2026届高考数学第一轮专题复习：2年高考1年模拟：古典概型及概率的基本性质 [含答案]

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A.在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率
B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率
C.向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率
D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率
2.[多选]若A，B为互斥事件，则下列结论不正确的是( )
A.P(A)+P(B)1
C.P(A)+P(B)=1
D.P(A+B)=P(A)+P(B)
3.如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为( )
4.已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件A有6个样本点，事件B有4个样本点，事件A+B有8个样本点，则P(AB)=( )
A.23B.12
C.13D.16
5.从甲、乙等6名志愿者中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为( )
A.16B.15
C.14D.13
6.(2025·石家庄模拟)在空间直角坐标系Oxyz中，平面Oxy、平面Oxz、平面Ozx把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系Oxyz中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合{-3，4，7}，这样的点共有m个，从这m个点中任选2个，则这2个点不在同一个部分的概率为( )
A.16351B.302351
C.24117D.26117
7.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )
A.110B.715
C.815D.1315
8.(2025·衡阳一模)某城市随机选取n个人参加活动，假设该城市人口年龄分布均匀，要使得参加该活动有人生肖相同的概率大于50%，则至少需要选取( )
A.3人B.4人
C.5人D.6人
9.高三年级某8位同学的体重分别为45，50，55，60，70，75，76，80(单位：kg)，现在从中任选3位同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是 .
所以选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是P=C52C83=528.
10.(2025·潍坊模拟)已知四个函数：①y=-ex，②y=-ln x，③y=x，④y=x.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 .
11.(2025·无锡模拟)已知一正五棱锥，其顶点与各侧棱中点合计11个点.从这11个点中任选4个点，这四个点不共面的概率为 .
12.(2025·遂宁模拟)箱子里有3双不同的手套，分别用A1，A2，B1，B2，C1，C2表示六只手套，从中随机拿出2只，记事件A={拿出的手套不能配对}，事件B={拿出的都是同一只手上的手套}.
(1)写出该试验的样本空间；
(2)说出事件A、事件B的关系及A，B发生的概率.
13.(2025·日照模拟)已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是34，得到黄球或蓝球的概率是12.
(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数；
(2)设置游戏规则如下：从盒中有放回地取球两次，每次任取一球记下颜色.若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜，从概率的角度判断这个游戏是否公平，请说明理由.
14.某学校学生会积极组织学生学习《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》，组织线上考试后，随机抽取了若干人线上考试的成绩(满分60分)，得到如图的频率分布直方图：
已知，成绩在[48，52)内的人数为10.
(1)求样本容量n；
(2)用样本估计总体的思想，估计该校学生的平均分数(每一组取组中点值近似代替本组考试成绩)；
(3)按照分层随机抽样从成绩在[36，40)，[56，60]两个组内共抽取8人组成交流互助小组，在这个小组中任选2人发言，求至少有1人的成绩在[56，60]内的概率.
（解析）精练（七十二） 古典概型及概率的基本性质
1.[多选]下列试验是古典概型的是( )
A.在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率
B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率
C.向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率
D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率
解析：选BD A项，在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率，不符合等可能性；B项，从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的；C项，向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性；D项，老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限，甲、乙、丙被选中的概率是等可能的.
2.[多选]若A，B为互斥事件，则下列结论不正确的是( )
A.P(A)+P(B)1
C.P(A)+P(B)=1
D.P(A+B)=P(A)+P(B)
解析：选ABC A，B为对立事件时，P(A)+P(B)=1，A错误；互斥事件的概率之和不可能超过1，B错误；事件A，B互斥而不对立时，P(A)+P(B)50%，P(5)=A125125=5596×23=5514438，所以此游戏不公平.
14.某学校学生会积极组织学生学习《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》，组织线上考试后，随机抽取了若干人线上考试的成绩(满分60分)，得到如图的频率分布直方图：
已知，成绩在[48，52)内的人数为10.
(1)求样本容量n；
(2)用样本估计总体的思想，估计该校学生的平均分数(每一组取组中点值近似代替本组考试成绩)；
(3)按照分层随机抽样从成绩在[36，40)，[56，60]两个组内共抽取8人组成交流互助小组，在这个小组中任选2人发言，求至少有1人的成绩在[56，60]内的概率.
解：(1)根据题意，得n·(52-48)×0.100=10，
解得n=25.
(2)该校学生的平均分数为4×(38×0.015+42×0.025+46×0.05+50×0.1+54×0.035+58×0.025)=49.04(分).
(3)根据题意，按照分层随机抽样从成绩在[36，40)，[56，60]两个组内共抽取8人，
因为两组人数之比为，则从成绩在[36，40)中抽取3人，从成绩在[56，60]中抽取5人，在这个小组中任选2人发言，至少有1人的成绩在[56，60]内的概率为P=1-C32C82=1-328=2528.