2025-2026学年广东省广州市荔湾区协和学校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省广州市荔湾区协和学校八年级（下）期中数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列二次根式的运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.为了更好开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程.该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔A，B两点之间的距离，该实践小组所画的示意图如图，先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定OA，OB的中点C，D，最后用卷尺量出CD=10m,则A，B之间的距离是（ ）
A. 5mB. 10mC. 15mD. 20m
4.如图，在▱ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H，若CH=2，BC=3.则AB=（）
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
5.如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6.如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N，若平行四边形ABCD的周长为22，且AM=4，，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A. 48
B. 36
C. 24
D. 12
7.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=11，则△OCD的周长为（ ）
​
A. 27
B. 28
C. 29
D. 30
9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（ ）
A. 1
B. 2
C.
D.
10.如图，在△ABC中，∠B=75°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（ ）
A. 2
B.
C. 4
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.要使在实数范围内有意义，x应满足的条件 .
12.一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 ．
13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E.若该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，AB=2，且AB的中点是坐标原点O．固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C′的坐标为______．
15.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④△ADE≌△CDE.其中正确的结论有 （填正确的序号）.
​​​​​​​
16.如图，在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=90°，以其三边为边分别向外作正方形，连接DH，EG，EG交AC于点P，连接BP，当DH∥EG时，则BP的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.计算：.
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
已知x=+1，y=-1，求代数式x2-xy+y2的值.
19.(本小题6分)
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于O点.且BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，求AD和BD的长.
20.(本小题8分)
位于沈阳的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m,工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？
21.(本小题8分)
已知线段MN平移后得到对应线段M1N1，进而可得平行四边形MNN1M1.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（-2，5），B（-3，-2），C（1，-1）.
（1）是否存在一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）求平行四边形ABCD的面积.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，CF∥BE，CF交DE的延长线于点F，连接BF交CE于点O.
（1）求证：CF=BE；
（2）若BE=2DE，∠ACB=70°，求∠BFC的度数.
23.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中点，BE，CD的延长线交于点F，CD=DF，AC=AF.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）当△ACF满足什么条件时，四边形ABCD是正方形？并证明；
（3）若AB=5，BC=8，在矩形ABCD内部有一动点P，满足S△ABP=，求PA+PB的最小值.（直接写出答案）
24.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，连接BD，∠ADB=90°，AD=6cm,BD=8cm,动点P从点A出发，沿射线AE方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD匀速运动，当运动到点D时停止运动，设运动的时间为t s.
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形.
（2）若点P的运动速度为4cm/s,点Q的运动速度为2cm/s,当运动到以P，B，C，Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值.
（3）若点P的运动速度为x cm/s,点Q的运动速度为y cm/s,以P，B，C，Q为顶点的四边形能否为菱形，若能，请直接写出x与y之间的数量关系；若不能，请说明理由.
25.(本小题12分)
在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点，连接AE，过点B作BF⊥AE于F，交AD于H．
（1）如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；
（2）如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE=DF；
（3）如图3，AB=2，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x≥-2
12.【答案】13或
13.【答案】1
14.【答案】（2，）
15.【答案】①②④
16.【答案】
17.【答案】解：原式=1-2+2+
=1-2+2+2-2
=1-2+2．
18.【答案】解：∵x=+1，y=-1，
∴x2-xy+y2
=（x-y）2+xy
=（）2+（）（）
=4+（2-1）
=4+2-1
=5．
19.【答案】解：∵BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，
∴，
在Rt△BAC中，根据勾股定理可得：，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
在Rt△BOC中，根据勾股定理可得：，
∴，
综上：，．
20.【答案】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8m,AC=17m,
∴AB===15（m），
∵工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，
∴CD=17-0.35×20=10（m），
∴BD===6（m），
∴AD=AB-BD=9（m）．
答：此时游船移动的距离AD的长是9m.
