房山区2025-2026学年度第二学期学业水平调研(二) 七年级数学试卷（含答案）

这是一份房山区2025-2026学年度第二学期学业水平调研(二) 七年级数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先解不等式，然后在数轴表示判断即可．
【详解】解：解不等式得，
数轴表示如下：
．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法法则即可求解．
【详解】解：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∵是同底数幂的乘法运算，
∴．
3. 方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】观察方程组中y的系数互为相反数，可使用加减消元法消去y，先求出x的值，再代入求出y的值，即可得到方程组的解．
【详解】解：记方程组，
∵得，
解得，
把代入②得，
解得，
∴原方程组的解为．
4. 已知，下列式子不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵，
∴，，，，故A，B，D选项正确，C选项错误．
5. 下列算式中，计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的基本运算．根据同类项的合并规则、同底数幂乘法法则、幂的乘方法则逐一判断即可．
【详解】A选项：∵与不是同类项，不能合并，∴结果不是，故A选项不符合题意；
B选项：根据同底数幂乘法法则，可得 = = ≠ ，∴故B选项不符合题意；
C选项：根据幂的乘方法则，可得 = = ，∴故C选项符合题意；
D选项：∵与不是同类项，不能合并，∴结果不是，故D选项不符合题意．
6. 如图，用8个大小相同的小长方形拼成一个宽为的大长方形，则大长方形的面积为（ ）
A. 5400B. 864C. 675D. 45
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设设小长方形的长为，宽为，根据图形列出二元一次方程组进行求解即可．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则：由图可知：
，解得：，
∴大长方形的面积为；
故选A．
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题只需分别计算系数乘积，同底数幂的乘积，再确定符号即可得到结果．
【详解】解：
．
8. 当时，对于的每一个值，的值都大于的值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：已知当时，恒成立，
解不等式得，
由题意得，
解得．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. “的2倍与7的和是负数”用不等式表示为________．
【答案】
【解析】
【详解】解：“的2倍与7的和是负数”用不等式表示为．
10. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则________．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵
∴
∴．
11. 写出方程的任意一个正整数解________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【详解】解：∵方程
∴当时，
解得
∴写出方程的任意一个正整数解为（答案不唯一）．
12. 计算：________．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
13. 若，，则________．
【答案】##
【解析】
【详解】解：
．
14. 满足不等式的所有整数解是________．
【答案】，0，1，2
【解析】
【分析】根据不等式性质对该不等式组求解，得出解集后，取整数解即可．
【详解】解：，
，
，
整数解为，0，1，2．
15. 已知关于，的方程组的解是，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意得，解得，代入求解即可．
【详解】解：∵关于的方程组的解是，
∴，
解得：，
∴．
16. 定义一种新运算“★”．规定．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据定义的新运算法则化简不等式组，再分别解两个一元一次不等式，最后根据已知解集，结合一元一次不等式组解集的确定方法确定a的取值范围．
【详解】解：根据新定义，关于x的不等式组可化为：
，
解不等式①可得：，
解不等式②移项可得：，
因为该不等式组的解集为，
根据同大取大的解集确定法则，可得，
解得：．
三、解答题（本题共11道小题，第17题6分，第18-19题每题10分，第20-25题每题5分，第26-27题每题6分，共68分）
17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【详解】解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
数轴表示如下：
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：，
得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
20. 解不等式组
【答案】
【解析】
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为．
21. 解不等式组，并求出这个不等式组的所有整数解．
【答案】解集为，所有整数解为，，
【解析】
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为，
∴所有整数解为，，．
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【详解】解：
，
当时，原式．
23. 每年的3月12日是植树节．某校七年级有183名学生参加植树节活动．在活动中男生负责挖树坑，平均每人挖3个；女生负责种树，平均每人种6棵．已知挖好的树坑数量与种下的树苗数量恰好相等．求该校七年级学生中参加植树节活动的男、女生各有多少人？
【答案】该校七年级参加植树节活动的男生有122人，女生有61人．
【解析】
【分析】先设出男女生人数，再根据总人数、树坑数与种树棵数相等两个等量关系列方程组，求解即可得到结果．
【详解】解：设该校七年级参加植树节活动的男生有人，女生有人．
根据题意，列出方程组，
解得，
答：该校七年级参加植树节活动的男生有122人，女生有61人．
24. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：
选择的一个值．求的值．
甲说：“当时．原式．”
乙说：“当时，原式．”
丙说：“当为任何一个有理数时，原式．”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由．
【答案】这三位同学的说法都正确，理由见解析
【解析】
【详解】解：这三位同学的说法都正确，理由如下：
∵
，
，
，
∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关，
∴这三位同学的说法都正确．
25. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】先通过加减消元法解含参数的二元一次方程组，得到关于的表达式，再代入的条件，解关于的不等式，求出的取值范围．
【详解】解：2x+y=7−m①x−y=4m−1②，
，得3x=6+3m ，
解得：，
把代入②，得2+m−y=4m−1 ，
解得：y=−3m+3 ，
∵，
∴(m+2)+(−3m+3)