2026年广东中山市西区中学中考数学模拟测试（二模）（含解析）中考模拟

这是一份2026年广东中山市西区中学中考数学模拟测试（二模）（含解析）中考模拟，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A. 2026B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义．依据“只有符号不同的两个数互为相反数”这一性质即可求解．
【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴的相反数是2026．
故选：A．
2. 2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（M）合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是熟练应用知识点解题；科学记数法的表示形式为为整数，据此表示即可．
【详解】解：∵
∴故选：D．
3. 下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
【详解】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
4. 在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃
B. “石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6
【答案】B
【解析】
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近上下波动，即这个实验的概率大约为0.33，分别计算四个选项的概率，大约为0.33的即为正确答案．
【详解】解：A、洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为，故本选项不符合题意；
B、“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”的概率为≈0.33，故本选项符合题意；
C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项不符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6的概率为，故本选项不符合题意，
故选：B．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，同时此题在解答中要用到概率公式．
5. 如图PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，点C在AB上，过C作圆O的切线分别交PA、PB于点D、E，连接OD、OE，若∠P=50°，则∠DOE的度数为（ ）
A. 130°B. 50°C. 60°D. 65°
【答案】D
【解析】
【分析】连接OA、OB、OC，由切线性质得OB⊥PB、OA⊥PA，从而求得∠AOB的度数，再由切线长定理得到DB=DC，从而证得OD平分∠BOC，同理得OE平分∠AOC，最后由∠DOE=∠AOB得到∠DOE的度数．
【详解】解：如下图
连OA、OB、OC
∵PB切⊙O于B，PA切⊙O于A
∴OB⊥PB，OA⊥PA
又∠P=50°
∴∠AOB=130°
∵DB切⊙O于B，DE切⊙O于C
∴DB=DC且OC⊥DC
∴OD平分∠BOC，即∠DOC=∠BOC
同理得∠EOC=∠AOC
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC
=∠BOC+∠AOC
=(∠BOC+∠AOC)
=∠AOB=×130°
=65°．
故选：D．
此题考查切线的性质、切线长定理，发现∠DOE=∠AOB是关键．
6. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形．如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”，如图，线段是的“和谐分割线”，为等腰三角形，和相似，，则的度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、相似三角形的性质等知识带你，由是等腰三角形，，则，即，分和两种情形，分别根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质求解即可．正确分类是解题的关键
【详解】解：∵和相似，
∴，
∵是等腰三角形，，
∴，即，
①当时，即，
∴，
②当时，，
∴，
故选：C．
7. 已知数轴上的点、分别表示数，其中，，且，若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴与有理数，根据，，且，得到点和点在与0之间，且点在点的左侧，且，进而得到，得到点的位置在中间，即可得出结果．
【详解】解：∵，，且，
∴点和点在与0之间，且点在点的左侧，，
∴，
∴点的位置在中间，
故满足题意的只有选项A；
故选A
8. 湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地．某学校九年级学生去距学校的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走20分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生速度为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题为行程问题的分式方程应用，利用时间差列方程，需要统一单位，根据骑车总时间比汽车多先走的时间列出方程即可．
【详解】解：设骑车学生速度为，则汽车速度为，
∵骑车总时间为，汽车总时间为，
可列方程为．
9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】当抛物线开口向上时，，对称轴为，得到，又抛物线与轴负半轴相交，得到，即可判断①；根据抛物线与轴的交点，即可判断②；根据当时，，可判断③；由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，根据抛物线的对称性可判断④．
