2025-2026学年云南省玉溪市高考考前提分数学仿真卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年云南省玉溪市高考考前提分数学仿真卷（含答案解析），共3页。试卷主要包含了若，则实数的大小关系为，以下四个命题等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．3D．4
2．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（ ）m．
A．1B．C．D．2
3．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若实数满足的约束条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
6．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于( )
A．B．2
C．3D．6
7．若，则实数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； ③若数据的方差为1，则的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( )
A．4B．3C．2D．1
9．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）
A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
11．定义在上的函数满足，则（）
A．-1B．0C．1D．2
12．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x，y满足，则的最小值为________.
14．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.
15．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)
16．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.
18．（12分）已知函数，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极小值；
（3）求函数的零点个数．
19．（12分）已知函数．
⑴当时，求函数的极值；
⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．
20．（12分）在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第代的遗传设想为第次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父系来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母系也一样．父系､母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种遗传性状，(或)，在父系和母系中以同样的比例：出现，则在随机杂交实验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是．称，分别为父系和母系中遗传因子和的频率，实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比．基于以上常识回答以下问题：
（1）如果植物的上一代父系､母系的遗传性状都是，后代遗传性状为，(或)，的概率各是多少？
（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为和(或)的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子被选中的概率为，被选中的概率为，．求杂交所得子代的三种遗传性状，(或)，所占的比例．
（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为的个体假设得到的第代总体中3种遗传性状，(或)，所占比例分别为．设第代遗传因子和的频率分别为和，已知有以下公式．证明是等差数列．
（4）求的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？
21．（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.
（1）求抛物线的方程；
（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.
22．（10分）已知在等比数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项的和.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得，解可得，由离心率公式计算可得答案．
【详解】
根据题意，抛物线的焦点为，
则双曲线的焦点也为，即，
则有，解可得，
双曲线的离心率.
故选：A．
本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
2．C
【解析】
由图像用分段函数表示，该物体在间的运动路程可用定积分表示，计算即得解
【详解】
由题中图像可得，
由变速直线运动的路程公式，可得
．
所以物体在间的运动路程是．
故选：C
本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.
3．D
【解析】
如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案.
【详解】
如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件.
故，，.
故，故，.
故选：.
本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
4．B
【解析】
根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围.
【详解】
实数满足的约束条件，画出可行域如下图所示：
将线性目标函数化为，
则将平移，平移后结合图像可知，当经过原点时截距最小，；
当经过时，截距最大值，，
所以线性目标函数的取值范围为，
故选：B.
本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.
5．B
【解析】
根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.
【详解】
A选项，若，，，，则或与相交；故A错；
B选项，若，，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确；
C选项，若，，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错；
D选项，若，，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错；
故选B
本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.
6．A
【解析】
由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.
【详解】
双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r＝.
答案：A
本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.
7．A
【解析】
将化成以 为底的对数，即可判断 的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出 与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系.
【详解】
依题意，由对数函数的性质可得.
又因为，故.
故选:A.
本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小.
8．C
【解析】
①根据线性相关性与r的关系进行判断,
②根据相关指数的值的性质进行判断,
③根据方差关系进行判断,
④根据点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进行判断.
【详解】
①若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故①正确;
②用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,故②错误;
③若统计数据的方差为1,则的方差为,故③正确;
④因为点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，即，不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当，时，点 必满足线性回归方程 ；因此“满足线性回归方程”是“ ，”必要不充分条件.故 ④错误; 所以正确的命题有①③.
故选：C.
本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程，注意理解每一个量的定义，属于基础题.
9．C
【解析】
不妨设在第一象限，故，根据得到，解得答案.
【详解】
不妨设在第一象限，故，，即，
即，解得，（舍去）.
故选：.
本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.
10．D
【解析】
由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可
【详解】
由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可.
故选：D
本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题
11．C
【解析】
推导出，由此能求出的值．
【详解】
∵定义在上的函数满足，
∴，故选C．
本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.
12．D
【解析】
设圆锥底面圆的半径为，由轴截面面积为可得半径，再利用圆锥体积公式计算即可.
【详解】
设圆锥底面圆的半径为，由已知，，解得，
所以圆锥的体积.
故选：D
本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．5
【解析】
先作出可行域，再做直线，平移，找到使直线在y轴上截距最小的点，代入即得。
【详解】
作出不等式组表示的平面区域，如图，令，则，作出直线，平移直线，由图可得，当直线经过C点时，直线在y轴上的截距最小，由，可得，因此的最小值为.
故答案为：4
本题考查不含参数的线性规划问题，是基础题。
14．
【解析】
注意平移是针对自变量x，所以，再利用整体换元法求值域（最值）即可.
【详解】
由已知，，
，又，故，
，所以的最小值为.
