2026届安徽省滁州三中高考数学全真模拟密押卷含解析

这是一份2026届安徽省滁州三中高考数学全真模拟密押卷含解析，共17页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（ ）
A．156B．124C．136D．180
3．已知向量，且，则等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ）
A．命题是真命题
B．命题的逆命题是真命题
C．命题的否命题是“若，则”
D．命题的逆否命题是“若，则”
6．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ）
A．2B．2C．4D．6
9．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.
A．B．C．D．
10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）
A．B．C．D．
11．已知集合，，若AB，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）
A．多1斤B．少1斤C．多斤D．少斤
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________．
14．设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.
15．已知，则的值为______.
16．圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．
求椭圆C的方程；
若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．
18．（12分）为提供市民的健身素质，某市把四个篮球馆全部转为免费民用
（1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场，在中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；
（2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为，其相应维修费用为元，根据统计，得到如下表的数据：
①用最小二乘法求与的回归直线方程；
②叫做篮球馆月惠值，根据①的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值
参考数据和公式：，
19．（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．
20．（12分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点
（1）求椭圆的方程；
（2）过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围.
21．（12分）古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：
（1）根据表格中提供的数据，求，，的值并估算一周课外读书时间的中位数.
（2）如果读书时间按，，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.
①求每层应抽取的人数；
②若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.
22．（10分）己知，函数.
（1）若，解不等式；
（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
用偶函数的图象关于轴对称排除,用排除,用排除.故只能选.
【详解】
因为 ,
所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故可以排除;
因为,故排除,
因为由图象知,排除.
故选:A
【点睛】
本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.
2、A
【解析】
因为，可得，根据等差数列前项和，即可求得答案.
【详解】
，
，
.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了求等差数列前项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
3、D
【解析】
由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解．
【详解】
因为，且，
，
则．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．
4、A
【解析】
设，，利用点差法得到，所以直线的斜率为2，又过点，再利用点斜式即可得到直线的方程.
【详解】
解：设，∴，
又，两式相减得：，
∴，
∴，
∴直线的斜率为2，又∴过点，
∴直线的方程为：，即，
故选：A.
【点睛】
本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系．
5、B
【解析】
解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.
【详解】
解不等式，解得，则命题为假命题，A选项错误；
命题的逆命题是“若，则”，该命题为真命题，B选项正确；
命题的否命题是“若，则”，C选项错误；
命题的逆否命题是“若，则”，D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.
6、A
【解析】
根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论.
【详解】
程序框图共运行3次，输出的的范围是，
所以输出的不小于103的概率为.
故选:A.
【点睛】
本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.
7、D
【解析】
当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，，根据图像得到答案.
【详解】
当时，，故函数周期为，画出函数图像，如图所示：
方程，即，即函数和有两个交点.
，，故，，，，.
根据图像知：.
故选：.
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.
8、C
【解析】
根据列方程，由此求得的值，进而求得.
【详解】
由于，所以，即
，
解得.
所以
所以
.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.
9、B
【解析】
如图，已知，，
∴，解得 ，
∴，解得 .
∴折断后的竹干高为4.55尺
故选B.
10、B
【解析】
根据程序框图知当时，循环终止，此时，即可得答案.
【详解】
，.运行第一次，，不成立，运行第二次，
，不成立，运行第三次，
，不成立，运行第四次，
，不成立，运行第五次，
，成立，
输出i的值为11，结束.
故选：B.
【点睛】
本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.
11、D
【解析】
先化简，再根据，且AB求解.
【详解】
因为，
又因为，且AB，
所以.
故选：D
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
12、C
【解析】
设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 则 由等差数列的性质得 ，
故选C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、91
【解析】
设共有选票张，且票对应张数为，由此可构造不等式组化简得到，由投票有效率越高越小，可知，由此计算可得投票有效率.
【详解】
不妨设共有选票张，投票的有，票的有，票的有，则由题意可得：
，化简得：，即，
投票有效率越高，越小，则，，
故本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为．
故答案为：.
【点睛】
本题考查线性规划的实际应用问题，关键是能够根据已知条件构造出变量所满足的关系式.
14、
【解析】
根据渐近线得到，，计算得到离心率.
【详解】
，一条渐近线方程为：，故，，.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了双曲线的渐近线和离心率，意在考查学生的计算能力.
15、
【解析】
先求，再根据的范围求出即可.
【详解】
由题可知，
故.
故答案为：.
【点睛】
本题考查分段函数函数值的求解，涉及对数的运算，属基础题.
16、
【解析】
由题意可得圆的面积求出圆的半径，由圆心在曲线上，设圆的圆心坐标，到直线的距离等于半径，再由均值不等式可得的最大值时圆心的坐标，进而求出圆的标准方程．
【详解】
设圆的半径为，由题意可得，所以，
由题意设圆心，由题意可得，
由直线与圆相切可得，所以，
而，，所以，即，解得，
所以的最大值为2，当且仅当时取等号，可得，
所以圆心坐标为：，半径为，
所以圆的标准方程为：.
