2026届安徽省宿州市十三所省重点中学高考数学押题试卷含解析

这是一份2026届安徽省宿州市十三所省重点中学高考数学押题试卷含解析，共17页。试卷主要包含了设双曲线，函数的部分图象大致为，已知集合，则=，若x∈，下列结论中正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )
A．2B．C．D．
3．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．2D．3
5．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知集合，则=
A．B．C．D．
8．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞c＞aB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c
9．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．下列结论中正确的个数是（ ）
①已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；
②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；
③在中，“”是“”的必要不充分条件；
④若，则的最大值为2.
A．1B．2C．3D．0
11．已知平面，，直线满足，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
12．在直角中，，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．
14．已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则__________.
15．已知，则=___________，_____________________________
16．数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.函数，称为狄里克雷函数.则关于有以下结论:
①的值域为;
②;
③;
④
其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号)
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.
（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？
（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.
参考公式：，其中.
参考临界值：
18．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
19．（12分）如图中，为的中点，，，.
（1）求边的长；
（2）点在边上，若是的角平分线，求的面积.
20．（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．
（1）求及；
（2）设，设数列的前项和，证明：．
21．（12分）设函数，
（1）当，，求不等式的解集；
（2）已知，，的最小值为1，求证：.
22．（10分）已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
与中间值1比较，可用换底公式化为同底数对数，再比较大小．
【详解】
，，又，∴，即，
∴．
故选：D.
【点睛】
本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．
2、C
【解析】
利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.
【详解】
由已知，双曲线的渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离等于1，即，
所以，.
故选：C.
【点睛】
本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题.
3、C
【解析】
由复数除法求出，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得
【详解】
解析：，，
对应点为，在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．
4、A
【解析】
由点到直线距离公式建立的等式，变形后可求得离心率．
【详解】
由题意，一条渐近线方程为，即，∴，
，即，，．
故选：A．
【点睛】
本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础．
5、B
【解析】
设双曲线的渐近线方程为，与抛物线方程联立，利用，求出的值，得到的值，求出关系，进而判断大小，结合椭圆的焦距为2，即可求出结论.
【详解】
设双曲线的渐近线方程为，
代入抛物线方程得，
依题意，
，
椭圆的焦距，
，
双曲线的标准方程为.
故选:B.
【点睛】
本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.
6、B
【解析】
图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。
【详解】
，故奇函数，四个图像均符合。
当时，，，排除C、D
当时，，，排除A。
故选B。
【点睛】
图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。
7、C
【解析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】
由题意得，，则
．故选C．
【点睛】
不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
8、A
【解析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
【详解】
∵x∈（0，1），
∴a＝lnx＜0，
b＝（）lnx＞（）0＝1，
0＜c＝elnx＜e0＝1，
∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．
故选：A．
【点睛】
本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9、C
【解析】
对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解.
【详解】
∵ ，.
当时，，在上单调递增，不合题意.
当时，，在上单调递减，也不合题意.
当时，则时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，又，所以在上有两个零点，只需即可，解得.
综上，的取值范围是.
故选C.
【点睛】
本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题．
10、B
【解析】
根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可；
【详解】
解：①已知函数是一次函数，若数列的通项公式为，
可得为一次项系数），则该数列是等差数列，故①正确；
②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则与可以相交或平行，故②错误；
③在中，，而余弦函数在区间上单调递减，故 “”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要条件，故③错误；
④若，则，所以，当且仅当时取等号，故④正确；
综上可得正确的有①④共2个；
故选：B
【点睛】
本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．
11、A
【解析】
，是相交平面，直线平面，则“” “”，反之，直线满足，则或//或平面，即可判断出结论．
【详解】
解：已知直线平面，则“” “”，
反之，直线满足，则或//或平面，
“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
【点睛】
本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力．
12、C
【解析】
在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．
【详解】
在直角中，，，，，
，
若，则
故选C.
【点睛】
本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
先求出，从而得函数在区间上为增函数；在区间为减函数．即可得的最大值为，令，得函数取得最小值，由有实数解，，进而得实数的取值范围．
【详解】
解：，
当时，；当时，；
函数在区间上为增函数；在区间为减函数．
所以的最大值为，
令，
所以当时，函数取得最小值，
又因为方程有实数解，那么，即，
所以实数的取值范围是：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，属于中档题.
14、
【解析】
设等比数列的公比为，根据题意求出和的值，进而可求得和的值，利用等比数列求和公式可求得的值.
【详解】
由等比数列的性质可得，，
由于与的等差中项为，则，则，，
，，，
因此，.
故答案为：.
【点睛】
本题考查等比数列求和，解答的关键就是等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.
15、−196 −3
【解析】
由二项式定理及二项式展开式通项得：，令x=1，则1+a0+a1+…+a7=（1+1）×（1-2）7=-2，所以a0+a1+…+a7=-3，得解．
【详解】
由二项式(1−2x)7展开式的通项得，
则，
令x=1,则，
所以a0+a1+…+a7=−3，
故答案为：−196，−3.
【点睛】
本题考查二项式定理及其通项，属于中等题.
16、②
【解析】
根据新定义，结合实数的性质即可判断①②③，由定义求得比小的有理数个数，即可确定④.
【详解】
对于①，由定义可知，当为有理数时；当为无理数时，则值域为，所以①错误；
对于②，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，所以满足，所以②正确；
对于③，因为，当为无理数时，可以是有理数，也可以是无理数，所以③错误；
对于④，由定义可知
，所以④错误；
综上可知，正确的为②.
故答案为：②.
【点睛】
本题考查了新定义函数的综合应用，正确理解题意是解决此类问题的关键，属于中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，， .
【解析】
（1）由频率分布直方图可得分数在、之间的学生人数，可得列联表.根据列联表计算的值，结合参考临界值表可得到结论；
（2）从该校高一学生中随机抽取1人，求出该人为“文科方向”的概率.由题意，求出分布列，根据公式求出期望和方差.
【详解】
（1）由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为，在之间的学生人数为，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为
又，
所以有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关.
（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该人为“文科方向”的概率为.
依题意知，所以（），所以的分布列为
所以期望，方差.
【点睛】
本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，属于中档题.
18、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）取的中点，连接，通过证明，即可证得；
（2）建立空间直角坐标系，利用向量的坐标表示即可得解.
【详解】
（1）证明：取的中点，连接．
是的中点，，又，
四边形是平行四边形．
，又平面平面，
平面．
（2），，
同理可得：，又平面．
连接，设，
则，建立空间直角坐标系．

