2026届安徽省阜阳市太和中学高考仿真模拟数学试卷含解析

这是一份2026届安徽省阜阳市太和中学高考仿真模拟数学试卷含解析，共21页。试卷主要包含了已知全集为，集合，则，已知双曲线等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点， 点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．函数在上单调递减
B．函数在上单调递增
C．函数的对称中心是
D．函数的对称轴是
3．函数在的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（ ）
A．B．C．D．
5．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知全集为，集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（ ）

A．B．C．D．
8．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
9．已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ）
A．命题是真命题
B．命题的逆命题是真命题
C．命题的否命题是“若，则”
D．命题的逆否命题是“若，则”
10．已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知向量，，且与的夹角为，则x=（ ）
A．-2B．2C．1D．-1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为1，则________.
14．已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.
15．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.
16．已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：
（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）
附注：①参考数据：，，，，.
②参考公式：相关系数，，.
18．（12分）已知函数，设为的导数，．
（1）求，；
（2）猜想的表达式，并证明你的结论．
19．（12分）已知离心率为的椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.
21．（12分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．
（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．
（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；
（ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；
（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．
22．（10分）已知关于的不等式有解.
（1）求实数的最大值；
（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解.
【详解】
由题意，当时，P与A重合，则与B重合，
所以,故排除C,D选项；
当时，，由图象可知选B.
故选：B
【点睛】
本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.
2、B
【解析】
根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.
【详解】
由图象可得，函数的周期，所以.
将点代入中，得，解得，由，可得，所以.
令，得，
故函数在上单调递减，
当时，函数在上单调递减，故A正确；
令，得，
故函数在上单调递增.
当时，函数在上单调递增，故B错误；
令，得，故函数的对称中心是，故C正确；
令，得，故函数的对称轴是，故D正确.
故选：B.
【点睛】
本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
3、B
【解析】
先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案.
【详解】
是奇函数，排除C，D；，排除A.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数图象的判断，属于常考题.
4、A
【解析】
根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和，进而可求解.
【详解】
当为奇数时，，
则数列奇数项是以为首项，以为公差的等差数列，
当为偶数时，，
则数列中每个偶数项加是以为首项，以为公比的等比数列.
所以
.
故选：A
【点睛】
本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.
5、B
【解析】
利用向量的数量积运算即可算出．
【详解】
解：
，，
又在上
，
故选：
【点睛】
本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．
6、D
【解析】
对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式,
再由交集的定义求解即可.
【详解】
,
,.
故选:D
【点睛】
本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.
7、A
【解析】
设E为BD中点，连接AE、CE，过A作于点O，连接DO，得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果.
【详解】
设E为BD中点，连接AE、CE，
由题可知，，所以平面，
过A作于点O，连接DO，则平面，
所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，
所以，可得，
在中可得，
又，即点O与点C重合，此时有平面，
过C作与点F，
又，所以，所以平面，
从而角即为直线AC与平面ABD所成角，，
故选：A.
【点睛】
该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目.
8、C
【解析】
取中点，连接，，根据正棱柱的结构性质，得出//，则即为异面直线与所成角，求出，即可得出结果.
【详解】
解：如图，取中点，连接，，
由于正三棱柱，则底面，
而底面，所以，
由正三棱柱的性质可知，为等边三角形，
所以，且,
所以平面，
而平面，则，
则//，，
∴即为异面直线与所成角，
设，则，，，
则，
∴.
故选：C.
【点睛】
本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.
9、B
【解析】
解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.
【详解】
解不等式，解得，则命题为假命题，A选项错误；
命题的逆命题是“若，则”，该命题为真命题，B选项正确；
命题的否命题是“若，则”，C选项错误；
命题的逆否命题是“若，则”，D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.
10、A
【解析】
求出双曲线的一条渐近线方程，利用圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则可根据圆心到渐近线距离为列出方程，求解离心率．
【详解】
不妨设双曲线的一条渐近线与圆交于，
因为，所以圆心到的距离为：，
即，因为，所以解得．
故选A．
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了转化思想以及计算能力，属于中档题．对于离心率求解问题，关键是建立关于的齐次方程，主要有两个思考方向，一方面，可以从几何的角度，结合曲线的几何性质以及题目中的几何关系建立方程；另一方面，可以从代数的角度，结合曲线方程的性质以及题目中的代数的关系建立方程.
11、A
【解析】
由题意,
根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由
得：，
因为到直线的距离小于，所以
，
即，所以双曲线渐近线斜率，故选A．
12、B
【解析】
由题意，代入解方程即可得解.
【详解】
由题意，
所以，且，解得.
故选：B.
【点睛】
本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
利用导数的几何意义，由解方程即可.
【详解】
由已知，，所以，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查导数的几何意义，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.
14、或
【解析】
用表示出的面积，求得等量关系，联立焦距的大小，以及，即可容易求得，则离心率得解.
【详解】
联立解得.
所以的面积，所以.
而由双曲线的焦距为知，，所以.
联立解得或
故双曲线的离心率为或.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查双曲线的方程与性质，考查运算求解能力以及函数与方程思想，属中档题.
15、
【解析】
由中点公式的向量形式可得，即有，
设，有，再分别讨论三点共线和不共线时的情况，找到的关系，即可根据函数知识求出范围．
【详解】
是的中点，∴，即
设，于是
(1)当共线时，因为，
①若点在之间，则，此时，；
②若点在的延长线上，则，此时，．
(2)当不共线时，根据余弦定理可得，
解得，由，解得
．
综上，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查学中点公式的向量形式和数量积的定义的应用，以及余弦定理的应用，涉及到函数思想和分类讨论思想的应用，解题关键是建立函数关系式，属于中档题．
16、
【解析】
先分离出，应用基本不等式转化为关于c的二次函数，进而求出最小值.
