山东省德州市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版）

这是一份山东省德州市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版），共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.D
二、选择题(本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.)
9.AB 10.ABD 11.AC
三、填空题(本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分)
12.3
13.150
14. 64125 129625,+∞
四、解答题(本题共 5 小题,共 77 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 解: (1) 当 n=1 时, a1=S1=31−1=2 , 1 分
当 n≥2 时, an=Sn−Sn−1=3n−1−3n−1−1=3n−3n−1=2×3n−1 . 3 分
经检验, n=1 时符合上式, 4 分
所以， an=2×3n−1 . 5 分
由上可知, b1=a1=2,b2=a2=2×3=6 ,
设 bn 的公差为 d ,则 d=b2−b1=6−2=4 , 7 分
所以, bn=b1+n−1d=2+n−1×4=4n−2 ,
即 bn=4n−2 . 9 分
(2)由(1)得 cn=an+bn=2×3n−1+4n−2 ，
则数列 cn 的前 n 项和 Tn 为:Tn=a1+a2+⋯+an+b1+b2+⋯+bn
Tn=Sn+nb1+bn2
Tn=3n−1+n2+4n−22 .11 分
Tn=3n−1+2n2,
所以,数列 cn 的前 n 项和 Tn=3n+2n2−1 . 13 分
16. 解: (1) fx=blnx−2x2+a,f′x=bx−4x , 1 分
由曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程为 8x+y−5=0 ,
切点为 1,−3 ,斜率 k=−8 , 2 分
可得 a−2=−3 ,即 a=−1 , 4 分
f′1=b−4=−8 ,解得 b=−4 , 6 分
(2)曲线 C:y=b4x3+a 即为 y=−x3−1 ,求导得 y′=−3x2 , 7 分
设曲线与过点 −1,0 的切线相切于点 Ax0,−x03−1 ,则切线的斜率 k=−3x02 ,
所以切线方程为 y−−x03−1=−3x02x−x0 , 9 分
即 0−−x03−1=−3x02−1−x0 ,化简为 2x03+3x02−1=0 , 10 分
解得 x0=−1 或 x0=12 , 13 分
故所求的切线方程为 3x+y+3=0 或 3x+4y+3=0 . 15 分
17. 解:(1)补充 2×2 列联表如下:
2 分
则 χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d=200×12×52−108×282160×40×80×120 =754=18.75>6.635, 5 分
有 99% 的把握认为故障与维保有关. 6 分
(2) y=c⋅dx 适宜作为投放量 x 与服务次数 y 的回归方程模型. 7 分
由 y=c⋅dx ,两边同时取常用对数得 lgy=lgc⋅dx=lgc+xlgd ,
设 lgy=v ,则 v=lgc+xlgd , 8 分
因为 x=4,i=17xi2=140 , 10 分
所以 lgd=i=17xivi−7xvi=17xi2−7x2=64.4−7×4×1.9140−7×4×4=0.4 , 12 分
把 4,1.9 代入 v=lgc+xlgd ，得 lgc=0.3 ， 13 分
所以 v=0.3+0.4x ,所以 lgy=0.3+0.4x , 14 分
则 y=100.3+0.4x=2×100.4x ,
故 y 关于 x 的回归方程为 y=2×100.4x . 15 分
18. 解: (1) 因为 an+2+an=2an+1 ,所以 an+2−an+1=an+1−an , 1 分
又 a2−a1=3 ,所以 an+2−an+1=3 , 3 分
an 是首项为 3,公差为 3 的等差数列,所以 an=3+3n−1=3n , 4 分
(由等差中项得 an 是等差数列,相应得分)
由 bn+1=3bn+4 ,得 bn+1+2=3bn+2 , 6 分
所以 bn+2 是等比数列,首项为 3,公比为 3,所以 bn+2=3n , 7 分
所以 bn 的通项公式为 bn=3n−2 . 8 分
(2) anbn=n3n+1−6n ， 9 分
Sn=1×32+2×33+3×34+⋯+n3n+1−61+2+3+⋯+n,
其中 61+2+3+⋯+n=3n2+3n , 10 分
令 Tn=1×32+2×33+3×34+⋯+n3n+1 ,
则 3Tn=1×33+2×34+3×35+⋯+n3n+2
得 −2Tn=32+33+34+⋯+3n+1−n3n+2=−92+1−2n3n+22, 14 分
所以 Tn=94+2n−13n+24 , 16 分
所以 Sn=94+2n−13n+24−3n2−3n . 17 分
19. 解: (1) 由 nan+1=n+1an+nn+1 ,两边同除以 nn+1 得 an+1n+1=ann+1 ,
即 an+1n+1−ann=1 , 1 分
又 a1=2 ,故 a11=2 ,所以 ann 是以 2 为首项,1 为公差的等差数列,
解得 ann=2+n−1⋅1=n+1 , 3 分
an=nn+1. 4 分
(2) bn=1+2nn+1