，此时，，
则当时，
（由（*）知）；
当时，（由（*）知）．故对于任意，．
综上述：．
【点睛】
本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
黄赤交角
正切值
0.439
0.444
0.450
0.455
0.461
年代
公元元年
公元前2000年
公元前4000年
公元前6000年
公元前8000年
年龄（岁）
频数
5
15
10
10
5
5
了解
4
12
6
5
2
1
了解新高考
不了解新高考
总计
中青年
中老年
总计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
了解新高考
不了解新高考
总计
中青年
22
8
30
老年
8
12
20
总计
30
20
50
0
1
2