2025_2026学年黑龙江省哈尔滨市2026年高考一模数学试题【附答案】

这是一份2025_2026学年黑龙江省哈尔滨市2026年高考一模数学试题【附答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知平面向量a=(−1,2)，b=(x,−2)，若a⊥b，则x的值为( )
A. −4B. −1C. 1D. 4
2.已知全集U=R，集合A={x|(x+2)(x−1)≥0}，则∁UA=( )
A. (−1,0)B. {−1,0}C. {0}D. (−2,1)
3.若以直线2x±3y=0为渐近线的双曲线经过点(3 2,2)，则该双曲线的方程为( )
A. y24−x29=1B. x29−y24=1C. x23−y24=1D. y24−x23=1
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，S10=120，则a8=( )
A. 13B. 15C. 17D. 19
5.某科技公司要组建一个3人的科研团队，现有2名工程师和4名专家可选，则至少有一名工程师被选中的选法共有( )
A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种
6.已知tanα=2，α为锐角，则sin(α+π4)=( )
A. − 1010B. 1010C. −3 1010D. 3 1010
7.“(ax+1)6的展开式中x2的系数为60”是“a=2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,00)，焦点为F，A为抛物线上一动点.当A的纵坐标为14时，|AF|=12．
(1)求E的方程；
(2)设O为坐标原点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为M，直线AF交E于另一点B，证明：B、O、M三点共线；
(3)若点C，D在E上，且线段CD的中点在直线y=x上，点P(12,1)，求△PCD面积的最大值．
19.(本小题17分)
在生态系统中，某种小型濒危动物的种群数量偏离平衡值的波动量y=f(x)(单位：千只)与时间x(单位：月)，满足函数f(x)=e−xcsx(x>0)，其波动呈现“往复波动，逐渐稳定”的特征．
定义：若函数g(x)在(a,+∞)上满足；
1.震荡性：g′(x)在(a,+∞)上无限次正负交替；
2.衰减性：任意给定正实数m，存在实数n，使得当x>n时，|g(x)|0).求证：h(x)无最大值．
答案
1.【正确答案】A
2.【正确答案】D
3.【正确答案】B
4.【正确答案】C
5.【正确答案】C
6.【正确答案】D
7.【正确答案】B
8.【正确答案】C
9.【正确答案】AC
10.【正确答案】BCD
11.【正确答案】ACD
12.【正确答案】45
13.【正确答案】±1
14.【正确答案】[23,34]
15.解：(1)由题意可得x−=60+70+80+90+1005=80，
y−=95+104+108+116+1225=109，
i=15(xi−x−)2=(60−80)2+(70−80)2+(80−80)2+(90−80)2+(100−80)2=1000，
所以b =i=15(xi−x−)(yi−y−)i=15(xi−x−)2=6601000=0.66，
a =y−−b x−=109−0.66×80=109−52.8=56.2，
所以加工时间y关于零件数x的一元线性回归方程为y =0.66x+56.2；
(2)由(1)可知，加工时间y​与零件数x的关系为y =0.66x+56.2，
结论：加工零件的个数与加工时间呈正相关，零件每增加一个，加工时间平均增加0.66min．
16.(1)证明：1an+1=2−anan=2an−1可得1an+1−1=2(1an−1)，
故1an+1−11an−1=2，
所以{1an−1}是以1a1−1=2为首项，2为公比的等比数列．
(2)解：由(1)可知1an−1=2n，bn=lg2(1an−1)=lg22n=n，
cn=1bnbn+1=1n(n+1)=1n−1n+1，
Sn=c1+c2+…cn=1−12+12−13+…+1n−1n+1=1−1n+1，
由Sn单调递增，1n+1>0可知，Sn0，且x1+x2=k，x1x2=−14，即x2=−14x1，
而kOM=−14x1=−14x1=x2又，x22=y2，则kOB=y2x2=x2，
所以kOM=kOB，所以B、O、M三点共线．
(3)由题意，设CD的中点为(t,t)，t≠0，t≠1，C(x3,y3)，D(x4,y4)，
则x3+x4=2t，y3+y4=2t.结合y3=x32，y4=x42，得x32+x42=y3+y4=2t，
则x3x4=(x3+x4)2−(x32+x42)2=4t2−2t2=2t2−t，
kCD=y3−y4x3−x4=x32+x42x3−x4=x3+x4=2t，
所以|CD|= 1+(2t)2⋅ (x3+x4)2−4x3x4= 1+4t2⋅ (2t)2−4(2t2−t)=2 t(1−t)⋅ 1+4t2，t∈(0,1)，
直线CD的方程为y−t=2t(x−t)，即2tx−y−2t2+t=0，
则点P(12,1)到直线CD的距离d=|t−1−2t2+t| 4t2+1=|2t2−2t+1| 4t2+1=2t2−2t+1 4t2+1，
则△PCD的面积为S=12|CD|⋅d= t(1−t)⋅(2t2−2t+1)．
令u= t(1−t)，u∈(0,12]，则t2−t=−u2，
所以S=u⋅(−2u2+1)=−2u3+u，则S′(u)=−6u2+1
令S>0，得0