2025-2026学年浙江省湖州市中考数学五模试卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年浙江省湖州市中考数学五模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，计算的结果是，如图是反比例函数等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：
弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
其中正确说法的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B的大小为（ ）
A．31°B．32°C．59°D．62°
5． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）
A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106
6．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a0，
∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，
∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；
故选：B.
10、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．
【详解】
由题意可知： ,
解得：,
故选：．
考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，则OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．
【详解】
如图，连接OB、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，
则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，
即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，
OB2-OC2=m2-n2，
∵AC=m，BC=n（m＞n），
∴AM=m+n，
过O作OD⊥AB于D，
∴BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，
由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，
∴m2-n2=mn，
m2-mn-n2=0，
m=，
∵m＞0，n＞0，
∴m=，
∴，
故答案为．
此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．
12、1
【解析】
根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长．
【详解】
∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，
∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣，
∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，
∴点B的横坐标是﹣3，
∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，
∴正方形ABCD的周长为：3×4=1，
故答案为：1．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．
13、6
【解析】
根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△OBC的面积．
【详解】
设点A的坐标为(a,),点B的坐标为(b,)，
∵点C是x轴上一点，且AO=AC，
∴点C的坐标是(2a,0)，
设过点O(0,0),A(a, )的直线的解析式为：y=kx，
∴=k⋅a，
解得k=，
又∵点B(b, )在y=x上，
∴=⋅b,解得, =或=− (舍去)，
∴S△OBC==6.
故答案为：6.
本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.
14、0或1
【解析】
分析：需要分类讨论：
①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，
根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。
∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。
15、6
【解析】
根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．
【详解】
解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.
本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．
16、2
【解析】
根据有理数的加减混合运算法则计算.
【详解】
解：|﹣3|﹣1=3-1=2.
故答案为2.
考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.
17、甲．
【解析】
试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．
试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．
故答案为甲．
考点：1.方差；2.算术平均数．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.
【解析】
试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；
（2）根据题意列方程求解．
试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，
设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°
则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中， tan∠HBC=
∴HB===x，
∵AH+HB=AB
∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．
（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5
根据题意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．
答：原计划完成这项工程需要25天．
19、（1）DD′=1，A′F= 4﹣；（2）；（1）．
【解析】
（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；
②如图①中，连接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解决问题；
（2）由△A′DF∽△A′D′C，可推出DF的长，同理可得△CDE∽△CB′A′，可求出DE的长，即可解决问题；
（1）如图③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，把问题转化为求AF•CD，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC，即可解决问题；
【详解】
解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，
∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．
∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，
∴DD′=CD=1．
②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，
∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=10°．
在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，
∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．
（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，
∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，
∴△A′DF∽△A′D′C，∴，∴，
∴DF=．
同理可得△CDE∽△CB′A′，∴，∴，
∴ED=，∴EF=ED+DF=．
（1）如图③中，作FG⊥CB′于G．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=1．
∵S△CEF=•EF•DC=•CE•FG，
∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°．
∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴，
∴AC2=AD•AF，∴AF=．
∵S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，
∴AC•CF=AF•CD=．
20、 (1)见解析;(2).
【解析】
分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；
（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.
详解：（1）证明：连接BE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
而点E为AC的中点，
∴BE垂直平分AC，
∴BA=BC；
（2）解：∵AF为切线，
∴AF⊥AB，
∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，
∴∠FAC=∠ABE，
∴tan∠ABE=∠FAC=，
在Rt△ABE中，tan∠ABE==，
设AE=x，则BE=2x，
∴AB=x，即x=5，解得x=，
∴AC=2AE=2，BE=2
作CH⊥AF于H，如图，
∵∠HAC=∠ABE，
∴Rt△ACH∽Rt△BAC，
∴==，即==，
∴HC=2，AH=4，
∵HC∥AB，
∴=，即=，解得FH=
在Rt△FHC中，FC==．
点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.
21、（1）30；（2）当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．
【解析】
（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；
（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；
（3）分两种情形列出方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），
此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．
所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．
故答案为30；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
易得OA：y＝60x，
，解得，
∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；
（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，
由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，
解得x＝3.5或4.3小时．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．
本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．
22、 (1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.
【解析】
（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；
（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.
【详解】
（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，
∴空气质量等级为“良”的天数占：×100%=55%.
故答案为20，8,55；
（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），
答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；
补全统计图：
此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23、（1）1600千米；（2）1
【解析】
试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；
（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，进而解方程求出即可．
试题解析：
（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：
，
解得： ．
答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；
（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，
解得：m1=1，m2=0（不合题意舍去），
答：m的值为1．
24、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，，，，
【解析】
试题分析：（1）将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B的坐标，根据抛物线过点A、O、B即可求出抛物线的方程.
（2）根据题意，可知△ADP和△ADC的高相等，即点P纵坐标的绝对值为1，所以点P的纵坐标为 ，分别代入中求解，即可得到所有符合题意的点P的坐标．
（3）由抛物线的解析式为 ，得顶点E（2，﹣1），对称轴为x=2；
点F是直线y=﹣2x﹣1与对称轴x=2的交点，求出F（2，﹣1），DF=1．
又由A（4，0），根据勾股定理得 ．然后分4种情况求解.
点睛：（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）△ADP与△ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；
（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值．
AQI指数
质量等级
天数（天）
0-50
优
m
51-100
良
44
101-150
轻度污染
n
151-200
中度污染
4
201-300
重度污染
2
300以上
严重污染
2