山东济宁市邹城市2025-2026学年第二学期期中检测八年级数学试题

这是一份山东济宁市邹城市2025-2026学年第二学期期中检测八年级数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中具有稳定性的（）
A. B. C. D.
2.下列各式中一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.若最简二次根式和能合并，则x的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
5.下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
6.若n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ）
A. 2B. 11C. 44D. 176
7.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.如图，每个小正方形的边长为1，则的长和的面积分别为（ ）
A. ，8B. 40，8C. ，16D. 40，16
9.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知点E，F，G，H分别是四边形的边，，，上的中点，则下列结论错误的是（ ）
A. 四边形一定是平行四边形
B. 若，则是菱形
C. 若，则是矩形
D. 四边形的面积是四边形的面积的3倍
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.直角三角形两边长为和，则第三边长为
13.如图，在中，，，，，，则阴影部分图形的面积为 ．
14.如图，菱形的对角线和相交于点O，，垂足为E，若菱形的周长为20，，则的长为 ．
15.观察下列算式：
；
；
；
……
根据上面的规律计算： ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.二次根式的计算
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知a是的小数部分，求代数式的值．
18.(本小题10分)
图1和图2都是用四个直角边长分别为a和b，斜边长为c的直角三角形围成的正方形，请在图1或图2中任选一个，结合图形利用等面积法证明勾股定理．
19.(本小题10分)
如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．
20.(本小题10分)
如图，在矩形中，和相交于点O，，垂足为E，，垂足为F，连接和．
(1) 若，，求的长；
(2) 求证：四边形为平行四边形．
21.(本小题10分)
如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
(1) 从运动开始，需经过多长时间，四边形为矩形？
(2) 是否存在某个时刻，四边形为菱形？如果存在，求出此时所需的时间，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．
22.(本小题15分)
【初步感知】
如图1，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，过点和分别作x轴和y轴的垂线，两条垂线交于点，连接，，，求的长度．
(1) 请补全下面的过程．
∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴点C的坐标为．
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴ ．
∵点B的坐标为，点C的坐标为，
∴ ．
在中，
∵ ， ，
∴ ．
(2) 【探究归纳】
如图2，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为，点N的坐标为，过点M和N分别作坐标x轴和y轴的垂线，两条垂线交于点P，连接，，．类比【初步感知】的过程，求的长度（用含，，，的代数式表示）．
(3) 【迁移应用】
直接应用【探究归纳】得到的结论解决下面的问题：
在平面直角坐标系中，已知菱形的四个顶点的坐标分别为，，，，求菱形的面积．
23.(本小题15分)
我们在学习平行四边形时，利用倍长中线的方法研究了三角形的中位线，请据此思考下面的问题：如图1，在平行四边形中，点E是边的中点，点F是边上一点，且．
(1) 求证：；
(2) 如图2，若点F是边的中点，点G为边的中点，连接，求证：；
(3) 如图3，若点F是边的中点，连接，求证：．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】24
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：，
，
，
．
【小题2】
解：，
，
．

17.【答案】解：，
∴，
∴．
当时，
，
，
，
．

18.【答案】证明：选择图1：
四个完全相同的直角三角形的直角边为a和b，
∴直角三角形的面积为，
小正方形的边长为，
∴小正方形的面积为．
大正方形由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形组成，
∴大正方形的面积为．
大正方形的边长为c，
∴大正方形的面积也可以表示为．
∴．
选择图2：
四个完全相同的直角三角形的直角边为a和b，
∴直角三角形的面积为，
小正方形的边长为，
∴小正方形的面积为．
大正方形由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形组成，
∴大正方形的面积为．
大正方形的边长为，
∴大正方形的面积也可以表示为．
∴，
∴．

19.【答案】解：由题意得：甲船1小时的路程：（海里），
乙船1小时的路程：（海里），
∵，
即
∴，
∵C岛在A北偏东方向，
∴
∴B岛在A南偏东方向．
∴乙船航行的角度是南偏东方向．

20.【答案】【小题1】
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴．
在中，．
【小题2】
证明：∵四边形是矩形，
∴，．
∴．
∵，，
∴，
在和中，

∴．
∵，
∴．
∴四边形是平行四边形．

21.【答案】【小题1】
解：设运动时间为，由题意可得，，，
∴，
当时，四边形为矩形，
则有：，
解得，
答：经过，四边形为矩形；
【小题2】
解：当时间为时，四边形为菱形，
证明：过点作，垂足为，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
当时间为时，，，
∴，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形．

22.【答案】【小题1】
2
3
2
3
​​​​​​​
【小题2】
解：∵点M的坐标为，点N的坐标为，
∴点P的坐标为．
∵点M的坐标为，点P的坐标为，
∴
∵点N的坐标为，点P的坐标为，
∴．
在中，
∵，，
∴．
【小题3】
解：由（2）可得：
，，
∴，
，，
∴，
∴菱形的面积．

23.【答案】【小题1】
证明：延长，交的延长线于点P．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∵点E是边的中点，
∴．
在和中，，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴，
∴．
【小题2】
证明：连接并延长交的延长线于点Q．
∵点F是边的中点，点G是边的中点，
∴是的中位线．
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∵点F是边的中点，
∴．
在和中，
∴
∴．
∵点E是边的中点，
∴．
∴．
【小题3】
证明：连接并延长交的延长线于点Q．
由（1）得，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，即是直角三角形，
由（2）得，
∴，即点C是的中点，
∴．