2026届安徽省蚌埠市重点中学高考冲刺数学模拟试题含解析

这是一份2026届安徽省蚌埠市重点中学高考冲刺数学模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，设集合，已知向量，，若，则等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知平面向量，，，则实数x的值等于（ ）
A．6B．1C．D．
3．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）
A．B．C．D．
5．设，点，，，，设对一切都有不等式 成立，则正整数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．设集合（为实数集），，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．-8D．8
8．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为( )
A．B．C．D．
9．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（ ）
A．B．
C．D．
10．已知等差数列的前13项和为52，则（ ）
A．256B．-256C．32D．-32
11．已知函数f(x)＝,若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A． B．
C． D．
12．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在的展开式中，的系数等于__．
14．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________
15．记Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_____．
16．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分100分，没有击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为，王慧每次击中鼓的概率为；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.
（1）若家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？
（2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.
18．（12分） [2018·石家庄一检]已知函数．
（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．
19．（12分）已知的面积为，且.
（1）求角的大小及长的最小值；
（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.
20．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.
21．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．
（Ⅰ） 证明：；
（Ⅱ） 若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．
22．（10分）已知数列满足，等差数列满足，
（1）分别求出，的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由及得到、，进一步得到，再利用两角差的正切公式计算即可.
【详解】
因为，所以，又，所以，
，所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.
2、A
【解析】
根据向量平行的坐标表示即可求解.
【详解】
，，，
，
即，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于容易题.
3、B
【解析】
构造函数,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.
【详解】
设,则函数的导数,，，即函数为减函数,,，则不等式等价为，
则不等式的解集为,即的解为，，由得或，解得或,
故不等式的解集为.故选:.
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.
4、B
【解析】
函数（为辅助角）
∴函数的最大值为，最小正周期为
故选B
5、A
【解析】
先求得，再求得左边的范围，只需，利用单调性解得t的范围.
【详解】
由题意知sin，∴，
∴，随n的增大而增大，∴,
∴，即，又f(t)=在t上单增，f(2)= -10，
∴正整数的最小值为3.
【点睛】
本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.
6、A
【解析】
根据集合交集与补集运算,即可求得.
【详解】
集合,,
所以
所以
故选:A
【点睛】
本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.
7、B
【解析】
先求出向量,的坐标，然后由可求出参数的值.
【详解】
由向量，，
则，
，
又，则，解得.
故选：B
【点睛】
本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.
8、D
【解析】
根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用，求出点，因为点在双曲线上，及，代入整理及得，又已知，即可求出离心率．
【详解】
由题意可知，代入得：，
代入双曲线方程整理得：，又因为，即可得到，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于，，的方程或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题．
9、A
【解析】
计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解.
【详解】
由，∴.
故选：A
【点睛】
本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题.
10、A
【解析】
利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.
【详解】
由，，得.选A.
【点睛】
本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果.
11、D
【解析】
由已知可将问题转化为：y＝f(x)的图象和直线y＝kx－有4个交点，作出图象，由图可得：点(1,0)必须在直线y＝kx－的下方，即可求得：k＞；再求得直线y＝kx－和y＝ln x相切时，k＝；结合图象即可得解.
【详解】
若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，
则y＝f(x)的图象和直线y＝kx－有4个交点．作出函数y＝f(x)的图象，如图，
故点(1,0)在直线y＝kx－的下方．
∴k×1－＞0，解得k＞.
当直线y＝kx－和y＝ln x相切时，设切点横坐标为m，
则k＝＝，∴m＝.
此时，k＝＝，f(x)的图象和直线y＝kx－有3个交点，不满足条件，
故所求k的取值范围是，
故选D..
【点睛】
本题主要考查了函数与方程思想及转化能力，还考查了导数的几何意义及计算能力、观察能力，属于难题．
12、B
【解析】
由点求得的值，化简解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得的对称轴，由此确定正确选项.
【详解】
由题可知.
所以
令，
得
令，得
故选：B
【点睛】
本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、7
【解析】
由题，得，令，即可得到本题答案.
【详解】
由题，得，
令，得x的系数.
故答案为：7
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，属基础题.
14、1
【解析】
令，结合函数的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案.