设平面的法向量为，
则，则，取．
直线与平面所成角的正弦值为．
【点睛】
此题考查证明线面平行，求线面角的大小，关键在于熟练掌握线面平行的证明方法，法向量法求线面角的基本方法，根据公式准确计算.
19、（1）10；（2）.
【解析】
（1）由题意可得cs∠ADB＝﹣cs∠ADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD2﹣52+9+BD2﹣16＝0，进而解得BC的值．（2）由（1）可知△ADC为直角三角形，可求S△ADC6，S△ABC＝2S△ADC＝12，利用角平分线的性质可得，根据S△ABC＝S△BCE+S△ACE可求S△BCE的值．
【详解】
（1）因为在边上，所以，
在和中由余弦定理，得，
因为，，，，
所以，所以，.
所以边的长为10.
（2）由（1）知为直角三角形，所以，.
因为是的角平分线，
所以.
所以，所以.
即的面积为.
【点睛】
本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，角平分线的性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．
20、（1），；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据题中条件求出等差数列的首项和公差，然后根据首项和公差即可求出数列的通项和前项和；
（2）根据裂项求和求出，根据的表达式即可证明.
【详解】
（1）设的公差为，
由题意有，
且，
所以，
；
（2）因为，
所以，
.
【点睛】
本题主要考查了等差数列基本量的求解，裂项求和法，属于基础题.
21、（1）或；（2）证明见解析
【解析】
（1）将化简，分类讨论即可；
（2）由（1）得，，展开后再利用基本不等式即可.
【详解】
（1）当时，，
所以或或
解得或，
因此不等式的解集的或
（2）
根据
，当且仅当时，等式成立.
【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法、利用基本不等式证明不等式问题，考查学生基本的计算能力，是一道基础题.
22、（1）（2）
【解析】
（1）零点分段法分，，三种情况讨论即可；
（2）只需找到的最小值即可.
【详解】
（1）由.
若时，，解得；
若时，，解得；
若时，，解得；
故不等式的解集为.
（2）由，有，得，
故实数的取值范围为.
【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法以及不等式恒成立问题，考查学生的运算能力，是一道基础题.
理科方向
文科方向
总计
男
110
女
50
总计

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
理科方向
文科方向
总计
男
80
30
110
女
40
50
90
总计
120
80
200
0
1
2
3
P