吉林省长春市2026届高三三模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份吉林省长春市2026届高三三模考试数学试卷含答案（word版），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
12. y2=6x 13. 30+62 14. 16,14
四、解答题:本题共 6 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
【详细解答】(1) 由已知 acsB−π3=b+c2 依据两角差余弦公式和正弦定理可得, sinA12csB+32sinB=sinB+sinC2,…….2 分
即 sinAcsB+3sinAsinB=sinB+sinC
由三角形内角和定理得 C=π−A+B 和 sinC=sinπ−A+B=sinA+B .1 分
sinAcsB+3sinAsinB=sinB+sinA+B
由两角和的正弦公式展开整理得 3sinAsinB=sinB+csAsinB 分
因为 B 为三角形的内角,所以 sinB≠0
即 3sinA−csA=1,sinA−π6=12 分
A为三角形内角 A−π6=π6, A=π3 分
(2)由正弦定理得 asinA=bsinB=csinC=23 ,
得 a=3, b=23sinB,c=23sinC
求由余弦定理 a2=b2+c2−2bccsA 得 b2+c2=9+bc 分
所以 b2+c2bc=9+bcbc=1+9bc 分
bc=12sinBsinC=12sinBsin2π3−B
整理得 bc=6sin2B−π6+3 .2 分
因为 △ABC 为锐角三角形所以 0