【详解】
由题意，函数分别是上的奇函数和偶函数，且，
令，可得，
所以.
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查了函数奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15、
【解析】
观察知各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，据此计算得到答案.
【详解】
根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1，
最高次项的系数为该项次数的倒数，
∴A，A1，解得B，所以A﹣B．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.
16、
【解析】
先作可行域，根据解三角形得外接圆半径，最后根据圆面积公式得结果.
【详解】
由题意作出区域，如图中阴影部分所示，
易知，故 ，又，设的外接圆的半径为，则由正弦定理得，即，故所求外接圆的面积为.
【点睛】
线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离、可行域面积、可行域外接圆等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）详见解析
【解析】
（1）要积分超过分，则需两人共击中次，或者击中次，由此利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.
（2）求得的所有可能取值，根据相互独立事件概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.
【详解】
（1）由题意，当家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，所以要想领取一台全自动洗衣机，则需要这个家庭夫妻俩在两轮游戏中至少击中三次鼓.设事件为“张明第次击中”，事件为“王慧第次击中”，，由事件的独立性和互斥性可得（张明和王慧家庭至少击中三次鼓）
，所以张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是.
（2）的所有可能的取值为－200，－50，100，250，400.
，
，
，
，
.
∴的分布列为
∴（分）
【点睛】
本小题考查概率，分布列，数学期望等概率与统计的基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数据处理，应用意识.
18、（1） （2）见解析
【解析】
试题分析：（1）分别求得和，由点斜式可得切线方程；
（2）由已知条件可得有两个相异实根，，进而再求导可得，结合函数的单调性可得，从而得证.
试题解析：
（1）由已知条件，，当时，，
，当时，，所以所求切线方程为
（2）由已知条件可得有两个相异实根，，
令，则，
1）若，则，单调递增，不可能有两根；
2）若，
令得，可知在上单调递增，在上单调递减，
令解得，
由有，
由有，
从而时函数有两个极值点，
当变化时，，的变化情况如下表
因为，所以，在区间上单调递增，
．
另解：由已知可得，则，令，
则，可知函数在单调递增，在单调递减，
若有两个根，则可得，
当时， ，
所以在区间上单调递增，
所以．
19、（1），；（2）.
【解析】
（1）根据面积公式和数量积性质求角及最大边；
（2）根据的长度求出，再根据面积比值求，从而求出．
【详解】
（1）在中，由，得，
由，得，
所以，
所以，，
因为在中，，所以，
因为（当且仅当时取等），
所以长的最小值为；
（2）在三角形中，因为为中线，
所以，，所以，
因为，所以，
所以，
由（1）知，所以，或，，
所以，
因为为角平分线，，，
或2，
所以，或，
所以．
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,余弦定理解三角形及三角形面积公式的应用，属于中档题．
20、 (1) .(2)
【解析】
（1）根据极坐标与直角坐标互化公式，以及消去参数，即可求解；
（2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线方程，结合根与系数的关系，即可求解.
【详解】
（1）对于曲线的极坐标方程为，可得，
又由，可得，即，
所以曲线的普通方程为.
由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，即
直线的方程为，即.
（2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程（为参数）代入曲线中，可得.
化简得：，则.
所以.
【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由底面为边长为2的菱形，平面，，易证平面，可得；（Ⅱ）连结，由（Ⅰ）易知为与平面所成的角，在中，可求得.
试题解析：（Ⅰ）∵ 四边形为菱形，且，
∴为正三角形，又为中点，
∴；又，
∴，
∵平面，又平面，
∴，
∴平面，又平面，
∴；
(Ⅱ)连结，由（Ⅰ）知平面，
∴为与平面所成的角，
在中，，最大当且仅当最短，
即时最大，
依题意，此时，在中，，
∴，，
∴与平面所成最大角的正切值为．
考点：1.线线垂直证明；2.求线面角.
22、 (1) （2）证明见解析
【解析】
（1）因为，所以，
所以，即，又因为，
所以数列为等差数列，且公差为1，首项为1，
则，即.
设的公差为，则，
所以（），则（），
所以，因此，
综上，．
（2）设数列的前n项和为，则
两式相减得
，所以，
设则，
所以.
－200
－50
100
250
400
单调递减
单调递增
单调递减