【详解】
解：若取最小值，则异号，，
根据题意得：，
又由，即有，
则，
即的最小值为，
故答案为：
【点睛】
本题考查了基本不等式以及二次函数配方求最值，属于中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）①②3.386（万元）
【解析】
（1）利用代入数值，求出后即可得解；
（2）①计算出、后，利用求出后即可得解；
②把代入线性回归方程，计算即可得解.
【详解】
（1）由已知条件得，
，∴，
说明与正相关，且相关性很强.
（2）①由已知求得，，
所以，所求回归直线方程为.
②当时，（万元），
此时产品的总成本约为3.386万元.
【点睛】
本题考查了相关系数的应用以及线性回归方程的求解和应用，考查了计算能力，属于中档题.
18、,；
，证明见解析
【解析】
对函数进行求导,并通过三角恒等变换进行转化求得的表达式,对函数再进行求导并通过三角恒等变换进行转化求得的表达式;
根据中，的表达式进行归纳猜想,再利用数学归纳法证明即可.
【详解】
（1）
，其中，
[
，其中，
（2）猜想，
下面用数学归纳法证明：
①当时，成立，
②假设时，猜想成立
即
当时，
当时，猜想成立
由①②对成立
【点睛】
本题考查导数及其应用、三角恒等变换、归纳与猜想和数学归纳法;考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力;熟练掌握用数学归纳法进行证明的步骤是求解本题的关键;属于中档题.
19、 (1)；(2)是，
【解析】
(1)根据及可得，再将点代入椭圆的方程与联立解出，即可求出椭圆的方程；
(2) 可设所在直线的方程为，，，，将直线的方程与椭圆的方程联立，用根与系数的关系求出，然后将直线、、的斜率、、分别用表示，利用可求出，从而可确定点恒在一条直线上，结合图形即可求出的面积．
【详解】
(1)因为椭圆的离心率为，所以，即，
又，所以，①
因为点在椭圆上，所以，②
由①②解得，所以椭圆C的方程为．
(1)可知，，可设所在直线的方程为，
由，得，
设，，，则，，
设直线、、的斜率分别为、、，
因为三点共线，所以，即，
所以，
又，
因为直线、、的斜率成等差数列，所以，
即，化简得，即点恒在一条直线上，
又因为直线方程为，且，
所以是定值.
【点睛】
本题主要考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系及椭圆中的定值问题，属于中档题．
20、（Ⅰ）直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）2.
【解析】
（Ⅰ）由定义可直接写出直线的极坐标方程，对曲线同乘可得：，转化成直角坐标为；
（Ⅱ）分别联立两直线和曲线的方程，由得，由得，
则，结合三角函数即可求解；
【详解】
（Ⅰ）直线的极坐标方程为，
直线的极坐标方程为
由曲线的极坐标方程得，
所以的直角坐标方程为.
（Ⅱ）与的极坐标方程联立得所以.
与的极坐标方程联立得所以.
所以.
所以当时，取最小值2.
【点睛】
本题考查参数方程与极坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，极坐标中的几何意义，属于中档题
21、（1）（ⅰ）（ⅱ）分布表见解析；（2）理由见解析
【解析】
（1）（i）若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解，则家长对小孩的排序是随意猜测的，家长的排序有种等可能结果，利用列举法求出其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9种，由此能求出他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率．
（ii）根据（i）的分析，同样只考虑小孩排序为1234的情况，家长的排序一共有24种情况，由此能求出X的分布列．
（2）假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解，在一轮游戏中，P（X＜4）=P（X=0）+ P（X=2）=，三轮游戏结果都满足“X＜4”的概率为，这个结果发生的可能性很小，从而这位家长对小孩饮食习惯比较了解．
【详解】
（1）（i）若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解，
则家长对小孩的排序是随意猜测的，
先考虑小孩的排序为xA，xB，xC，xD为1234的情况，家长的排序有＝24种等可能结果，
其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9种，分别为：
2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，
∴家长的排序与对应位置的数字完全不同的概率P＝．
基小孩对四种食物的排序是其他情况，
只需将角标A，B，C，D按照小孩的顺序调整即可，
假设小孩的排序xA，xB，xC，xD为1423的情况，四种食物按1234的排列为ACDB，
再研究yAyByCyD的情况即可，其实这样处理后与第一种情况的计算结果是一致的，
∴他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率为．
（ii）根据（i）的分析，同样只考虑小孩排序为1234的情况，家长的排序一共有24种情况，
列出所有情况，分别计算每种情况下的x的值，
X的分布列如下表：
（2）这位家长对小孩的饮食习惯比较了解．
理由如下：
假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解，由（1）可知，在一轮游戏中，
P（X＜4）＝P（X＝0）+P（X＝2）＝，
三轮游戏结果都满足“X＜4”的概率为（）3＝，
这个结果发生的可能性很小，
∴这位家长对小孩饮食习惯比较了解．
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
22、（1）；（2）见解析
【解析】
（1）由题意，只需找到的最大值即可；
（2），构造并利用基本不等式可得，即.
【详解】
（1），
∴的最大值为4.
关于的不等式有解等价于，
（ⅰ）当时，上述不等式转化为，解得，
（ⅱ）当时，上述不等式转化为，解得，
综上所述，实数的取值范围为，则实数的最大值为3，即.
（2）证明：根据（1）求解知，所以，
又∵，，，，
，当且仅当时，等号成立，
即，∴，
所以，.
【点睛】
本题考查绝对值不等式中的能成立问题以及综合法证明不等式问题，是一道中档题.
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
X
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
P