故答案为：.
本题考查正弦型函数在给定区间上的最值问题，涉及到图象的平移变换、辅助角公式的应用，是一道基础题.
15．
【解析】
首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.
【详解】
首先选派男医生中唯一的主任医师，
然后从名男医生、名女医生中分别抽调2名男医生、名女医生，
故选派的方法为：.
故答案为．
解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．
16．2
【解析】
运用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，然后求解结果.
【详解】
抛物线的标准方程为：，则抛物线的准线方程为，设，，则，所以，则线段中点的纵坐标为.
故答案为：
本题考查了抛物线的定义，由抛物线定义将点到焦点距离转化为点到准线距离，需要熟练掌握定义，并能灵活运用，本题较为基础.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）（2）直线恒过定点,详见解析
【解析】
（1）依题意由椭圆的简单性质可求出，即得椭圆C的方程；
（2）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程可求得点的坐标，同理可求出点的坐标，根据的坐标可求出直线的方程，将其化简成点斜式，即可求出定点坐标．
【详解】
（1）由题有，.∴，∴.∴椭圆方程为.
（2）设直线的方程为：，则
∴或，∴，同理，
当时，由有.∴，同理，又
∴，
当时，∴直线的方程为
∴直线恒过定点，当时，此时也过定点..
综上:直线恒过定点.
本题主要考查利用椭圆的简单性质求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系应用，定点问题的求法等，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于难题．
18．（1）；（2）极小值；（3）函数的零点个数为．
【解析】
（1）求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；
（2）利用导数分析函数的单调性，进而可得出该函数的极小值；
（3）由当时，以及，结合函数在区间上的单调性可得出函数的零点个数.
【详解】
（1）因为，所以．
所以，．
所以曲线在点处的切线为；
（2）因为，令，得或．
列表如下：
所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，
所以，当时，函数有极小值；
（3）当时，，且．
由（2）可知，函数在上单调递增，所以函数的零点个数为．
本题考查利用导数求函数的切线方程、极值以及利用导数研究函数的零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
19．（1）当时，函数取得极小值为，无极大值；（2）
【解析】
试题分析：（1），通过求导分析，得函数取得极小值为，无极大值；（2），所以，通过求导讨论，得到的取值范围是．
试题解析：
（1）函数的定义域为
当时，，
所以
所以当时，，当时，，
所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，
所以当时，函数取得极小值为，无极大值；
（2）设函数上点与函数上点处切线相同，
则
所以
所以，代入得：

设，则
不妨设则当时，，当时，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，
代入可得：
设，则对恒成立，
所以在区间上单调递增，又
所以当时，即当时,
又当时

因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；
即存在使得函数上点与函数上点处切线相同．
又由得：
所以单调递减，因此
所以实数的取值范围是．
20．（1），(或)，的概率分别是，，．（2）（3）答案见解析（4）答案见解析
【解析】
（1）利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.
（2）利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.
（3）由（2）知，求出、，利用等差数列的定义即可证出.
（4）利用等差数列的通项公式可得，从而可得，再由，利用式子的特征可得越来越小，进而得出结论.
【详解】
（1）即与是父亲和母亲的性状，每个因子被选择的概率都是，
故出现的概率是，或出现的概率是，
出现的概率是
所以：，(或)，的概率分别是，，
（2）
（3）由（2）知
于是
∴是等差数列，公差为1
（4）
其中，(由（2）的结论得)
所以
于是，
很明显，越大，越小，所以这种实验长期进行下去，
越来越小，而是子代中所占的比例，也即性状会渐渐消失．
本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式、等差数列的定义、等差数列的通项公式，考查了学生的分析能力，属于中档题，
21．（1）；（2）或
【解析】
试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想. 第一问，设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二问，结合第一问的过程，利用两种方法求出的长，联立解出m的值，从而得到直线的方程.
试题解析：（Ⅰ）设l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝1．（*）
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，则．
因为，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，
得p＝2，抛物线的方程为y2＝4x． …5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化为y2－4my＋2＝1．
y1＋y2＝4m，y1y2＝2． …6分
设AB的中点为M，则|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4， ①
又， ②
由①②得(1＋m2)(16m2－32) ＝(4m2－4)2，
解得m2＝3，．
所以，直线l的方程为，或． …12分
考点：抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题.
22．（1）（2）
【解析】
（1）由基本量法，求出公比后可得通项公式；
（2）求出，用裂项相消法求和．
【详解】
解：（1）设等比数列的公比为
又因为，所以
解得（舍）或
所以，即
（2）据（1）求解知，，
所以
所以
本题考查求等比数列的通项公式，考查裂项相消法求和．解题方法是基本量法．基本量法是解决等差数列和等比数列的基本方法，务必掌握．
0
极大值
极小值