【详解】解：①∵抛物线开口向上，
∴，
∵对称轴为，
∴，
∴，
∵抛物线与轴交于负半轴，
∴，
∴，故①正确；
②∵抛物线与轴有两个不同交点，
∴一元二次方程有两个不相等实数根，
∴，
∴，故②正确；
③当时，
；
由图像可知，时对应点在轴上方，
∴，
∴，故③正确；
④当时，
；
当时，
；
∵抛物线开口向上，对称轴为，
∴当时的函数值最小，
∴对任意实数，都有，即，故④正确；
综上所述，正确的个数有4个．
本题以二次函数图像为核心，结合开口方向、对称轴、坐标轴交点等图像特征，通过判别式、特殊点函数值、最值性质逐一推导结论，全面考查了二次函数的图像与性质，充分体现了“数形结合”与代数推理的解题思想，是二次函数图像判断题的经典范例．
10. 如图，反比例函数，的图象在平面直角坐标系中，点B为的图象上一点，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为，线段被的图象上一点D分成两部分，且，连接，则的面积为（ ）
A. 2B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由题意设点，则，由点B和点D的纵坐标相同得出，进而可求出的面积．
【详解】解：∵，
∴设点，则，
由题意知，点B和点D的纵坐标相同，
∴，
解得：，
∴，
∴.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11. “鄱阳湖鱼肥，南昌米粉香”．鄱阳湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了200条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3500条鱼，发现其中有20条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里约有______条鱼．
【答案】35000
【解析】
【分析】本题考查用样本估计总体，通过标记重捕法建立比例方程求解，利用分式方程的应用解决问题．
【详解】解：设该池塘里约有条鱼，
根据题意得，
解得，
经检验是原分式方程的解，
因此该池塘里约有条鱼．
故答案为：．
12. 若关于，的二元一次方程组的解都为正数，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】先解二元一次方程组，得出，，根据方程组的解都为正数，得出关于的不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：
得：，解得
得：，解得
因为、都为正数，所以：
解得：
13. 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式，若，则___________ ．
【答案】0或
【解析】
【分析】根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于的一元二次方程，解方程即可求出的值．
【详解】解：由得，，
，
，
，
或，
解得，或．
14. 已知，，求_______ ．
【答案】
【解析】
【分析】先对已知分式等式通分变形，结合求出的值，再将所求多项式因式分解，整体代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
15. 在四边形中，，，，，则的最大值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题是四边形中线段最值问题，考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．将线段绕点顺时针旋转得到，连接、，可得到等腰直角，通过判定，得出，因为，所以当、、三点共线时，取最大值，由，即可求出的最大值．
【详解】解：如图所示，将线段绕点顺时针旋转得到，连接、，
由旋转可得，，，
，
，即，
，
，
，
，
，
，，
当、、三点共线时，取最大值，最大值为，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. （1）解不等式组：
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）分别解出两个不等式的解集，再求其公共解即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：，
解得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，
∴，
∴或，
∴．
17. 如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
（1）画直线AB、射线DC；
（2）延长线段DA至点E，使（保留作图痕迹）；
（3）若AB=2cm，AD=4cm，求线段DE的长，
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）如图，直线、射线即为所作；
（2）如图，连接DA并延长，以A为圆心，AB为半径画弧与DA延长线的交点即为所作；
（3）计算求解即可．
【小问1详解】
解：如图，直线、射线即为所作；
【小问2详解】
解：如图，连接DA并延长，以A为圆心，AB为半径画弧与DA延长线的交点即为所作；
【小问3详解】
解：∵cm
∴线段的长为．
本题考查了直线、射线与线段．解题的关键在于正确的作图．
18. 为迎接3月日国际数学文化节，学校要准备两种趣味闯关道具．去年共准备了件，今年道具数量有所增加：其中A道具数量比去年多，B道具数量比去年多，今年两种道具总数比去年多件．
（1）求今年准备的A，B两种道具各多少件？
（2）今年文化节活动当天，两组同学同时布置道具，第一组摆A道具，第二组摆B道具．已知第一组每小时摆的数量是第二组的倍，第一组比第二组提前分钟完成．求第二组每小时摆多少件B道具．
【答案】（1）今年准备A道具件，B道具件．
（2）第二组每小时摆件B道具．
【解析】
【分析】（1）设去年准备的A道具件，道具件，根据“今年A道具数量比去年多，B道具数量比去年多，今年两种道具总数比去年多件”为等量关系列二元一次方程组求解，再计算今年A，B两种道具各多少件即可；
（2）设第二组每小时摆件B道具，则第一组每小时摆件A道具，根据“第一组比第二组提前分钟完成”为等量关系列分式方程求解即可．
【小问1详解】
