2026届甘肃省金昌市中考数学仿真试卷（含答案解析）

这是一份2026届甘肃省金昌市中考数学仿真试卷（含答案解析），共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，已知点A，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（ ）
A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四
2．计算a•a2的结果是（ ）
A．a B．a2 C．2a2 D．a3
3．已知，则的值为
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )
A．8B．10C．13D．14
6．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（ ）
A．1B．C．D．
8．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（ ）
A．90°B．120°C．60°D．30°
9．下列说法正确的是( )
A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件
B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5
D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是5
10．如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k≥0C．k＞4D．k≥4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知抛物线 的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y＞0 时，x 的取值范围是__．
12．已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．
13．因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____．
14．如图，已知，，则________.
15．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_____．
16．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
18．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
19．（8分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
20．（8分）如图，为的直径，，为上一点，过点作的弦，设．
（1）若时，求、的度数各是多少？
（2）当时，是否存在正实数，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；
（3）在（1）的条件下，且，求弦的长．
21．（8分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．
（1）若点A的坐标为（1，0）．
①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；
②如图2，若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标；
（2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．
22．（10分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．
23．（12分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
24．已知抛物线经过点，．把抛物线与线段围成的封闭图形记作．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点为图形中的抛物线上一点，且点的横坐标为，过点作轴，交线段于点．当为等腰直角三角形时，求的值；
（3）点是直线上一点，且点的横坐标为，以线段为边作正方形，且使正方形与图形在直线的同侧，当，两点中只有一个点在图形的内部时，请直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.
详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），
∴y=（a-1）x-（a-1）
当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；
当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.
故其函数的图像一定过一四象限.
故选D.
点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.
一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.
2、D
【解析】
a·a2= a3.
故选D.
3、C
【解析】
由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，
解得x=4，则y=3，则=，
故选：C.
4、D
【解析】
根据要求画出图形，即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，作出图形，如图：
观察图象可知：A2（4，2）；
故选：D.
本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．
5、C
【解析】
根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．
【详解】
连接PE、PF、PG，AP，
由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，
∴S△PBC＝BC•PE＝×4×2＝4，
∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，
∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，
∴由切线长定理可知：S△APG＝S四边形AFPG＝，
∴＝×AG•PG，
∴AG＝，
由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，
∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE
＝AC+AB+CF+BG
＝AF+AG
＝2AG
＝13，
故选C．
本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．
6、B
【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【考点】中心对称图形．
7、D
【解析】
解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴===，∴=．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴=．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故选D．
点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．
8、C
【解析】
解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cs∠BAC==，∴∠BAC=60°．故选C．
点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
9、C
【解析】
根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．
【详解】
解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；
B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；
C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；
D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是，此选项错误；
故选：C．
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10、D
【解析】
由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根，
∴，
解得：k≥1．
故选D．
本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点，确定抛物线与x轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案．
【详解】
解：根据二次函数图象可知：
抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为（-1,0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3,0），
结合图象可知，当 y＞0 时，即x轴上方的图象，对应的x 的取值范围是，
故答案为： ．
本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不等式的关系．
12、-3
【解析】
试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，
解得：k=-3，
13、﹣ab（a﹣b）2
【解析】
首先确定公因式为ab，然后提取公因式整理即可．
【详解】
2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab（2ab-a2-b2）=﹣ab（a﹣b）2，所以答案为﹣ab（a﹣b）2.
本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.
14、65°
【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【详解】
∵m∥n,∠1=105°，
∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°
∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°
故答案为：65°.
此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.
15、
【解析】
在AB上取BN=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP，从而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解决问题．
【详解】
在AB上取BN=BE，连接EN，作PM⊥BC于M．
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．
∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．
∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．
∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．
∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．
∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．
∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．
故答案为：．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
16、3
【解析】
先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．
∵AB=8，AD=6，∴BD1．
∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．
故答案为：3．
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
三、解答题（共8题，共72分）
17、x≥
【解析】
分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.
详解：，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≥，
故此不等式组的解集为：x≥．
在数轴上表示为：．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．
【解析】
（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】
解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n
乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n
则∵n＞10，且n为整数，
∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n
讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，
∴选择乙商场购买更合算．
当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，
∴选择甲商场购买更合算．
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.
19、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1．
【解析】
（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；
（2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；
（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．
【详解】
（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，
,A点的坐标为（-2，1），
设直线的函数关系式为y=kx+b，
将（0，4），（-2，1）代入得
解得
∴y＝x＋4
∵直线与抛物线相交，
解得：x=-2或x=8，
当x=8时，y=16，
∴点B的坐标为（8，16）；
（2）存在．
∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325
.设点C(m，0)，
同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，
BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，
①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；
②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；
③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，
∴点C的坐标为(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)
（3）设M(a，a2)，
则MN＝，
又∵点P与点M纵坐标相同，
∴x＋4＝a2，
∴x= ，
∴点P的横坐标为，
∴MP＝a－，
∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－ (a－6)2＋1，
∵－2≤6≤8，
∴当a＝6时，取最大值1，
∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的最大值是1
20、（1）， ;（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出∠BCD、∠ACD的度数;
（2）连结,由所给关系式结合直径求出AP，OP，根据弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度数，即可求出m的值．
（3）连结AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的长度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．
【详解】
解：（1）如图1，连结、．
是的直径
，
又，
，
（2）如图2，连结．
，，
，则，
解得
要使最短，则于
，
，
，
故存在这样的值，且；
（3）如图3，连结、．
由（1）可得，
，，
，
，，
，
，
①，
②
同理
，
③，
由①得，由③得
，
在中，，
，
由②，得，
．
本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．
21、（1）①当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大，②P（，）；（2）当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大.
【解析】
试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；
②如图2，作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE，根据S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，证明△PAD∽△QAE，则，得AE=2AD，设AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P的坐标；
（2）先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h的取值．
试题解析：（1）①把A（1，0）代入抛物线y=（x﹣h）2﹣2中得：
（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，
∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，
∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，
∴抛物线的对称轴是：直线x=3，
由对称性得：B（5，0），
由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；
②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，
由对称性得：DF=PD，
∵S△ABQ=2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，
∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，
设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），
∵点F、Q在抛物线l上，
∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，
∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，
解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；
（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，
解得：x=h+2或h﹣2，
∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），
如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，
分两种情况：
①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，
则，∴3≤h≤4，
②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，
即：h+2≤2，h≤0，
综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．
考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组.
22、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．
【解析】
（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；
（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．
此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23、（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；
（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，
∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是=，
故答案为；
（2）树状图如下：
∴P（两份材料都是难）=．
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
24、（1）；（2）-2或-1；（3）-1≤n