河南省许济平洛四市2026届高三四模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份河南省许济平洛四市2026届高三四模考试数学试卷含答案（word版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
10. ACD 11. ABD
三、填空题: 12. 16.5
13. 52 14. -1或2
四、解答题:
15. 解: (1) 由表中数据可得 m=92,n=100−68=32 . 2 分
零假设为
H0 : 使用智能设备与有效预防摔倒的发生无关.
χ2=200×8×68−32×92240×160×100×100=200×2400×240040×160×100×100=18>10.828
故根据小概率值 α=0.001 的独立性检验,推断 H0 不成立,即认为使用智能设备能有效预防摔倒发生.
6 分
(2)易知 5 名 “发生摔倒” 的老人中有 1 人使用智能设备，4 人未使用智能设备，
故 X 的所有可能取值为 1,2, 8 分
PX=1=C41C22=25,PX=2=C42C22=610=35, 10 分
所以 X 的期望 EX=1×25+2×35=85 ; 11 分
X 的方差 DX=1−852×25+2−852×35=625=0.24 . 13 分
16. 解: (1) 解: (1) 由 23acsinB=a+b+ca+b−c=a2+b2+2ab−c2 , 1 分
又 S△ABC=12acsinB=12absinC ,所以 23absinC=a2+b2+2ab−c2 . 2 分
由余弦定理得: csC=a2+b2−c22ab=3sinC−1 ,即 sinC−π6=12 . 5 分
因为 00 ,
所以, ℎx 单调递增,而 ℎ1=e2−2−1−sin21>e2−4>0 ,所以, ℎx>0 .
当 x∈−1,1 时,易知 x≥sinx≥0 ,所以, x2≥sin2x .
又 ex≥x+1>0 ,所以 e2x≥x+12−1