山东省聊城市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版）

这是一份山东省聊城市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版），共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1-4 BCBA 5-8 CDDC
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分，共 18 分。
9. AC 10. ABD 11. ACD
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.
12. 48 13.49 14.12e
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 解:(1)将 5 个不同的小球全部放入 5 个不同的盒子中，共有 A55=5×4×3×2×1=120 种放法. 3 分
(2)先取 5 个球中的两个“捆”在一起，有 C52 种选法，
把它与其他三个球共 4 个元素分别放入 5 个盒子中的 4 个盒子，有 A54 种投放方法， 所以共有 C52A54=1200 种放法. 8 分
(3)先从五个盒子中选出四个盒子，再从四个盒子中选出一个盒子放入两个球，
余下三个盒子各放一个. 由于球是相同的即没有顺序, 所以属于组合问题,
故共有 C54C41=20 种放法. 13 分
(其他解法相应给分)
16. 解: (1) 由题意, Cn0+Cn1+Cn2=22 ,解得 n=6 .
二项式系数的最大值为 C63=20 . 4 分
(2) ∵Tk+1=C6k2x6−k1xk=C6k26−kx3−32k,k=0,1,2,⋯,6 ,
因为是有理项,所以 3−32k∈Z,k=0,1,2,⋯,6 ,
所以 k=0,2,4,6 . 6 分
当 k=0 时， T1=C6026x3=64x3 ； 8 分
当 k=2 时， T3=C6224x0=240 ； 10 分
当 k=4 时， T5=C6422x−3=60x−3 ； 12 分
当 k=6 时, T7=C6620x−6=x−6 . 14 分
综上,所有有理项为: 64x3,240,60x−3,x−6 . 15 分
17. 解: (1) fx 定义域为 −∞,+∞ .
∵fx=x+1ex∴f′x=−xex . 2 分
因此,切线斜率为 :k=f′1=−1e . 3 分
∵f1=2e , 4 分
∴ 切线方程为: y−2e=−1ex−1 ,即: x+ey−3=0 . 6 分
(2) ∵gx=fx−m 有两个零点,即: y=fx 与 y=m 图象有两个交点. 8 分
由 (1) 知 f′x=−xex ,令 f′x=0 ,则 x=0 . 10 分
当 x∈−∞,0 时, f′x>0,fx 单调递增;
当 x∈0,+∞ 时, f′x0 得 00,mx 单调递增,
∴φ′x=mx>m0=1 ,则 φx 在区间 0,+∞ 单调递增.
∴φx>φ0=0,∴ℎx>0 .
故不等式得证. 10 分
(3) fx=ex−alnx+1−a,x>−1 ,
则 f′x=ex−ax+1 ,
fx 的极小值点 x0 满足 f′x0=ex0−ax0+1=0 ,显然 a>0 . 11 分
∵f′′x=ex+ax+12>0∴f′x 在 −1,+∞ 上单调递增,
当 x→−1 时, f′x→−∞ ,当 x→+∞ 时, f′x→+∞ ,
∴∃x0∈−1,+∞ ,使得 f′x0=ex0−ax0+1=0 .
当 x∈−1,x0,f′x0,fx 单调递增;
所以函数 fx 在定义域内存在极小值点 x0 ,此时 a>0 . 13 分
∵fx0=ex0−alnx0+1−a,a=ex0x0+1 ,
∴fx0=ex0−ex0x0+1lnx0+1−ex0x0+1
=ex01−x0+1lnx0+1−x0+1≥0.
令 t=x0+1>0 ,则 fx0≥0 等价于 1−tlnt−t≥0 .
令 nt=1−tlnt−t,n′t=−lnt−2 ,
令 n′t=0 ,则 t=1e2 .
当 t∈0,1e2 时, n′t>0,nt 单调递增;
当 t∈1e2,+∞ 时, n′t