专题02 整式及其因式分解—中考数学重难点突破训练（含解析）

这是一份专题02 整式及其因式分解—中考数学重难点突破训练（含解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“BMI”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为BMI=mℎ2（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人BMI数值标准见表：
已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（ ）
A．偏瘦B．正常C．偏胖D．肥胖
2．观察下列单项式：﹣xy，x2y3，﹣x3y5，x4y7，⋯，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（ ）
A．﹣x15y27B．﹣x15y29C．x13y27D．x13y29
3．下列计算正确的是（ ）
A．a+b2=a2+b2B．x23=x5C．2a+2b=2abD．−ab3=−a3b3
4．已知a=215,b=310,c=75，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．b>c>a
5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205B．250C．502D．520
6．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．a+ba−b=a2−b2B．a+b2=a2+2ab+b2
C．a−b2=a2−2ab+b2D．无法确定
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．ax+ay=a(x+y)+1B．3a+3b=3(a+b)
C．a2+4a+4=(a+4)2D．a2+b=a(a+b)
8．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋2)(x－3)，则a，b的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝6B．a＝－1，b＝－6
C．a＝－1，b＝6D．a＝1，b＝－6
9．与3952+2×395×5+52相等的是（ ）
A．395−52B．395+5395−5C．395+52D．395+102
10． 对任意整数n， 2n+12−25都能 ( )
A．被 3 整除B．被 4 整除C．被5 整除D．被 6 整除
二、填空题
11．因式分解：4a3-16a2+16a=
12．若x=−a−1,则x5+2x4−ax3−x2+(a+1)x−a= .
13．如图，将9个数分别填入九宫格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若a，b，c，d，e分别表示其中的一个数，则a+b−c−d−e的值为 ．
14．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图①，将A，B并排放置后构造新的正方形如图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为14和134，则正方形A，B的面积之和为 ．
15．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律(如图)，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)"(n=0， 1， 2， 3， 4， …)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序).请依据上述规律，写出a+15展开式中第三项的系数是 ．
16．数学家高斯在小的时候就发现：1+100=101，2+99=101…，从而得到1+2+3+…+100=101×50=5050．等边三角形有着数学的美，将多个等边三角形拼接在一起，仿佛是大自然精心设计的镶嵌艺术，展现出等边三角形在空间组合上的奇妙规律．图（1）有1个三角形，记作a1=1；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作a2=5；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作a3=9；按此方法继续下去，则a1+a2+a3+⋯⋯+an= ．（结果用含n的代数式表示）
三、解答题
17．先化简，再求值：(1−3x+2)÷x2−2x+1x2−4，其中x=(13)−1
18．(1)先化简，再求值：[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷(4x).其中x=100，y=25.
(2)已知3a＝2b，求代数式[(a＋b)2－a2－b2＋4b(a－b)]÷(2b)的值．
19．下面是小华同学计算多项式乘以多项式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：在上述解题过程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的________．（填“完全平方公式”或“平方差公式”）
任务二：请判断小华（2）的解答是否正确，若错误，请直接写出（2）中计算的正确答案．
任务三：计算：(2a−3b)2．
20．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有4张，边长分别为a,b的矩形卡片有12张，边长为b的正方形卡片有9张．
（1）取甲、乙卡片各一张，其面积和为______；
（2）用这25张卡片拼成一个正方形，求这个正方形的边长；（用含a,b的代数式表示）
（3）取其中的若干张拼成一个矩形（三种卡片都要用到且不重叠），使其面积为a2+nab+8b2，则n可能的整数值有______个．
21．阅读理解：分组分解法是分解因式的重要方法之一．请仔细阅读以下式子的分解因式：
①x3+x2+2x+2=x3+2x+x2+2
=xx2+2+x2+2
=x2+2x+1
②x2−9+4xy+4y2=x2+4xy+4y2−9
=(x+2y)2−9
=x+2y+3x+2y−3
③x2+8x+y2+8y+2xy+16=x2+y2+2xy+8x+8y+16
=(x+y)2+8x+y+16
=(x+y+4)2
根据以上三种分组方法进行因式分解的启发，完成以下题目：
（1）分解因式：x5−x3+3x2−3；
（2）分解因式：a2+2a+1+b2−2b−2ab．
22．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个奇数的平方差N是否能被8整除”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下：
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ）132−112=______；
（ⅱ）若n是正整数，请用含n的式子描述你能得出的一般性结论，并证明你的结论；
（2）兴趣小组还猜测：相邻两个偶数的平方差N不能被8整除．师生一起研讨，分析过程如下：
假设相邻两个偶数的平方差N能被8整除．令一个偶数为2n（n为正整数），则相邻的一个偶数可表示为2n+2，则(2n+2)2−(2n)2=8k（k为正整数）．因为(2n+2)2−(2n)2=______，所以k=______，这与k为正整数相矛盾，故相邻两个偶数的平方差N不能被8整除．
阅读以上内容，请在横线上填写所缺内容．
23．综合与实践有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究。
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘。
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数．
例：14×94=100×(1×9+4)+42=1316，前积是13，后积是16
（1）26×86=100×(2×8+6)+62=2236，前积是 ，后积是 ；
（2）【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果。
25×85= = ，
（3）【推理算法】记两位数分别是ac和bc，且a+b=10，其中ac=10a+c,bc=10b+c
请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明。
24．综合与探究
【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算A−B的值，若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B5x2+4x−3；
（3）解：∵S1=4(4+2a)=16+8a，S2=(4+a)2=16+8a+a2，
∴S1−S2=(16+8a)−(16+8a+a2)=−a2