21.【答案】存在，D1（2，6），D2（0，-8），D3（-6，4） 27
22.【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，BC=2DE，
∵CF∥BE，
∴四边形BEFC是平行四边形，
∴BE=CF；
（2）解：∵BE=2DE，BC=2DE，
∴BE=BC，
∴平行四边形BEFC是菱形，
∴BF⊥CE，∠ACB=∠ACF=70°，
∴∠BFC=20°．
23.【答案】∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AB∥CD，
∴∠EBA=∠EFD，∠EAB=∠EDF，
∴△EAB≌△EDF（AAS），
∴AB=DF，
∵CD=DF，
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵CD=DF，AC=AF，
∴AD⊥CF，
∴四边形ABCD是矩形 当△ACF是等腰直角三角形时，四边形ABCD是一个正方形，
由（1）知四边形ABCD为矩形，
∵∠FAC=90°，AD⊥BC，
∴点D是AD的中点，
∴，
∴四边形ABCD是正方形， 13
24.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠A=∠CBE=∠C，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：∵∠ADB=90°，AD=6cm,BD=8cm,
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=10cm,AD=BC=6cm,
由题意可知，AP=4t,CQ=2t,
①当点P在线段BA上时，此时0＜t≤2.5，BP=AB-AP=10-4t,
∵四边形PBCQ是平行四边形，
∴PB=CQ，
∴10-4t=2t,
解得：秒；
②当点P在线段AB的延长线上时，此时2.5＜t≤5，BP=AP-AB=4t-10，
∵四边形BPCQ是平行四边形，
∴BP=CQ，
∴4t-10=2t,
解得：t=5秒，
综上可知，当t的值为秒或5秒时，以P，B，C，Q为顶点的四边形为平行四边形；
（3）解：由题意可知，AP=xt,CQ=yt,
①当点P在线段AB上时，BP=AB-AP=10-xt,
∵四边形PBCQ是菱形，
∴BP=CQ=BC，
∴10-xt=yt=6，
∴xt=4，
∴，
∴，即3x=2y；
②如图，当点P在线段AB的延长线上时，BP=AP-AB=xt-10，连接PQ交BC于点M，

∵AD∥BC，∠ADB=90°，
∴∠DBC=∠ADB=90°，
∵四边形BPCQ是菱形，
∴BC⊥PQ，，PM=QM，
∴∠CMQ=∠DBC=90°，
∴BD∥PQ，
∴四边形DBPQ是平行四边形，
∴PQ=BD=8cm,
∴，
在Rt△BMP中，，
∴xt-10=yt=5，
∴xt=15，
∴，
∴x=3y,
综上可知，当3x=2y或x=3y时，以P，B，C，Q为顶点的四边形能为菱形．
25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵DG⊥AE，BF⊥AE，
∴∠AFB=∠DGA=90°，
∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，
∴∠BAF=∠ADG，
在△AFB和△DGA中，
，
∴△AFB≌△DGA（AAS）；
（2）证明：过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，如图2所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAH=∠ADE=90°，AB=AD=CD，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=90°，
∵∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，
∴∠DAE=∠ABH，
在△ABH和△DAE中，
，
∴△ABH≌△DAE（ASA），
∴AH=DE，
∵点E为CD的中点，
∴DE=EC=CD，
∴AH=DH，
∴DE=DH，
∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，
∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，
∴四边形DKFJ是矩形，
∴∠JDK=∠ADC=90°，
∴∠JDH=∠KDE，
在△DJH和△DKE中，
，
∴△DJH≌△DKE（AAS），
∴DJ=DK，JH=EK，
∴四边形DKFJ是正方形，
∴FK=FJ=DK=DJ，
∴DF=FJ，
∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=DF；
（3）解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，
设PT=b，
由（2）得：△ABH≌△DAE（ASA），
∴AH=DE，
∵∠EDH=90°，点P为EH的中点，
∴PD=EH=PH=PE，
∵PK⊥DH，PT⊥DE，
∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，
∴四边形PTDK是矩形，
∴PT=DK=b，PK=DT，
∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE，
∴DH=2DK=2b，DE=2DT，
∴AH=DE=2-2b，
∴PK=DE=1-b，QK=DQ-DK=1-b，
∴PK=QK，
∵∠PKQ=90°，
∴△PKQ是等腰直角三角形，
∴∠KQP=45°，
∴点P在线段QR上运动，△DQR是等腰直角三角形，
∴QR=DQ=，
∴点P的运动轨迹的长为．