解：设去年准备的A道具件，道具件，
，
解得，
则（件），（件），
答：今年准备A道具件，B道具件．
【小问2详解】
解：设第二组每小时摆件B道具，
，
经检验是原方程的解，
答：第二组每小时摆件B道具．
19. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数是 ，图①中m的值为 ．
（2）求本次调查中学生每天在校体育活动时间的平均数．
（3）根据统计的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
【答案】（1），25
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数以及m的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
【小问1详解】
解：本次接受调查的初中学生人数为：，
把40名学生每天在校体育活动时间从小到大排列，排在中间的两个数均为，故中位数是；
；
【小问2详解】
解：平均数是：，
【小问3详解】
解：人，
答：估计该校每天在校体育活动时间大于的学生有2430人．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集；
（3）设直线与x轴交于点C，求的面积
【答案】（1），
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）由待定系数法即可求出反比例函数解析式，再求出点坐标，利用待定系数法求得一次函数解析式即可；
（2）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方对应的x的取值范围；
（3）求出C点的坐标，从而求出的面积．
【小问1详解】
解：把代入得：，
∴反比例函数的解析式为，
，
将点，代入直线中得，
，
解得
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：由图象可知，不等式的解集是或；
【小问3详解】
解：设与x轴交于点C，
令，得，
解得，
，
，
．
21. 如图，是的直径，C是上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，与的交点为E．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的直径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质可得出，则可证，根据平行线的性质、等边对等角可得出，即可得证；
（2）连接交于F点，根据直径所对的圆周角是直角得出，证明四边形为矩形，得出，，根据垂径定理得出，在中，根据勾股定理求解即可．
【小问1详解】
证明：连接，如图，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
解：连接交于F点，如图，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
即的直径为．
22. 如图，在平行四边形中，，，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示 ；
（2）当时，求t的值；
（3）请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）根据路程=速度×时间，求解即可 ；
（2）当时，过点A作于点F，则，，得到，根据题意，得，，构造等式求解即可；
（3）当时，；当时，，
根据平行四边形的判定，列式求解即可．
【小问1详解】
解：∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，
∴；
【小问2详解】
解：当时，如图1，过点A作于点F，则，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，
∴，，
∴，
∴，
解得．
【小问3详解】
解：存在，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，
∴，，
∴当点P与点D重合时，，
故，
解得，
∴当点Q与点B重合时，，
故，
解得，
∴当时，；
当时，，
∵，
∴当时，A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，
当时，如图2，四边形是平行四边形，
∵，
∴，
解得；
当时，如图3，四边形是平行四边形，
∵，
∴，
解得；
综上所述，t的值为或．
23. 如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，．若，将绕点顺时针旋转,点D与点B重合，得到．
（1）求证：；
（2）如图2，在正方形中，若点在射线上，点在射线上，，试探究线段，，之间的数量关系，请作出结论并予以证明．
（3）如图3，正方形的边长为，，分别在，上，，连接分别交，于点M，N．若点M恰好为线段的四等分点，且，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，从而可求得；再证明即可；
（2）将绕点A顺时针旋转到，连接，证明，由全等三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出；
（3）将绕点A顺时针旋转，得到，证明，得，再证，然后由勾股定理得出，即可解决问题．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
解：．
证明如下：如图（2），在上截取，连接．
在和中，
，
，
，，
即，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：如图（3），将绕点顺时针旋转得到，连接．
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
由旋转可得，
，，，，
，
，，
．
．
，
．
设，则．
在中，

解得：，
．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质综合，旋转的性质，勾股定理等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．