故答案为：．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系及均值不等式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意验正等号成立的条件.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）或
【解析】
(1)先由题意得出 ,可得出与的等量关系，然后将点的坐标代入椭圆的方程，可求出与的值，从而得出椭圆的方程；(2)对直线的斜率是否存在进行分类讨论，当直线的斜率不存在时，可求出，然后进行检验；当直线的斜率存在时，可设直线的方程为,设点，先由直线与圆相切得出与之间的关系，再将直线的方程与椭圆的方程联立，由韦达定理，利用弦长公式并结合条件得出的值，从而求出直线的倾斜角.
【详解】
（1）由题可知圆只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，可得，
又点在椭圆上，所以，解得，
即椭圆的方程为.
（2）圆的方程为，当直线不存在斜率时，解得，不符合题意；
当直线存在斜率时，设其方程为，因为直线与圆相切，所以，即.
将直线与椭圆的方程联立，得：
，
判别式，即，
设，则，
所以，
解得，
所以直线的倾斜角为或.
【点睛】
求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.
18、（1）见解析，12.5（2）①②20
【解析】
(1) 运用分层抽样，结合总场次为100，可求得的值，再运用古典概型的概率计算公式可求解果;
(2) ①由公式可计算的值，进而可求与的回归直线方程；
②求出，再对函数求导，结合单调性，可估计这四个篮球馆月惠值最大时的值.
【详解】
解：（1）抽样比为，所以分别是，6，7，8，5
所以两数之和所有可能取值是：10，12，13，15
，，，
所以分布列为
期望为
（2）因为
所以，，
；
②，
设，
所以当递增，当递减
所以约惠值最大值时的值为20
【点睛】
本题考查直方图的实际应用，涉及求概率，平均数、拟合直线和导数等问题，关键是要读懂题意，属于中档题.
19、（Ⅰ）（t为参数）；（Ⅱ）或或.
【解析】
试题分析: 本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，用，化简表达式，得到曲线的极坐标方程，由已知点和倾斜角得到直线的参数方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，消参，解出的值.
试题解析：（1）即,
.
（2）
,
符合题意
考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系.
20、（1）（2）或
【解析】
（1）由已知条件得到方程组，解得即可；
（2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由得到的范围，设弦中点坐标为则，所以在轴上方，只需位于内（含边界）就可以，即满足，得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：（1）由已知椭圆右焦点坐标为，离心率为，，，
所以椭圆的标准方程为；
（2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为
联立，消元整理得，，
由，解得
设弦中点坐标为，
所以在轴上方，只需位于内（含边界）就可以，
即满足，即，
解得或
【点睛】
本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，直线与椭圆的综合应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21、（1），，，中位数；（2）①三层中抽取的人数分别为2，5，13；②
【解析】
（1）根据频率分布直方表的性质，即可求得，得到，，再结合中位数的计算方法，即可求解.
（2）①由题意知用分层抽样的方法从样本中抽取20人，根据抽样比，求得在三层中抽取的人数；
②由①知，设内被抽取的学生分别为，内被抽取的学生分别为，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
（1）由题意，可得，所以，.
设一周课外读书时间的中位数为小时，
则，解得，
即一周课外读书时间的中位数约为小时.
（2）①由题意知用分层抽样的方法从样本中抽取20人，抽样比为，
又因为，，的频数分别为20，50，130，
所以从，，三层中抽取的人数分别为2，5，13.
②由①知，在，两层中共抽取7人，设内被抽取的学生分别为，内被抽取的学生分别为，
若从这7人中随机抽取2人，则所有情况为，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，共有21种，
其中2人不在同一层的情况为，，，，，，，，，，共有10种.
设事件为“这2人不在同一层”，
由古典概型的概率计算公式，可得概率为.
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方表的性质，中位数的求解，以及古典概型的概率计算等知识的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
22、（1）；（2）
【解析】
（1）零点分段解不等式即可（2）等价于，由，得不等式即可求解
【详解】
（1）当时，，
当时，由，解得；
当时，由，解得；
当时，由，解得.
综上可知，原不等式的解集为.
（2）.
存在使得成立，等价于.
又因为，所以，即.
解得，结合，所以实数的取值范围为.
【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查转化思想，是中档题
“我身边的榜样”评选选票
候选人
符号
注：
1．同意画“○”，不同意画“×”．
2．每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票．
甲
乙
丙
x
10
15
20
25
30
35
40
y
10000
11761
13010
13980
14771
15440
16020
2.99
3.49
4.05
4.50
4.99
5.49
5.99
一周课外读书时间/
合计
频数
4
6
10
12
14
24
46
34
频率
0.02
0.03
0.05
0.06
0.07
0.12
0.25
0.17
1