2026年湖北黄冈市高三下学期4月调研模拟考试数学试题（无答案）

这是一份2026年湖北黄冈市高三下学期4月调研模拟考试数学试题（无答案），共33页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．记为等比数列的前项和．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、未知
4．已知随机变量服从正态分布，下列四个命题：
甲：； 乙：；
丙：； 丁：，
如果有且只有一个是假命题，那么该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．已知圆上有不同的三点，其中，，则实数的关系为（ ）
A．B．C．D．
三、单选题
6．已知的展开式中第2项与第6项二项式系数相等，则的系数为（ ）
A．12B．-20C．-16D．-12
7．已知函数,若，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．设分别是函数与的正零点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
四、多选题
9．在一次歌唱比赛中，位评委给某位选手打分分值从小到大排列依次为，，这组分值的中位数和平均数均为，方差为．现从中去掉一个最低分，再去掉一个最高分后，将剩下的个分值从小到大排列为，方差为．下列说法中一定正确的是（ ）
A．B．的中位数为
C．的平均数为D．
10．在四面体中，是边长为2的等边三角形，，均为等腰直角三角形，则该四面体的体积可能是（ ）
A．B．C．D．
11．若直线与两条曲线和共有四个不同的交点，设从左到右四个交点的横坐标分别为，则（ ）
A．B．
C．成等比数列D．
五、填空题
12．若，则___________．
13．已知抛物线的焦点为，第一象限内的两点在抛物线上，且满足，若线段中点的纵坐标为，则___________．
14．类比圆的标准方程，我们很容易知道：在空间直角坐标系中，以坐标原点为球心，为半径的球面方程为：．现有一个底面半径为2，高为3的圆锥，以底面圆圆心为坐标原点，顶点在轴上，则圆锥侧面的方程为___________，现用一个与轴平行的平面截这个圆锥，截面与圆锥表面交线为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为___________．
六、解答题
15．各棱长均相等的正三棱柱中，为中点．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
16．已知椭圆过点，其焦距为，直线交椭圆于两点．
(1)求的标准方程；
(2)求面积的最大值．
17．在中内角的对边分别为，且．
(1)若的平分线交于点的面积为，求长；
(2)若，求当周长最小时的值．
18．已知函数．
(1)若对恒成立，求的取值范围；
(2)若函数有2个零点
（i）求的取值范围；
（ii）求证：．
19．一个不透明的口袋中放有完全相同的2个红球、2个黄球．现每次从口袋中随机抽取一球，确定颜色后又放回口袋中．
(1)若摸球10次，求摸到红球个数的期望；
(2)若连续摸到2个红球时停止，否则继续摸球．记恰好第次摸球时结束的概率为．
（i）求；
（ii）求．