第13讲 乘除巧算（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义+答案

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一、核心概念与方法
1.基本概念
乘除巧算是指运用乘法和除法的运算定律、性质，通过合理改变运算顺序或拆分、组合数字，使计算过程简便快捷的方法。
关键要素：运算定律（基础工具）、数字特征（凑整依据）、转化思想（化繁为简）、步骤优化（减少计算量）。
2.基本方法
① 乘法交换律：a×b=b×a（交换因数位置，积不变）
② 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（改变运算顺序，积不变）
③ 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（拆和为积，分别相乘再相加）
④ 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数等于除以两数乘积）
⑤ 商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)（被除数除数同乘/除同数，商不变）
二、核心题型与技巧
题型1：凑整巧算（乘法）
技巧：利用2×5=10、4×25=100、8×125=1000等特殊算式，通过交换律和结合律将算式转化为含整十、整百、整千的乘法。
题型2：拆数巧算（乘法）
技巧：将接近整十/整百的数拆成"整十/百±几"，再用乘法分配律计算；或把一个数拆成两个因数相乘，与其他数凑整。
题型3：连除巧算（除法）
技巧：利用除法性质，将连续除法转化为除以两个除数的乘积；或利用商不变性质，将被除数和除数同时乘一个数凑整。
题型4：乘除混合巧算
技巧：带着符号搬家（交换因数/除数位置），使能凑整的数先算；遇"除加除"或"除减除"时，逆向运用乘法分配律。
三、常见错误提醒
1.运算顺序混乱：未按"同级运算从左到右"规则，随意改变乘除顺序。
2.分配律误用：将(a×b)×c误用为a×c+b×c，混淆结合律与分配律。
3.拆数错误：拆数时改变原数大小，如将29拆成30-1而非30+1。
4.符号错误：连除算式添括号时，未将除号改为乘号。
5.忽略零：计算因数末尾有0的乘法时，漏加末尾的0。
例题讲解
一、凑整巧算（乘法）
例题1：计算25×13×4
答案：1300
解析：利用乘法交换律，先算25×4=100，再算100×13=1300。
25×13×4=25×4×13=100×13=1300
跟踪练习1：计算125×27×8
答案：27000
解析：125×8=1000，所以125×27×8=125×8×27=1000×27=27000
二、拆数巧算（乘法）
例题2：计算32×25
答案：800
解析：将32拆成8×4，利用4×25=100凑整：
32×25=8×(4×25)=8×100=800
跟踪练习2：计算102×35
答案：3570
解析：将102拆成100+2，用乘法分配律：
102×35=(100+2)×35=100×35+2×35=3500+70=3570
三、连除巧算（除法）
例题3：计算720÷8÷9
答案：10
解析：利用除法性质，先算8×9=72，再算720÷72=10：
720÷8÷9=720÷(8×9)=720÷72=10
跟踪练习3：计算5600÷25÷4
答案：56
解析：25×4=100，所以5600÷25÷4=5600÷(25×4)=5600÷100=56
四、乘除混合巧算
例题4：计算360×15÷9
答案：600
解析：带着符号搬家，先算360÷9=40，再算40×15=600：
360×15÷9=360÷9×15=40×15=600
跟踪练习4：计算480÷(8×5)
答案：12
解析：去括号变符号，转化为连除：
480÷(8×5)=480÷8÷5=60÷5=12
提升练习
1.计算25×8×125×4
答案：100000
解析：(25×4)×(8×125)=100×1000=100000
2.计算99×37
答案：3663
解析：(100-1)×37=100×37-1×37=3700-37=3663
3.计算5400÷36
答案：150
解析：5400÷(9×4)=5400÷9÷4=600÷4=150
4.计算125×(80+8)
答案：11000
解析：125×80+125×8=10000+1000=11000
5.计算72×101-72
答案：7200
解析：72×(101-1)=72×100=7200
6.计算4500÷25÷4
答案：45
解析：4500÷(25×4)=4500÷100=45
7.计算28×125
答案：3500
解析：7×(4×125)=7×500=3500
8.计算630÷(7×5)
答案：18
解析：630÷7÷5=90÷5=18
9.计算36×25+14×25
答案：1250
解析：(36+14)×25=50×25=1250
10.计算1000÷8÷125
答案：1
解析：1000÷(8×125)=1000÷1000=1
11.计算56×99+56
答案：5600
解析：56×(99+1)=56×100=5600
12.计算125×32×25
答案：100000
解析：125×8×4×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=100000
13.计算7800÷(78×5)
答案：20
解析：7800÷78÷5=100÷5=20
14.计算999×7+7
答案：7000
解析：(999+1)×7=1000×7=7000
计算25×(40-4)
答案：900
解析：25×40-25×4=1000-100=900