鄂州市2025-2026学年中考联考数学试卷（含答案解析）

这是一份鄂州市2025-2026学年中考联考数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了二次函数y=ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使得，延长交于点，则线段的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）
A．3.5B．4C．7D．14
3．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）
A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为B．小明胜的概率是，所以输的概率是
C．两人出相同手势的概率为D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样
6．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )
A．60°B．65°C．55°D．50°
8．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（ ）
A．B．2C．D．3
9．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件
B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为
10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为
A．6B．8C．10D．12
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：
（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.
12．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________
13．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：
①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC
其中正确的是_____（填序号）
14．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．
15．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为_____．
16．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．
（1）求圆O的半径；
（2）如果AE=6，求EF的长．
18．（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：
（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；
（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．
19．（8分）如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
20．（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83.
乙：88，81，85，81，80.
请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.
21．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
22．（10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．
23．（12分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．
24．下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：
设上网时间为t小时．
（I）根据题意，填写下表：
（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；
（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
先利用已知证明，从而得出，求出BD的长度，最后利用求解即可．
【详解】








故选：B．
本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
2、A
【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB．
【详解】
∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．
∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OHAB7=3.1．
故选A．
本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
3、D
【解析】
根据 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．
4、B
【解析】
根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.
【详解】
由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；
观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；
观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；
观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．
综上，正确的结论有2个.
故选B.
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
5、D
【解析】
利用概率公式，一一判断即可解决问题.
【详解】
A、错误．小明还有可能是平；
B、错误、小明胜的概率是 ，所以输的概率是也是；
C、错误．两人出相同手势的概率为；
D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是；
故选D．
本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、B
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.
故选B.
考点：概率.
7、A
【解析】
试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，
∴∠P=180°﹣120°=60°．
故选A．
考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．
8、A
【解析】
设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tan∠DAC的值即可.
【详解】
设AC=a，则BC==a，AB==2a，
∴BD=BA=2a，
∴CD=（2+）a，
∴tan∠DAC=2+.
故选A.
本题主要考查特殊角的三角函数值.
9、C
【解析】
根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.
【详解】
解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.
B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.
C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.
D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为，故错误.
故选:C.
考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.
10、C
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1．
故选C．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、丙
【解析】
不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．
【详解】
不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．
故答案是：丙．
考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．
12、1
【解析】
分析：设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到•a•（-）=1，最后解方程即可．
详解：设D（a，），
∵点D为矩形OABC的AB边的中点，
∴B（2a，），
∴E（2a，），
∵△BDE的面积为1，
∴•a•（-）=1，解得k=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值．
13、①②④
【解析】
由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
【详解】
∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴BE=2AE；故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH；故②正确；
∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，
∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，
∴∠PFD≠∠PDB，
∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴，
∴DP2=PH•PC，故④正确；
故答案是：①②④．
本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．
14、﹣2
【解析】
要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：=1，然后用待定系数法即可．
【详解】
过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∴,
∵OB=1OA，
∴BD=1m，OD=1n．
因为点A在反比例函数y=的图象上，
∴mn=1．
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴B点的坐标是（-1n，1m）．
∴k=-1n•1m=-4mn=-2．
故答案为-2．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键．
15、2+4
【解析】
如图作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，连接AH交BD由F，则△CEF的周长最小．
【详解】
如图作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，连接AH交BD由F，则△CEF的周长最小．
∵CH＝EF，CH∥EF，
∴四边形EFHC是平行四边形，
∴EC＝FH，
∵FA＝FC，
∴EC+CF＝FH+AF＝AH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵CH∥DB，
∴AC⊥CH，
∴∠ACH＝90°，
在Rt△ACH中，AH＝＝4，
∴△EFC的周长的最小值＝2+4，
故答案为：2+4．
本题考查轴对称﹣最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
16、y=x-3
【解析】
【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.
