2024-2025学年福建省福州市晋安区七年级下学期期中考数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年福建省福州市晋安区七年级下学期期中考数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分，答卷时间：120分钟）
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡的相应题号上将正确答案涂黑）
1.国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图所示，添加一个条件后可得，则添加的这个条件不能是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，直线a，b相交，，则（ ）
A.B.C.D.
6.下列命题中是假命题的是（ ）
A.0的立方根是0
B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.数轴上的点与实数是一一对应的关系
7.如图是福州地铁部分线路图．若苏洋站的坐标为，鼓山站的坐标为，则屏山站的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是（ ）
A.4B.C.D.1
9.如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（ ）
A.左拐B.左拐
C.右拐D.右拐
10.在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（ ）
A.当时点P是线段的中点
B.无论取何值，线段的长度恒为3
C.存在唯一一个的值，使得
D.存在唯一一个的值，使得
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11.请你写一个比2小的无理数，该无理数可以是_____．
12.福州鼓山以古刹奇石闻名天下，素有“闽刹之冠”的美誉．如图，用方向和距离表示鼓山在福州五一广场的_______．
13.如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，其理由为________．
14.如图，已知点A，B的坐标分别为，，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为__________．
15.依据图中呈现的运算关系，请写出图中_____．
16.如图，直线，点E、F分别在上，连接，的平分线与直线交于点G．有一个动点M在射线上运动（不与点E、点G重合），连接，若，则_____．
三、解答题（共9小题，共86分，解答每小题必须写出必有的演算过程或推理步骤，请将解答过程用黑色水笔写在答题卡中相应的位置上）
17.计算．
（1）
（2）
18.解方程．
（1）；
（2）；
19.将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：．
证明：∵，；
∴（________）．
∵
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知）；
∴________．
∴（ ）．
∴（ ）．
20.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．
（1）请画出平移后的．
（2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________．
（3）求的面积．
21.如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为．
（1）求实数的值；
（2）若数轴上，两点分别表示实数，，且的立方根是，，求的算术平方根并将其在数轴上用点表示；
22.如图，点C，D在直线上，，．
（1）求证：；
（2）已知的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求出的度数．
23.哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为．
（1）“混天绫”的总长度是多少米？
（2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由．
24.如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，所得的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长度为．
（1）探究过程：因为，，所以．设，将边长为的正方形分成如图2所示的四部分．由面积公式，可得，因为值很小，所以更小，略去，解得(保留到0.001)，即．
（2）理解应用：黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面的探究“有多大？”的过程，请你写出探究“有多大？”的过程；(画出示意图，标明数据，并写出解答过程)
（3）动手操作：某同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图3所示的一个正方形，请你比较；(填“”或“”或“”)
25.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，a，b满足．点从点出发以每秒2个单位长度沿轴负方向运动．设运动时间为t秒．
（1）直接求出______，_______；
（2）如图，连接、、，、交于点D，
①求三角形的面积（用含t的代数式表示）；
②当点运动多少秒时，三角形的面积等于三角形的面积；
（3）过点C作轴，交延长线于点，补全图形并证明m与n之差为定值；