【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），
∵y=kx过点 A(2，3)，
∴3=2k，∴k=，
∴y=x，
∵直线y=x平移后经过点B，
∴设平移后的解析式为y=x+b，
则有0=3+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：y=x-3，
故答案为：y=x-3.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.
三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1) 圆的半径为4.5；(2) EF=．
【解析】
（1）连接OD，根据垂径定理得：DH=2，设圆O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；
（2）过O作OG⊥AE于G，证明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长．
【详解】
（1）连接OD，
∵直径AB⊥弦CD，CD=4，
∴DH=CH=CD=2，
在Rt△ODH中，AH=5，
设圆O的半径为r，
根据勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，
解得：r=4.5，
则圆的半径为4.5；
（2）过O作OG⊥AE于G，
∴AG=AE=×6=3，
∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，
∴△AGO∽△AHF，
∴，
∴，
∴AF=，
∴EF=AF﹣AE=﹣6=．
本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.
18、（1）50；（2）详见解析；（3）220.
【解析】
(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;
(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;
(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.
【详解】
解：（1）4÷0.08=50（名）．
答：此次抽查了50名学生的成绩；
（2）a=50×0.32=16（名），
b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），
c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，
如图所示：
（3）500×（0.24+0.2）
=500×0.44
=220（名）．
答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．
本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。
19、（1）；（2），；（3）
【解析】
试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t， t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．
试题解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=2×1=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，
把B（1，a）代入反比例函数解析式y=，得a=2，
∴B点坐标为（1，2），
∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，
∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，
∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，
∴tan∠DAC=tan30°=；
∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，
∴CD=2，∴OC=1，
∴C点坐标为（0，﹣1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得 ，解得 ，
∴直线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），
∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t， t﹣1），
∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，
∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），
∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．
20、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.
【解析】
（1）根据中位数和众数分别求解可得；
（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．
【详解】
（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，
故答案为：83分、81分；
（2），
∴.
∵，，
∴推荐甲去参加比赛.
此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
21、 (1)1;(2)
【解析】
（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】
解：（1）设口袋中黄球的个数为个，
根据题意得：
解得：=1
经检验：=1是原分式方程的解
∴口袋中黄球的个数为1个
（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况
∴两次摸出都是红球的概率为： .
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
22、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
试题分析：连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO＋∠ODB＝90°，
而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以证明是切线.
根据已知条件得到由相似三角形的性质得到 求得 由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．
试题解析：(1)连接OD.
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠BDO.
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB.
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO＋∠ODB＝90°，
∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，
∴OD⊥CD.
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，
BC＝6，∴CD＝4.
∵CE，BE是⊙O的切线，
∴BE＝DE，BE⊥BC，
∴BE2＋BC2＝EC2，
即BE2＋62＝(4＋BE)2，
解得BE＝.
23、 (1) ；（2）-4.
【解析】
（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式
（2）利用根与系数的关系得到 然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：（1）
．
（2）∵、是方程，
∴，
∴
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程 的两根时，， 也考查了分式的加减法．
24、（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析．
【解析】
（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；
（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；
（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．
【详解】
（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，
当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，
填表如下：
（II）当0≤t≤25时，y1=30，
当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，
所以y1=；
当0≤t≤50时，y2=50，
当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，
所以y2=；
（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：
当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，
当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，
所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．
本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．
评价条数 等级
餐厅
五星
四星
三星
二星
一星
合计
甲
538
210
96
129
27
1000
乙
460
187
154
169
30
1000
丙
486
388
81
13
32
1000
成绩x分
人数
频率
25≤x＜30
4
0.08
30≤x＜35
8
0.16
35≤x＜40
a
0.32
40≤x＜45
b
c
45≤x＜50
10
0.2
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
月费/元
上网时间/h
超时费/（元）
总费用/（元）
方式A
30
40
方式B
50
100
月费/元
上网时间/h
超时费/（元）
总费用/（元）
方式A
30
40
45
75
方式B
50
100
150
200